Orthogonal Factorizations

OpenBLAS предоставляет ряд процедур для разложения общей прямоугольной матрицы A размера m на n в произведение ортогональной (в комплексном случае ― унитарной) и треугольной (или, возможно, трапециевидной) матриц.  

Реальная матрица Q называется ортогональной, если QT Q = I ; комплексная матрица Q называется унитарной, если QH Q = I . Ортогональные и унитарные матрицы обладают важным свойством ― они сохраняют евклидову норму вектора:

||x||2 = ||Qx||2, если Q ортогональна или унитарна

Благодаря этому такие матрицы способствуют численной устойчивости, поскольку не усиливают ошибки округления.

Ортогональные разложения широко применяются при решении задач наименьших квадратов. Их также можно использовать для выполнения предварительных шагов при решении задач на собственные значения или сингулярные значения.