- FactorizationQR
- FactorizationQRNonNeg
- FactorizationQRPivot
- FactorizationQRTallSkinny
- FactorizationLQ
- FactorizationLQShortWide
- FactorizationQL
- FactorizationRQ
- FactorizationRZ
- FactorizationQR2
- FactorizationRQ2
Orthogonal Factorizations
OpenBLAS предоставляет ряд процедур для разложения общей прямоугольной матрицы A размера m на n в произведение ортогональной (в комплексном случае — унитарной) и треугольной (или, возможно, трапециевидной) матриц.
Реальная матрица Q называется ортогональной, если QT Q = I ; комплексная матрица Q называется унитарной, если QH Q = I . Ортогональные и унитарные матрицы обладают важным свойством — они сохраняют евклидову норму вектора:
||x||2 = ||Qx||2, если Q ортогональна или унитарна
Благодаря этому такие матрицы способствуют численной устойчивости, поскольку не усиливают ошибки округления.
Ортогональные разложения широко применяются при решении задач наименьших квадратов. Их также можно использовать для выполнения предварительных шагов при решении задач на собственные значения или сингулярные значения.
Функция |
Выполняемое действие |
|---|---|
Вычисляет QR-разложение общей матрицы размера m на n: A = Q * R. LAPACK-функция GEQRF. |
|
Вычисляет QR-разложение общей матрицы размера m на n: A = Q * R, где R — верхнетреугольная матрица с неотрицательными элементами на диагонали. LATPACK-функция GEQRFP. |
|
Вычисляет QR-разложение общей матрицы размера m на n с перестановкой столбцов: A * P = Q * R. LAPACK-функция GEQP3. |
|
Вычисляет блочное QR-разложение высокой узкой матрицы размера m на n (m>n): A = Q * R. Функция LAPACK LATSQR. |
|
Выполняет LQ-разложение общей матрицы размером m на n: A = L * Q. Функция LAPACK GELQF. |
|
Вычисляет блочное LQ-разложение низкой широкой матрицы размера m на n (m<n): A = L * Q. Функция LAPACK LASWLQ. |
|
Выполняет QL-разложение общей матрицы размером m на n: A = Q * L. Функция LAPACK GEQLF. |
|
Выполняет RQ-разложение общей матрицы размером m на n: A = R * Q. Функция LAPACK GERQF. |
|
Приводит действительную или комплексную верхнетрапециевидную матрицу A размера M на N (M<=N) к верхнетреугольному виду с помощью ортогональных преобразований. Функция LAPACK TZRZF. |
|
Вычисляет обобщенное QR-разложение двух матриц: A размера n на m и B размера n на p: A = Q * R, B = Q * T * Z. Функция LAPACK GGQRF. |
|
Вычисляет обобщенное RQ-разложение матрицы A размера m на n и матрицы B размера p на n: A = R * Q, B = Z * T * Q. Функция LAPACK GGRQF. |