- ReduceToBidiagonal
- ReflectBidiagonalToQP
- ReduceSymmetricToTridiagonal
- ReflectTridiagonalToQ
- ReduceToHessenberg
- ReflectHessenbergToQ
Reductions
Функции, предназначенные для приведения матриц к специальным формам с использованием ортогональных преобразований. Эти методы широко применяются в численных вычислениях, например, в спектральном анализе, решении задач на собственные значения и сингулярном разложении матриц.
Методы позволяют эффективно преобразовывать матрицы, что необходимо для решения задач линейной алгебры, включая вычисление сингулярного разложения (SVD) и нахождение собственных значений симметричных матриц. Использование LAPACK-функций гарантирует высокую производительность и точность вычислений.
Функция |
Действие |
|---|---|
Преобразует произвольную вещественную или комплексную матрицу A размера m×n к верхнему или нижнему бидиагональному виду B с помощью ортогонального преобразования: Q**T * A * P = B. При m >= n матрица B будет верхней бидиагональной; при m < n — нижней. Функция LAPACK GEBRD. |
|
Генерирует ортогональные матрицы Q и P**T (или P**H для комплексных типов), определяемые методом ReduceToBidiagonal при приведении вещественной или комплексной матрицы A к бидиагональному виду: A = Q * B * P**T. Матрицы Q и P**T представляют собой произведения элементарных отражений H(i) или G(i) соответственно. Функции LAPACK ORGBR и UNGBR. |
|
Преобразует вещественную симметричную или комплексную эрмитову матрицу A в трехдиагональная форму B с помощью ортогонального преобразования подобия: Q**T * A * Q = B. LAPACK-функции SYTRD и HETRD. |
|
Генерирует ортогональную матрицу Q, которая представляется в виде произведения n-1 элементарных отражений порядка n, как при использовании метода ReduceSymmetricToTridiagonal |
|
Reduces a real or complex general n-by-n matrix A to upper Hessenberg form B by an orthogonal similarity transformation: Q**T * A * Q = H. LAPACK function GEHRD. |
|
Generates orthogonal matrix Q which is defined as the product of n-1 elementary reflectors of order n, as returned by ReduceToHessenberg: Q = H(1) H(2) . . . H(n-1). LAPACK function ORGHR. |