Saf matematik, fizik, mantık (braingames.ru): ticari olmayan beyin oyunları - sayfa 156
Ticaret fırsatlarını kaçırıyorsunuz:
- Ücretsiz ticaret uygulamaları
- İşlem kopyalama için 8.000'den fazla sinyal
- Finansal piyasaları keşfetmek için ekonomik haberler
Kayıt
Giriş yap
Gizlilik ve Veri Koruma Politikasını ve MQL5.com Kullanım Şartlarını kabul edersiniz
Hesabınız yoksa, lütfen kaydolun
Ve bu arada, zamandaki değişiklikten önce veya sonra mesafeyi belirtmeniz gerekiyor mu? Sürece "bu mesafe en hızlı ne zaman değişiyor " sorulduğunda mesafeyi ölçmek biraz zor.
Okların sarsıntı olmadan sürekli hareket ettiğini varsayıyoruz. Bu en mantıklı varsayımdır.
Bir şekilde türevler olmadan yapamam.
Görünüşe göre gerçek kolay değil. Sezgisel olarak, bu onların örtüştüğü nokta gibi görünüyor. (Diğer bir seçenek de zıt yönlere bakmalarıdır.) Ancak bu hiç de açık değildir.
Okların, başlangıçta aynı yöne denk geldikleri belirli bir sıfır noktasından saat yönünün tersine hareket ettiğini varsayıyoruz.
Saat yönünde: z1 = 36*exp(i*t) = 36*cos(t) + i*36*sin(t)
Dakika: z2 = 45*exp(i*12*t) = 45*cos(12*t) + i*45*sin(12*t)
Uçlar arasındaki mesafe (daha doğrusu karesi): L^2 = (36*cos(t) - 45*cos(12*t))^2 + (36*sin(t) - 45*sin(12*) t) )^2 =
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*(cos(t)*cos(12*t) + günah(t)*sin(12*t)) =
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)
Yani L = (3321 - 3240*cos(11*t))^0.5. (***)
L' = 0,5*(3321 - 3240*cos(11*t))^(-0,5) * 11*3240*sin(11*t) -> maksimum modül.
Pekala, hepsi bu. Sonra geçiyorum, Wolfram bile dürüst uçlar bulmuyor, yakınlar.
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)
Pfe .. Kendim de aynı şekilde karar verdim, her şey aynı şekilde çıktı. Foruma baktım ve burada da aynı düşünceler var :)
Hmm, türev hakkında da bilgim yok. Nasıl hesaplandıklarını hatırlamıyorum. Che, bu ifadeden türevi hesaplamak gerçekten gerçekçi değil. Ama neden? Sonuçta mutlaka bir çözüm bulunması gerekir.
Karar verilmiş görünüyor.
Yani, böyle bir bağımlılık fonksiyonumuz var
y = (3321-3240*cos(x))^(1/2), burada
y, herhangi bir zamanda uçlar arasındaki mesafedir
x - oklar arasındaki sapma açısı [0 ; 2*pi]
Buradan türevi buluyoruz ve ekstremumu araştırıyoruz.
y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
günah x = 0
x1 = 0
x2 = pi
0'da hız maksimum, pi'de minimumdur.
Bu nedenle, maksimum hız 0 derecededir, bu, başlangıçta amaçlandığı gibi okların çakıştığı anda olacağı anlamına gelir.
Sorun çözülmüş gibi görünüyor, ancak bir şeyler ters giderse size haber vereceğim.
Bu nedenle, maksimum hız 0 derecededir, bu, başlangıçta amaçlandığı gibi okların çakıştığı anda olacağı anlamına gelir.
Sorun çözülmüş gibi görünüyor, ancak bir şeyler ters giderse size haber vereceğim.
Buradan türevi buluyoruz ve ekstremumu araştırıyoruz.
y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
Hayır böyle değil. Türevini kendim bulabilirim.
Burada sıfırı değil ekstremumunu bulmamız gerekiyor. Bu, ikinci türevin sıfırıdır.
bu mesafe en hızlı değiştiğinde
yani, hız maksimum olduğunda.
Bu nedenle, maksimum hız 0 derecededir, bu, başlangıçta amaçlandığı gibi okların çakıştığı anda olacağı anlamına gelir.
Sorun çözülmüş gibi görünüyor, ancak bir şeyler ters giderse size haber vereceğim.
Sayısal yöntem tamamen farklı değerler verir).
Öğle saatlerinde başlarken, oklar arasındaki maksimum hız 403 saniyedir ve 3927 saniyeden sonra tekrar eder (hesaplamaların doğruluğu bir saniyedir). Mesafe 27 mm
Sayısal yöntem tamamen farklı değerler verir).
Öğle saatlerinde başlarken, oklar arasındaki maksimum hız 403 saniyedir ve 3927 saniyeden sonra tekrar eder (hesaplamaların doğruluğu bir saniyedir). Mesafe 27 mm
Bir kez daha. Hiçbir şeyi çözmeyen sayılar için çarpan 81'i ve frekans çarpanını kaldırıyoruz. bir fonksiyon elde ederiz
L(t) = (41-40*cos(t))^0.5
Fonksiyon periyodiktir. Takvim:
L' mutlak değerde maksimum olduğu noktaları bulmamız gerekiyor (grafikte, bunların L fonksiyonunun minimumlarına yakın noktalar olduğunu görebilirsiniz, ama kesinlikle minimumları değil; aslında, bunlar büküm noktalarıdır. grafik).
Başka bir deyişle, ikinci türev L(t)'nin sıfırlarından seçim yapmak gerekir. İki kez dikkatlice türev alarak - ve ikinci türevin sıfırlarının cos(t) = 4/5 olduğu noktalar olduğunu elde ederiz. (Kimin buna ihtiyacı var - L(t) fonksiyonunu iki kez farklılaştıracak.)
Mesafe (kayıp faktör sqrt(81) dikkate alınarak)
L (t) \u003d 9 * (41-40 * 4/5)) ^ 0,5 \u003d 27 mm .
Belki bir yeri karıştırdım ya da bir şeyi hesaba katmadım. Ancak sonuç şaşırtıcı bir şekilde "rasyonel" olup, çözümün muhtemelen doğru olduğunu gösterir .
PS Sıfırdan ilk kez (aramak gerekmese de) - pi / 5 bölgesinde bir şey, yani. hareketin başlamasından yaklaşık 6 dakika sonra.
Cevabın, sözde "sezgisel olarak bariz" olandan tamamen farklı olduğu ortaya çıktı.
Ancak görev aslında basit, burada sadece doğruluk gerekiyor.
Bu, üst matematik olmadan bir çözüm bulmak olurdu ...