[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 381
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Provavelmente um terço dos apoiadores de Spartak: 40*100/(30+40+60)=33,3(3)%.
Algum tipo de telepatia. Estou pensando nisso agora também. Afinal de contas, Wojtowicz e seu sistema me deram uma surra. Eu mesmo já comecei a perceber o forex de uma maneira diferente :)
Não, a resposta é diferente e não funciona tão facilmente.
Dica: primeiro você tem que calcular quantas porcentagens de mentirosos existem na ilha.
Que P,L,S sejam os deuses da Verdade,Mentiras,Acontecimentos
....
A partir das respostas às perguntas 2 e 3, fica claro quem é qual deus.
Mas eu, por exemplo, fiquei confuso sobre suas mesas por cerca de uma hora e não entendi nada. Acho que é impossível determinar quem é quem neste problema. Temos um arranjo aleatório de Deuses. Temos seis combinações no total. Se rotularmos os deuses A, B e C, o número de permutações = n! = 3! = 3*2*1 = 6. Você pode fazer as três a mesma pergunta, assim como no problema que eu dei de encontrar a porta certa (encontrar a saída). As leituras do mentiroso e do Deus da Verdade devem sempre coincidir. Uma vez que encontramos isto, podemos dizer com certeza qual dos dois é o mentiroso e qual é o Deus da Verdade. Mas há dois casos em que as leituras de todos os três deuses coincidem. Nesses casos, é impossível dizer quem é quem. Portanto, este problema tem quatro soluções corretas entre seis possíveis. Isto sugere que a resposta correta aqui pode ser dada com probabilidade 4/6=0,6(6), ou seja, 66% ou 67%. Não existe uma solução absoluta.
P.S.
Anteriormente Mathemat Fizeram-me uma pergunta sobre duas crianças - eu tinha que descobrir qual era um menino e qual era uma menina. Eu dei uma prova lógica clara de qual era qual. Depois Dimitri (grell) decidiu complicar o problema, introduzindo um terceiro elemento. Aqui https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 respondi que como não temos provas do terceiro elemento, o problema não terá solução. Eu respondi, mas desenhei a tabela da verdade. Na versão com o Deus do acaso temos a mesma imagem - a resposta do terceiro Deus é sempre aleatória - ou seja, é impossível descobrir a verdade de suas leituras.
Na ilha dos cavaleiros e mentirosos (mentirosos sempre mentem, cavaleiros sempre dizem a verdade) todos torcem por exatamente um time de futebol. Todos os ilhéus participaram da pesquisa. A pergunta "Você apoia a Spartak?" foi respondida "Sim" por 40% dos residentes. Uma pergunta semelhante sobre Zenit foi respondida afirmativamente em 30%, sobre Lokomotiv - 50% e sobre CSKA - 0%. Que porcentagem dos residentes da ilha realmente torcem pela Spartak?
A condição do problema não é correta. Se a pesquisa fosse feita e todos na ilha fossem fãs, então todos poderiam dar 1 e apenas 1 resposta na pesquisa (verdadeira ou falsa) - todos apóiam apenas uma equipe. Como todos os ilhéus estavam participando, a taxa de resposta seria exatamente 100% - porque torcer por uma equipe significa que você só pode marcar uma caixa ao lado de seu nome - um questionário com duas caixas para duas equipes seria inválido, porque seria contra as condições. De acordo com os termos do problema, 120 por cento da população participou da pesquisa. Uma de duas coisas - ou foi realizada mais de uma pesquisa (nesse caso, os mentirosos poderiam mentir mais de uma vez), ou pessoas supérfluas participaram da pesquisa. Se a implicação é que apenas os ilhéus participaram da pesquisa, então surge uma pergunta razoável: quantas pesquisas foram realizadas?
Limon:
Consegui! Isso foi um pequeno erro! Essa é uma combinação interessante! :)Um comentário um pouco tardio, mas é um bom comentário para ter aqui. Veja, se você tirar sua mente da busca na porta e tentar descobrir quem é mentiroso e quem está sempre dizendo a verdade, você pode modificar a pergunta. Você poderia caminhar até a primeira, apontar para ele e perguntar: "A pessoa que eu apontei para um mentiroso?", depois caminhar até a segunda, apontar para a primeira novamente e perguntar: "A pessoa que eu apontei para um mentiroso? A questão é que um mentiroso, por definição, nunca dirá que é um mentiroso - ele tem que mentir. É por isso que ele vai dizer não. O segundo responderá SIM - ele dirá a verdade porque sabe que o primeiro é um mentiroso.
Agora a situação está invertida. Fazemos tudo exatamente da mesma forma, só que fazemos a pergunta inversa: "A pessoa que eu apontei é Deus da Verdade? O mentiroso responderá "Sim", mas o Deus da Verdade responderá "Não".
Portanto, no primeiro caso, o par de respostas negativas indica que a pessoa que deu a resposta negativa é uma mentirosa. No segundo caso, um par de respostas de "não-sim" indica que aquele que deu a resposta positiva é um mentiroso.
Conclusão.
Assim, se tivermos 100% de certeza de que um dos dois mentirá e o outro dirá a verdade, temos duas maneiras de descobrir qual deles é mentiroso. E no caso de encontrar a saída correta de uma sala, descobrimos quais informações são verdadeiras e quais são falsas. E nem nos importa quem está mentindo e quem está dizendo a verdade.
Sobre os torcedores de futebol.
Quantas pesquisas podem haver em geral? Vamos tentar contá-los. Mas aqui nos deparamos com um grande obstáculo. Já descobrimos que havia mais de um, porque a porcentagem total de votos é superior a cem por cento. MAS! não sabemos se alguém poderia se recusar a participar da próxima pesquisa, desde que participe de pelo menos uma delas.
Vamos tentar descobrir a verdade.
Assunção nº 1. Cada residente é obrigado a participar de todas as pesquisas. Não é possível fugir da pesquisa.
Temos quatro equipes. Portanto, devemos descobrir quantas equipes teriam sido listadas no questionário em cada caso. Isto nos permitirá descobrir quantas vezes os mentirosos podem ter mentido.
Portanto, primeiro - poderia ter havido quatro pesquisas - uma equipe em cada questionário. Neste caso, os mentirosos poderiam ter mentido 4 vezes.
Poderia ter havido 2 enquetes - há opções aqui: 1) há uma equipe em uma folha, três na outra; 2) há duas equipes em uma e duas na outra folha. Em ambos os casos, os mentirosos aqui só têm a opção de mentir duas vezes.
Poderia ter havido três enquetes. O número de equipes nos questionários, respectivamente, é de uma - uma e duas. Sejam quais forem as equipes em que as pesquisas, os mentirosos podem mentir apenas três vezes.
Poderia ter havido apenas uma votação. Todas as 4 equipes estão listadas no questionário. Neste caso, os mentirosos têm apenas uma oportunidade de mentir.
O último método de conduzir a pesquisa está fora de questão, pois se realmente houvesse apenas uma pesquisa, o número de votos seria de 100%. Ele contradiz a condição do problema porque de acordo com a condição 50+30+40 = 120%.
Assim, os mentirosos tiveram a oportunidade de mentir ou três vezes, ou duas, ou quatro vezes.
A opção de realizar quatro pesquisas seguidas é rejeitada. Explicação. Se houvesse quatro enquetes seguidas, teria que haver uma equipe em cada enquete. Porque no momento seguinte, o mentiroso teria que abandonar a equipe pela qual ele torce, ele teria que desistir da pesquisa. Isto contradiz a primeira suposição. Portanto, as quatro enquetes caem.
A opção de três enquetes cai fora. Explicação. A questão é que, neste caso, temos que preparar três tipos de questionários. A primeira tem uma equipe, a segunda também tem uma equipe, e a terceira tem duas equipes. Uma vez que os contadores da verdade não podem mentir, todos eles teriam que votar na primeira pesquisa para a equipe especificada, e teriam que se recusar a participar da segunda pesquisa, uma vez que não é a equipe deles lá, e eles não têm o direito de mentir.
A opção de duas enquetes é dividida em duas enquetes. Combinação: uma equipe - três equipes desistem (explicado no parágrafo anterior). Combinação: duas equipes em cada questionário também abandonam o questionário. Explicação. Ao preencher o primeiro questionário, os contadores de verdades teriam que indicar uma das duas equipes. No segundo questionário, eles simplesmente não teriam nada a indicar, e teriam que abandonar a pesquisa. Isto é contrário à primeira suposição.
Conclusão. A suposição número 1 é falsa, porque nenhuma das duas formas de conduzir a pesquisa tem o direito de viver. Assim, os ilhéus podem optar por não participar de qualquer uma das pesquisas, desde que o ilhéu leve pelo menos uma delas.
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Phew, Mathemat quem é o autor de um problema tão estupidamente formulado, eh? Não quero nem pensar mais nisso - é o tipo de trabalho que temos que fazer... Não estamos em guerra... E me parece que é impossível dar uma prova da existência de uma única resposta a este problema. Talvez haja um conjunto de variáveis que distribuiu a porcentagem de votos como 50+30+40=120%, mas não creio que com a atual redação do problema para provar que havia exatamente isso na ilha, é até possível. Simplesmente porque não há dados brutos suficientes.
Eu tenho trabalhado na reformulação do problema para descartar imprecisões.
Há 100 pessoas vivendo em uma ilha de cavaleiros e mentirosos. Todo ilhéu é um mentiroso ou um cavaleiro. Os mentirosos sempre mentem, os cavaleiros sempre dizem a verdade. Cada ilhéu apóia exatamente um time de futebol: "Spartak, Zenit, Lokomotiv e CSKA. Um explorador do continente veio para a ilha e decidiu descobrir quantos ilhéus estavam torcendo por cada equipe. Assim, ele reuniu todos os ilhéus na praça e ofereceu-se para realizar uma votação por votação. Os ilhéus aceitaram e ele começou:
- Levantem sua mão aqueles que torcem por Spartak!?
Quando os ventiladores Spartak levantaram as mãos e o pesquisador os contou, verificou-se que 40 pessoas eram para Spartak. A uma pergunta semelhante sobre Zenit 30 pessoas levantaram a mão, sobre Lokomotiv - 50, e à pergunta sobre CSKA ninguém levantou a mão.
Todo ilhéu sabia que não podia levantar duas mãos para um time - uma de suas mãos seria cortada - então ninguém ousava fazer batota levantando duas mãos para um time. Mas todo mentiroso, em todos os casos, se ele decidiu levantar a mão, ele levantou a mão não pela equipe que ele realmente apoiou. Os cavaleiros, no entanto, não podiam se dar ao luxo de fazer isso e assim levantaram suas mãos honestamente para a equipe pela qual estavam realmente torcendo. Todos estavam interessados neste evento, por isso ninguém quis se esquivar dele. Cada um dos ilhéus levantou a mão para uma equipe pelo menos uma vez durante toda a pesquisa.
Quando ele terminou, o explorador satisfeito deixou o povo ir e voltou para o continente. Quando chegou em casa, ele contou o número de fãs, percebeu que alguns deles o haviam enganado. Ele não tinha dinheiro para voltar à ilha e descobrir o que estava acontecendo, e estava apenas interessado no número de apoiadores de Spartak. Então ele decidiu descobrir o número real de fãs de Spartak por seu próprio raciocínio.
O pesquisador pode descobrir o número de ventiladores Spartak e, se sim, como? Se não, por que não?
drknn, você trouxe muita intriga para o problema das Olimpíadas.
A solução está em 4 linhas, o problema da Olimpíada Matemática de Moscou 2005 para os alunos do 9º ano.
E uma pesquisa é uma pesquisa: se eu sou um mentiroso, eu posso, por exemplo, responder assim:
1. você é fã de Spartak? - Não.
Você apoia a Zenit? - Sim.
Você é um fã da Loko? - Sim.
Você apoia a CSKA? - Sim.
A pesquisa ainda pode ser a única. Minhas respostas são claramente contraditórias. Mas eu sou conhecido por ser o único a torcer por uma única equipe. Pode-se deduzir desta folha que eu sou um mentiroso? Sim.
O problema é correto? Mais provavelmente não do que sim. O tipo de questionamento que eu assumi quando vi a solução. Mas poderia ter havido quatro.
Devo lhe dar a solução - ou é muito cedo?
Na ilha dos cavaleiros e mentirosos (os mentirosos sempre mentem, os cavaleiros sempre dizem a verdade) todos apoiam exatamente um time de futebol. Todos os habitantes da ilha participaram da pesquisa. A pergunta "Você apoia a Spartak?" foi respondida "Sim" por 40% dos residentes. Uma pergunta semelhante sobre Zenit foi respondida afirmativamente em 30%, sobre Lokomotiv - 50% e sobre CSKA - 0%. Que porcentagem dos residentes da ilha realmente torcem pela Spartak?
1. "CSKA 0%" - todos os mentirosos torcem pelo CSKA, todos os cavaleiros torcem pelas outras equipes. denotam a proporção de mentirosos em Lj%.
2. "Spartak 40%" - todos os Lie% dos mentirosos responderam "sim" (porque realmente torcem pelo CSKA), + alguma parte dos Cavaleiros PCp% (como porcentagem do número total de mentirosos e Cavaleiros entrevistados)
3. "Zenit 30%" - todos os mesmos Lj% de mentirosos responderam "sim", + alguma proporção de cavaleiros RZe%
4. "Lokomotiv 50%" - todos os mesmos Lj% de mentirosos responderam "sim", + a proporção restante de cavaleiros RLo%
5. Temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
Lj%+Rsp%=0,4
Lj%+RZe%=0,3
Lj%+RLo%=0,5
Lj%+Rsn%+Rze%+RLo%=1
6. 30% de apoio Spartak, 10% de apoio CSKA, 20% de apoio Zenit, 40% de apoio Lokomotiv.
Muito bem, maxfade!
Solução:
Que x% dos habitantes da ilha sejam mentirosos. Então (100-x)% são cavaleiros. Como cada cavaleiro respondeu exatamente uma pergunta afirmativa, e cada mentiroso respondeu três perguntas, então (100-x)+3x=40+30+50, então x=10.
Como nenhum dos habitantes da ilha disse que era fã do CSKA, todos os mentirosos eram fãs do CSKA. Cada um deles declarou que é um fã de Spartak, portanto 40%-10%=30% dos habitantes são na verdade fãs de Spartak.