Estratégia ideal sob incerteza estatística - mercados instáveis - página 6
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Sabemos, de fato, que se trata de um atira-sanduíche. A probabilidade de um lado cair é p, o outro q = 1 - p. O esquema de Bernoulli.
Tenho esta forte sensação intuitiva de que saltar acordos no esquema de Bernoulli não o altera estatisticamente em nada. Será ainda o mesmo esquema Bernoulli com as mesmas probabilidades. A razão é que os negócios são independentes da história.
Expectativa de um negócio quando a recompensa do negócio é igual à sua perda e o valor do negócio é constante não é igual a zero de qualquer forma:
| p * M + ( 1 - p ) * (- M ) | = | ( 2 * p - 1 ) * M | # 0
Portanto, se sabemos ou não p > 0,5 ou vice versa, ainda não é um martingale. Variando o tamanho das apostas... Ainda não sei o que pode fazer - mas também não é provável que mude nada em termos de sinal de modus operandi.
2 PapaYozh:
Nenhuma vantagem estatutária de 11 sobre 9 em uma série de apenas 20 tentativas está fora de questão. É apenas um desvio muito pequeno da freqüência de probabilidade - mesmo se a moeda estiver correta.
1.
Se tivermos 0<p<1 e consequentemente 0<q<1, podemos distinguir as séries na seqüência de eventos e apostar dentro das séries de acordo com as regras:
1) apostamos em cada jogada de uma moeda;
2) durante a série as apostas serão colocadas apenas em um resultado, a escolha de um resultado vencedor (cabeça ou coroa) será feita antes do início da série;
3) O tamanho da próxima aposta na série Vi = 2^i, onde i é o número de resultados desfavoráveis na série atual de negócios.
A série termina se você obtiver um resultado favorável, o próximo evento será o início da próxima série.
---
2.
É claro que não podemos falar sobre nenhuma representatividade da amostra de 20 elementos. Eu só queria mostrar que as regras
--
- Se o sinal comercial anterior resultou em uma perda, a próxima posição deve ser aberta contra a interpretação do sinal comercial anterior
- Se o sinal comercial anterior resultou em lucro, a próxima posição deve ser aberta contra a interpretação do sinal comercial anterior
--
não pode garantir um pagamento positivo, mesmo que haja uma vantagem estatística de um resultado sobre o outro.
As probabilidades para este sistema de apostas:
Vamos considerar a probabilidade de uma moeda errada ser cunhada por cabeças como p, e por rabos como q
Pelo teorema da probabilidade total, temos apenas dois resultados incompatíveis (dois lados da moeda), portanto: p + q = 1 <=> p = 1 - q
Já que vamos apostar no resultado anterior, ou seja, somente no lado que caiu na virada da moeda anterior, respectivamente, p parte da aposta será para cabeças e q parte para rabos.
Como a probabilidade de ganhar com uma aposta em cabeças é p, e as probabilidades de apostar em cabeças são apenas p -y parte de todas as apostas, os ganhos das apostas em cabeças são p * p = p^2
Como a probabilidade de ganhar por apostar em cabeças é q, e as probabilidades de apostar em rabos são apenas q - uma parte de todas as apostas, então os ganhos das apostas em rabos são q * q = q^2
A probabilidade total de ganhar neste sistema de apostas será: p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q
A probabilidade de perder (um resultado incompatível em relação à vitória) neste sistema de apostas é: 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q
Expectativa para este sistema de apostas:
Denotemos o tamanho da vitória por aposta individual ao tamanho da aposta como lucro, O tamanho da perda é igual à aposta por um valor absoluto da aposta. Se aposta = lucro = 1, então a expectativa neste sistema de apostas é
MO = lucro * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * estaca = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2
Assim, a expectativa matemática zero neste caso só é possível em um caso, ou seja, quando p = q = 0,5, porque obtemos MO = (0,5 - 0,5)^2 = 0^2 = 0
Em todos os outros casos, quando p não é igual a q, a expectativa é positiva, já que tudo entre parênteses é quadrado. Portanto, não faz diferença se é maior ou menor do que p ou q.
Este é um caso generalizado, por exemplo, quando ganhar tamanho não é igual a perder tamanho. A expectativa é calculada por fórmula:
MO = lucro * ((p - q)^2) - (participação - lucro) * 2 * p * q = lucro * ((p - q)^2) + (lucro - participação) * 2 * p * q
1.
Se tivermos 0<p<1 e consequentemente 0<q<1, então é possível alocar séries na seqüência de eventos e apostar dentro de séries de acordo com as regras:
2.
Naturalmente, a representatividade de uma amostra de 20 elementos está fora de questão. Eu só queria mostrar que as regras
As regras da série não podem garantir um pagamento positivo, mesmo que haja uma superioridade estatística de um resultado sobre o outro.
A condição inicial é que somente o anterior esteja disponível para análise. Entretanto, sim, você pode tomar o último n, acho que três já é suficiente :)
Mas novamente, não esqueçamos que em geral, se a estratégia Shannon funcionar, podemos restaurar o enviesamento que queremos com uma alta probabilidade de confiança.
2. este é um raciocínio vazio - é claro que eles podem.
As probabilidades de um determinado sistema de apostas:
Você pode obter as probabilidades necessárias de forma diferente, o resultado será o mesmo.
Que haja duas moedas, com probabilidades de caudas p1 e p2, respectivamente águias q1 e q2.
Como a probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos independentes é igual ao produto das probabilidades destes eventos, temos a probabilidade de cair duas caudas p1*p2, respectivamente, a probabilidade de cair duas águias q1*q2.
Como a probabilidade de ocorrência de pelo menos um de dois eventos incompatíveis é igual à soma das probabilidades desses eventos, temos a probabilidade de duas caudas ou duas águias p1*p2+q1*q2.
Desde p1=p2, segue-se que p^2+q^2.
A parte mais difícil é explicar às pessoas como duas moedas independentes saíram da mesma fila. :)
A parte mais difícil é explicar às pessoas como duas moedas independentes saíram de uma fila. :)
A independência é uma conseqüência do fato de que as moedas não têm "nenhuma memória", sejam elas certas ou tortas. Portanto, se duas moedas são absolutamente idênticas, não faz diferença se viramos apenas uma delas ou se alternamos em qualquer ordem de virar as duas.
A independência é uma conseqüência do fato de que as moedas não têm "nenhuma memória", tanto certa como errada. Portanto, se duas moedas são absolutamente idênticas, não faz diferença se viramos apenas uma delas ou alternamos ambas em qualquer ordem de virada.
Muita gente não consegue entender isso.
Muita gente não consegue entender isso.
Não me importa o que os outros entendem ou não entendem. É mais importante para mim que minha curva de equilíbrio esteja crescendo lentamente em uma matemática tão primitiva.
E as noções ou mal-entendidos de todos os outros são seus próprios problemas.
Por condições, é necessário criar um sistema de apostas lucrativo, que não permita calcular estatisticamente a vantagem de um lado da moeda, portanto, seu algoritmo deve ser construído com base no conhecimento de apenas dois parâmetros:
1. O número do próximo lançamento.
2. O lado da moeda que foi cunhada na face anterior.
Este é um exemplo típico de uma cadeia de Markov. O resultado da virada não depende da virada anterior, não importa o quanto a moeda esteja dobrada. É impossível falar de estratégia neste contexto, porque a tarefa é adivinhar qual lado da moeda cairá em um único teste - não é uma estratégia.
Sem estatísticas aqui não pode ser, e as estatísticas serão tão simples quanto obscenas. Apostas cada vez que as cabeças, se houvesse lucro significava tudo legal - continuar na mesma linha, se a quantidade de dinheiro em seu bolso começasse a diminuir, então devemos "mudar a estratégia" e colocar o tempo todo em cima de rabos.
Você pode iniciar esta cadeia de apostas com a mesma coisa que estava na primeira virada, teoricamente, a probabilidade de acertar a probabilidade certa é maior de uma só vez.
A condição inicial é que somente o anterior esteja disponível para análise. Entretanto, sim, podemos tomar o último n, acho que três é suficiente :)
Mas novamente, não esqueçamos que, em geral, se a estratégia Shannon funcionar, podemos restaurar o desvirtuamento de que precisamos com alta confiança.
2. este é um raciocínio ocioso - é claro que pode.
1. O que a história e os últimos n tossups têm a ver com isso?
--
п.1.
Escolha um resultado favorável para a série (cabeça ou cauda).
Null i.
п.2.
Bet Vi = 2^i sobre o resultado escolhido no item 1;
п.3.
Se o resultado coincidir com o escolhido para a série, a série está terminada, passe para o passo 1.
Caso contrário i++, vá para o ponto 2.
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E sem história.
2. Você pode ligar para sua linha no ponto 2 como um raciocínio vazio.