[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 346

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:
По поводу задачи с 1999 числами: MD, ответ правилен. Но доказательство там мутное и не такое простое.

Suponho que sim. :)

[Sceptic Philozoff]

alsu >>:

предполагается, что он гомотетичен восьмикласснику, решающему задачу. С дробями, мне кажется, и красивее, и более по-программерски что-ли:)

Para aliviar minha consciência, o problema é para a 11ª série. E com frações - sim, muito original.

Para o aquecimento (8º):

Dois números diferentes x e y (não necessariamente números inteiros) são tais que x2-2000x=y2-2000y. Encontre a soma dos números x e y.

P.S. Eu não sei qual é a graça disso. É resolvido em mente.

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:
Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x²-2000x=y²-2000y. Найдите сумму чисел x и y.

x + y === 2000

[Sceptic Philozoff]

Há 12 partidos nas eleições parlamentares de 100 membros. Os partidos que recebem estritamente mais de 5% dos votos entram no parlamento. As cadeiras são distribuídas entre os partidos que passaram para o parlamento na proporção do número de votos recebidos (ou seja, se um dos partidos obtiver x vezes mais votos que o outro, obterá x vezes mais cadeiras no parlamento). Após a eleição, cada eleitor acabou votando em exatamente um dos partidos (não houve votos inválidos, votos "contra todos", etc.) e cada partido obteve um número inteiro de assentos. Ao fazer isso, o Partido dos Matemáticos Amadores obteve 25% dos votos. Qual foi o maior número de assentos que conseguiu obter no parlamento? (Explique a resposta).

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить? (Ответ объясните.)

Máximo == 50

Este máximo acontecerá no raro evento em que dez festas recebam estritamente 5% cada uma, e outra parte receba os 25% restantes.

As cadeiras serão então divididas entre as duas partes de 50 cada uma.

[Sceptic Philozoff]

Sim, é claro. Há uma prova com fórmulas, mas você recebe um crédito.

Os comprimentos das bases de um trapézio são m cm e n cm (m e n são números naturais, m não é igual a n). Provar que um trapézio pode ser dissecado em triângulos iguais.

O problema é muito simples, hee-hee...

[Alexey Subbotin]

Mathemat >>:
Да, все четко. Там, правда, доказательство с формулами, но тебе зачод.

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n - натуральные числа, m не равно n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Задачка-то простенькая совсем, хи-хи...

Mm-hmm. traçar linhas paralelas aos dois lados do trapézio e às bases em 1 cm. O teorema de fallece diz que todos os comprimentos dos segmentos são inteiros.

[Sceptic Philozoff]

Let f(x)=x2+12x+30. Resolva a equação

f(f(f(f(f(f(x)))))=0.

[Vladimir Gomonov]

Mathemat >>:
Пусть f(x)=x²+12x+30. Решите уравнение

f(f(f(f(f(x)))))=0.

f(x) = x2+12x+30 = (x + 6)^2 - 6

f(f(f(f(f(x))))) = (((((x + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 + 6)^2 - 6 = (((((x + 6)^2 )^2)^2)^2)^2 - 6 = 0

ou seja, (x + 6)^32 = 6 => x = Raiz(6, 32) - 6

[Sceptic Philozoff]

Perverso, mas tudo verdade, exceto por uma pequena imprecisão. Há um +- na frente da raiz.

Um polígono convexo é desenhado em papel "celular" de tal forma que todos os seus vértices estão nos vértices das células e nenhum de seus lados vai na vertical ou horizontal. Provar que a soma dos comprimentos dos segmentos verticais das linhas de grade dentro do polígono é igual à soma dos comprimentos dos segmentos horizontais das linhas de grade dentro do polígono.

A propósito, o autor do problema é Halperin.