Saf matematik, fizik, mantık (braingames.ru): ticari olmayan beyin oyunları - sayfa 158

[Sceptic Philozoff]

Mischek :
geçti - doğru olarak kabul edildi mi?

İyi evet.

Road_king: Gerçekten kolay gibi görünüyor. ilk defa anladım :)

Gerekli değil. Tamamen yeni, 6 Aralık 2012'de yayınlandı. Bununla ilgili yeterli istatistik yok - bu şimdiye kadarki en düşük puan.

Ancak karmaşıklık açısından, hala çok basit bir şey gibi görünmüyor (ilk seferde bana da kredi vermelerine rağmen).

[Road_king]

Ağırlıkların başlangıçta her zaman 1 olduğunu biliyorum, ancak bir ay sonra herhangi bir problemde yeniden hesaplanıyor.

[Road_king]

Genel olarak, öyle karar verdim ki, kısacası, beyaz noktalı olanlar hiçbir şekilde daha az olamaz, çünkü sadece siyah noktalara sahip kaç çokgen olursa olsun, onlardan herhangi bir n-gon'u ve karşılık gelenleri keyfi olarak alabiliriz. n + 1-gon (aynı, ancak beyaz noktalı). Ama beyaz noktalı herhangi bir üçgeni alıp çıkartabiliriz, herhangi bir 2-gon elde edemeyiz, katılıyorum :) çünkü böyle bir rakam yok, sadece bir segment olacak (aslında bu 2 olacak) gon, ancak bir çokgen olmayacağı düşünülür, çünkü sonuçta bu sadece bir segmenttir). Pekala, buradan çıkan sonuç şu ki, biri ne derse desin, hala beyaz noktalı daha fazlası olacak.

Doğru şekilde?

[Sceptic Philozoff]

Road_king :

Genel olarak, öyle karar verdim ki, kısacası, beyaz noktalı olanlar hiçbir şekilde daha az olamaz, çünkü sadece siyah noktalara sahip kaç çokgen olursa olsun, onlardan herhangi bir n-gon'u ve karşılık gelenleri keyfi olarak alabiliriz. n + 1-gon (aynı, ancak beyaz noktalı). Ama beyaz noktalı herhangi bir üçgeni alıp çıkartabiliriz, herhangi bir 2-gon elde edemeyiz, katılıyorum :) çünkü böyle bir rakam yok, sadece bir segment olacak (aslında bu 2 olacak) gon, ancak bir çokgen olmayacağı düşünülür, çünkü sonuçta bu sadece bir segmenttir). Pekala, buradan çıkan sonuç şu ki, biri ne derse desin, hala beyaz noktalı daha fazlası olacak.

Doğru şekilde?

Braingems.ru'da moderatör olsaydım böyle bir karar vermezdim. Bu katı değil.

Tekrar düşün. Çözümümü biraz sonra yayınlayacağım.

[Road_king]

Mathemat :

Braingems.ru'da moderatör olsaydım böyle bir karar vermezdim. Bu katı değil.

Tekrar düşün. Çözümümü biraz sonra yayınlayacağım.

Pf.. Neyden bahsediyorsun?? Kesinlikle en katı olan bu karardır ve var, henüz daha katı bir karar düşünemezsiniz. başka neresi? bu benim ilk kararım katı değildi, orada gerçekten dondum kaldım ve tabii ki katılık olmadığı için geçmedi. Ama sonra yazdım ve şimdi her şey netleşti, hemen kredilendirildi (ve bu görevi siteye öneren moderatör, bu nedenle çözümün doğruluğu konusunda şüphe yok, hemen kredilendirildi). Ancak, belki de beni yanlış anladınız. Orada biraz farklı tarif ettim. Anlamı aynı gibi görünse de kısa bir cevap verdiğim yer burası. Ve hemen bana aktarılan ve oldukça açık kabul edilen çözüm, kendiniz okuyun, işte burada (aslında bu aynı çözüm):

"Pekala, şimdi bakın. Bence her şey katı. Beyaz nokta olmadan çizilebilecek tüm çokgenlerin tamamını alalım. Kesinlikle böyle bir çokgen alalım (her birinin en az 3 olması gerektiği açıktır). noktaları), tamamen keyfi olarak seçildi Diyelim ki bir n-gon olacak.Bu durumda, her zaman beyaz bir nokta ile sözde n + 1-gon çizebiliriz (bunun bizim n-gon'umuza karşılık geldiğini varsayacağız) ) Dolayısıyla, beyaz bir nokta ile en azından aynı sayıda olacağı, kesinlikle daha az olmayacağı sonucuna varılır.Fakat beyaz bir nokta ile, onsuz herhangi bir çokgene karşılık gelmeyen çokgenler olabilir.Durum budur. iki siyah noktalı bir üçgen alırsak, bu durumda, beyaz bir nokta olmadan, rakamlarız, onu anlamıyoruz, ancak bir doğru, bir parça elde ediyoruz, bu da tüm olası çokgenler kümesinin dışında olduğu anlamına geliyor , hala beyaz noktalı olanlar var.
not
Neyse ki, tüm noktalar bir daire üzerinde bulunur; bu, bir düz çizgi üzerinde 3 noktanın bulunmadığı anlamına gelir ve bu nedenle, herhangi bir 3 veya daha fazla rastgele noktadan bir çokgen oluşturulabilir.

[Heroix]

Beyaz noktalı daha fazla seçenek var çünkü. ayrıca çokgenler oluşturmak için daha fazla köşe vardır.

[Road_king]

Mathemat :

Tekrar düşün. Çözümümü biraz sonra yayınlayacağım.

Büyük olasılıkla sözlerin, tamamen farklı olduğun anlamına geliyor. ama kimse onların aynı olması gerektiğini söylemedi. genellikle oldukça farklı olabilirler, ancak aynı şekilde alınırlar. Ve çözümünüz temelde farklıysa, bu benimkinin katı olmadığı anlamına gelmez. büyük ihtimalle kararımın özünü anlamadın. Neyse moderatör anladı çok şükür :)

[Road_king]

Heroix :
Beyaz noktalı daha fazla seçenek var çünkü. ayrıca çokgenler oluşturmak için daha fazla köşe vardır.

İlk cevabım anlam olarak hemen hemen aynıydı :) Sadece daha uzun ve tabi ki dikkate alınmadı çünkü burada özel bir titizlik yoktur.

[михаил потапыч]

Mathemat :

İyi evet.

Yani çemberde 2013 puanımız var, değil mi?

Diyelim ki 2013 beyaz ve bu noktalarda köşeleri olan tüm çokgenler kümesi arasında 2013 numaralı beyaz noktalı daha fazlası olacak, değil mi?

[Sceptic Philozoff]

Road_king :

"Pekala, şimdi bakın. Bence her şey katı. Beyaz nokta olmadan çizilebilecek tüm çokgenlerin tamamını alalım. Kesinlikle böyle bir çokgen alalım (her birinin en az 3 olması gerektiği açıktır). noktaları), tamamen keyfi olarak seçildi Diyelim ki bir n-gon olacak.Bu durumda, her zaman beyaz bir nokta ile sözde n + 1-gon çizebiliriz (bunun bizim n-gon'umuza karşılık geldiğini varsayacağız) ) Dolayısıyla, beyaz bir nokta ile en azından aynı sayıda olacağı, kesinlikle daha az olmayacağı sonucuna varılır.Fakat beyaz bir nokta ile, onsuz herhangi bir çokgene karşılık gelmeyen çokgenler olabilir.Durum budur. iki siyah noktalı bir üçgen alırsak, bu durumda, beyaz bir nokta olmadan, elde edemeyeceğimiz rakamlarız, ancak bir doğru, bir parça elde edeceğiz, bu da tüm setin dışında olduğu anlamına gelir. olası çokgenler, hala beyaz noktalı olanlar var.
not
Neyse ki, tüm noktalar bir daire üzerinde bulunur; bu, bir düz çizgi üzerinde 3 noktanın bulunmadığı anlamına gelir ve bu nedenle, herhangi bir 3 veya daha fazla rastgele noktadan bir çokgen oluşturulabilir.

Eh, şimdi açıkça daha iyi ve daha katı. Bana en başından beri yazdıklarınız katı olarak adlandırılamaz. Bende başka var:

CEVAP: daha fazla beyaz nokta ile.

GEREKÇE:

N köşeli rastgele çokgenlerin sayısı p(N)'ye eşit olsun.

Beyaz nokta içermeyen tüm çokgenlerin sayısı açıkça p(2012). Beyaz noktası olmayan tüm çokgenlerin kümesi {Beyaz yok} olsun.

p(2013)'ü hesaplamak için, bu sayıya {No white} öğesinden en azından tüm farklı çokgenleri dahil etmeniz ve bunlara beyaz bir noktayla iki kenar eklemeniz gerekir (beyaz noktayı dahil edilen orijinal çokgenin başlangıç ve bitiş köşelerine bağlamak {No white} ) içinde). {2013} kümesinin tüm çokgenlerinin elde edilmemesi mümkündür, ancak bunun önemi yoktur.

Öte yandan, {No white} kümesinden bir çokgene beyaz noktalı bağlantılar eklemek en az 3 yolla mümkündür - orijinal olan üç köşeden oluşuyorsa (ve kümede en az 3 köşe yoksa {Beyaz yok}). Daha kesin olarak, orijinal çokgende N köşe varsa, o zaman kenarlardan birini sırayla kaldırarak, başlangıçtaki bir minimum N farklı (N + 1)-gon'dan elde edebiliriz (iki kenarlarının kümeleri ile ortak bir beyaz tepe noktası benzersiz olacaktır).

Bu nedenle, p(2013) > 3*p(2012), ve bu nedenle beyaz noktalı daha çok çokgen vardır.