Tarefas de treinamento do cérebro relacionadas ao comércio de uma forma ou de outra. Teórico, teoria dos jogos, etc. - página 2

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Deixe a probabilidade de A ser p, a probabilidade de B ser q = 1-p.


m.o. o resultado de uma aposta ímpar:

MOnechA = p*1p + q*(-1)rupee = (2p-1)rupee.

Obviamente, se apostarmos em B ao invés de A, então MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.


m.o. do resultado de uma aposta equilibrada:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)


Restante para adicionar e dividir ao meio:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, etc.

 
Mathemat:

Deixe a probabilidade de A ser p, a probabilidade de B ser q = 1-p.


Em outros casos, obtemos lucro:

MOnechA = p*1p + q*(-1)rupee = (2p-1)rupee.

Obviamente, se apostarmos em vez de A em B, então MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.


m.o. do resultado de uma aposta equilibrada:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)


Restante para adicionar e dividir ao meio:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, etc.



Isso é um pouco complicado demais.

Vamos calcular de uma forma mais simples, ou seja, por série de eventos:

A série AA ganha +3.

Série AB ganha -1

Série BA ganha -5

Série BB ganha +3

Deixe a probabilidade do evento A = p

Então a série AA cairá com probabilidade p^2

Série AB e Série BA com probabilidade p * (1 - p) = p - p^2

Série BB com probabilidade (1 - 2)^2 = 1 - 2*p + p^2

Total de pagamentos esperados: 3 * p^2 + 3 * (1 - 2*p + p^2) = 3 * (1 - 2 * p + 2 * p^2)

Total esperado de pagamento: (-5 - 1) * (p - p^2) = -6 * (p - p^2)

Vamos construir uma desigualdade a ser provada:

0 <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2) - 6 * (p - p^2)

6 * (p - p^2) <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2)

2 * (p - p^2) <= 1 - 2 * (p - p^2)

4 * (p - p^2) <= 1

p - p^2 <= 1 / 4


Tudo o que resta é provar que p - p^2 a qualquer valor de p de 0 a 1 não pode ser superior a 1/4. Isto já é descomplicado. Já que em extremos de p = 0 e p = 1, p - p^2 = 0. E a p = 0,5 temos um extremo, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Consequentemente, lidamos com o sistema de tarifas que não tem pagamento esperado negativo. Isto é, com o pior resultado, ainda temos alguns lucros. Em outros casos, obtemos lucro.


Analisando a série considerando ganhos e perdas, podemos concluir que o sistema de apostas está em tendência, já que as séries AA e BB dão lucros, enquanto as séries AB e BA dão perdas.

 
Reshetov:

E ninguém disse que o sistema de apostas é livre de riscos. De acordo com o MO, ou seja, em p(A) != 0,5 o lucro tenderá a aumentar. Mas a variação pode produzir drawdowns.

Para informação: esqueci de desligar o roteiro de ontem... Estou esperando há algumas horas por volta de 1500-2000 RUR. O número de ciclos que eu tenho medo de imaginar.
 
sever30:

Para informação: esqueci de desligar o roteiro de ontem... como algumas horas por volta de 1500-2000rub. O número de ciclos que eu tenho medo de imaginar.


É melhor reescrever o algoritmo em alguma linguagem que se compila em código de máquina, como C ou Java e em expressão inteira. Então, centenas de milhões de corridas serão executadas em poucos segundos. Aqui está um exemplo em Java:

  private void test() {
    Random rand = new java.util.Random();
    int deposit = 0; // Начальный депозит
    for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
      int number = 0;
      for (int j = 0; j < 2; j++) {
        number = number * 2;
       // Если сравнение с числом не равным 49,
       // то, вероятность не равна 0.5
       // и депозит будет расти
        if (rand.nextInt(100) > 49) {
          number++;
        }
      }
      if (number == 0) {
        deposit +=3;
      }
      if (number == 1) {
        deposit--;
      }
      if (number == 2) {
        deposit -= 5;
      }
      if (number == 3) {
        deposit +=3;
      }
    }
    System.out.println(deposit);
  }

E aqui estão os resultados para p(A) = 0,5

58264
-4496
7560
41640
62312
-23208
-11952
32124

Isto é, embora o PRGP seja multiplicativo com uma distribuição bastante uniforme, no entanto o número de testes lucrativos excede ligeiramente o número de testes não rentáveis devido à variação.

E aqui estão os testes onde a comparação é com o número 50, ou seja, p(A) = 0,51

143484
133556
101844
152840
76956
90296

Para p(A) = 0,49, ou seja, comparando com o número 48

100740
147924
80708
115648
128136
101544


Os resultados são aproximadamente os mesmos, já que MO para p(A) = x igual a MO para p(A) = 1 - x
 

OK, já lidamos com o caso especial. Agora o segundo problema, ou seja, a formulação generalizada:


Sistemas de apostas com expectativa não-negativa


Que haja dois eventos A e B mutuamente exclusivos com as probabilidades correspondentes: p(A) = 1 - p(B).

Regras do jogo: se um jogador aposta em um evento e este evento cai, seus ganhos são iguais aos da aposta. Se o evento não cair, sua perda é igual à sua aposta.

Nosso jogador aposta usando o seguinte sistema:

A primeira ou qualquer outra aposta ímpar é sempre no evento A. Todas as apostas ímpares são sempre iguais em tamanho, por exemplo, 1 rublo.

A segunda ou qualquer outra aposta estranha:

- Se a aposta ímpar anterior for ganha, a aposta par seguinte é aumentada em x vezes onde x é maior que a aposta ímpar, e colocada no evento A
- Se a aposta ímpar anterior for perdida, a aposta par seguinte aumenta y = f(x) vezes, e é colocada no evento B

Problema: Encontre uma função para y = f(x) tal que a expectativa para qualquer p(A) na faixa aceitável de p(A) = 0 a p(A) = 1 não seja negativa e a condição de que a expectativa para p(A) = x seja igual à expectativa para p(A) = 1 - x seja satisfeita.
 
Reshetov:

p - p^2 <= 1 / 4


Tudo o que resta é provar que p - p^2 para qualquer valor de p entre 0 e 1 não pode ser superior a 1/4. Isto já é descomplicado. Já que em extremos de p = 0 e p = 1, p - p^2 = 0. E a p = 0,5 temos um extremo, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Consequentemente, lidamos com o sistema de tarifas que não tem pagamento esperado negativo. Isto é, com o pior resultado, ainda temos alguns lucros. Em outros casos, obtemos lucro.


Olhando para a série, levando em conta vitórias e perdas, pode-se concluir que o sistema de apostas é um sistema de apostas de tendência, porque as séries AA e BB dão lucros, enquanto as séries AB e BA dão perdas.

Não está claro qual é a reviravolta aqui. Em p = 0,5, temos expectativa 0. E quando é diferente de 0,5, temos uma tendência constante, sobre ela venceremos com qualquer sistema de apostas, com ou sem martingale. Se determinarmos corretamente a tendência, é claro :)
 
Reshetov:

Olhando a série com vitórias e perdas, podemos concluir que o sistema de apostas é tendencial, já que as séries AA e BB são lucrativas, enquanto as séries AB e BA são deficitárias.

Se os eventos A e B forem aleatórios com probabilidade de 0,5 e independentes, nenhum gerenciamento de dinheiro tornará o sistema rentável. Sua equidade será um desvio aleatório. E como um jogador, por definição, não pode ter capital infinito, mais cedo ou mais tarde ele está fadado a perder tudo o que tem.
 
timbo:
Se os eventos A e B forem aleatórios com probabilidade de 0,5 e independentes, nenhum gerenciamento de dinheiro tornará o sistema rentável. Sua equidade será um desvio aleatório. E como um jogador, por definição, não pode ter capital infinito, ele certamente perderá tudo o que tem, mais cedo ou mais tarde.


Sua declaração está intencionalmente errada. Aprenda a matemática - é útil.


A maneira correta é esta:

Se os eventos A e B forem aleatórios com probabilidade de 0,5 e independentes, então nenhum gerente de dinheiro fará um sistema de apostas em um jogo de beagle ou similar com expectativa não igual a 0. Seu patrimônio será um perdido ao acaso. E como o jogador, por definição, não pode ter patrimônio infinito, mais cedo ou mais tarde, ele vai gastar tudo o que tem com probabilidade 0,5 ou ganhar o patrimônio igual ao capital inicial, ou seja, dobrar o capital inicial com a mesma probabilidade 0,5 para o tempo aproximado de x^2 apostas feitas.

MO correspondente = x * 0,5 - x * 0,5 = 0;

onde: x é a quantidade de capital inicial / tamanho da aposta

 
Reshetov:


Sua declaração está intencionalmente errada. Aprenda a matemática - é o melhor.


Isso é correto:

Se os eventos A e B forem aleatórios com probabilidade 0,5 e independentes, então nenhum gerenciamento de dinheiro fará um sistema com expectativa não igual a 0. Sua equidade será um desvio aleatório. E como o jogador não pode ter equidade infinita por definição, mais cedo ou mais tarde ele usará tudo o que tem com probabilidade 0,5 ou ganhará uma equidade igual à inicial, ou seja, o dobro da equidade inicial com a mesma probabilidade 0,5.

Assim, MO = 1 * 0,5 - 1 * 0,5 = 0.

Reshetov - você é um ménage à trois patológico. Esta é a clássica teoria da caminhada aleatória. Uma expectativa matemática de 0 não o salva de ser drenado. Um jogador pode ganhar muito, muito mais do que seu capital inicial, mas se o jogo continuar indefinidamente, ele está fadado a perder tudo.
 
timbo:
Reshetov - você é um ménage à trois patológico. Esta é a clássica teoria da caminhada aleatória. Uma expectativa matemática de 0 não o salva de ser jogado fora. Um jogador pode ganhar muito, muito mais do que o capital inicial, mas se o jogo continuar indefinidamente, ele certamente perderá tudo.

Mesmo uma aposta menos para si mesmo seria um grau teórico muito alto.


A nerdidade sob a forma de jogo infinitamente longo não se aplica. Nossa vida é limitada no tempo.

Além disso, há uma prova de perda com capital limitado para o jogador águia somente quando a probabilidade de ganhar é inferior a 0,5 e somente quando o jogo é jogado contra um jogador com capital infinito. Em outros casos, o jogador com capital finito pode perder ou dobrar, triplicar, quadruplicar, etc.


Aprenda o básico - é manso.
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