Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей [Часть 2] - страница 17
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Ага, понятно. Я в таком направлении не думал, хотя это действительно более универсальный метод. Пользуя только условия задачи ("разные плечи"), так и решал.
2 MD: Не хочеццо тратить моск на задачи со сложностью менее 3 :) Тут вроде доказательство и не требуется. Но если хочешь, можно и подумать об единственности.
Вот есть ышшо одна (4 балла). Вот это серьезно:
Найти все натуральные числа, которые при умножении на 4 превращаются в свое зеркальное отражение. (Зеркальное отражение — это когда цифры в нем идут в обратном порядке).
Таких нашел много, пока не знаю, все ли. Это числа вида: 21(9)78. Где цифра в скобках повторяется любое число раз. Начиная с нуля.
Ага, до 11 девяток проверил в Excel'е, дальше у него разрядности не хватает. Но препятствий не вижу, последовательность очевидно бесконечная.
.
Чуть-чуть не все. Компутерный перебор показывает еще и другие. Например, 21782178 и 217802178.
Я им не брезгую - позволяет увидеть и сформулировать разумные шизотезы.
Чуть-чуть не все. Компутерный перебор показывает еще и другие. Например, 21782178 и 217802178.
Я им не брезгую - позволяет увидеть и сформулировать разумные шизотезы.
Ну тады уже очевидны и другие:
217821782178217821782178[2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[2178(0)]2178 // при условии, что нулей везде одинаковое количество
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[21(9)78] // при условии, что девяток везде одинаковое количество
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[21(9)78(0)]21(9)78// аналогично для нулей и девяток
У меня такое же число. Второго не нашёл, хотя единственность пока не очевидна. Есть соображения по доказательству?
обозначим это число через QWERTYUIOP :)
Согласно условиям должно выполниться уравнение:
Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P=10 (1)
Дальше смотрим разные варианты (1) типа Q+1, Q+2, Q+1+1
Но учитываем, что если среди слагаемых две единицы, то должна быть и двойка (которая будет это обозначать). Если три единицы, то тройка.(2)
Если одна двойка то должна быть ещё и 1. Т.е. число повторений каждой цифры (3)
И если среди слагаемых есть только одна единица, то должна быть и двойка (исключение Q=9, W=1 но оно не подходит) (4)
Т.е. из (2) (3) (4) следует что возможны варианты:
Q+2+1 (не подходит т.к. только при Q=7, W=2,E=1 выполняется (1), а W=2 и д.б. ещё одна единица кроме E)
Q+2+1+1
Q+3+2+1+1 (отметаем т.к. для 3 нет ее реализации - свободна только одно Q)
Q+3+2+1+1+1 ( отметаем т.к. для 2 нет ее реализации - свободна только одно Q)
Остаётся только Q+2+1+1 =10
--------------------------------------------
P.s. вобщем, усеченный перебор и наверное можно проще
Начало 21, затем любое количество 9 (в том числе и 0) и в конце 78.
2199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999978
Еще любое количество последовательности 2178.
217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178
Ну тады уже очевидны и другие:
217821782178217821782178[2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[2178(0)]2178 // при условии, что нулей везде одинаковое количество
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[21(9)78] // при условии, что девяток везде одинаковое количество
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[21(9)78(0)]21(9)78// аналогично для нулей и девяток
Я руками перебрал 13 знаков. Кроме перечисленных нашлось новое:
Получается, что нужно предъявить генератор таких чисел. Поскольку с увеличением числа знаков будут выскакивать новые комбинации. Хотя оно и не такое уж новое 2178 21(9)78 2178
У меня получается пока так:
Если числа a и b обладают этим свойством, то им обладают числа:
1) a(0)a
2) a(0)b(0)a - здесь одинаковое число нулей
Пока найдено одно элементарное число 21(9)78. Остальные получаются по предложенным правилам. Это все такие числа.
Доказательство сплошной геморрой. Доказываем последовательно следующие утверждения: где х - последовательность цифр, возможно, пустая.
1. Все числа имеют вид 21х78
2. После цифр 21 идут цифры 7 или 9
3. Перед цифрами 78 идут цифры 1 или 9
4. Если 219х78 такое число, то и 21х78 такое число
5. Если 21х978 такое число, то и 21х78 такое число
Избавились от девяток
6. Если первые три цифры числа 217, то четвертая цифра 8.
Далее снимаем уровень по правилам 1) или 2), пока не получим элементарную комбинацию 21(9)78 или пустое множество, избавляясь, конечно, от нулей.
Кому интересно, может это оформить
Да, нужен некий общий подход, из которого естественно получается любая возможная комбинация.
Еще одна числовая задачка (вес 5):
В строку выписано 32 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, чтобы значение полученного выражения делилось нацело на 11000.
Примечание от меня: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Осталось доказать вспомогательное утверждение: между любыми n числами можно расставить скобки и знаки (*, +) так, чтобы выражение делилось на n.
Склеивать числа нельзя (из 7 и 9 нельзя получить 79).
Да, нужен некий общий подход, из которого естественно получается любая возможная комбинация.
Еще одна числовая задачка (вес 5):
В строку выписано 32 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, чтобы значение полученного выражения делилось нацело на 11000.
Примечание от меня: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Осталось доказать вспомогательное утверждение: между любыми n числами можно расставить скобки и знаки (*, +) так, чтобы выражение делилось на n.
Склеивать числа нельзя (из 7 и 9 нельзя получить 79).