Etiqueta de mercado ou boas maneiras em um campo minado - página 12
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P.S. É lindo. Refiro-me à imagem. Estou apreciando esteticamente!
Sim, é lindo! Nossa conversa esclareceu muitas coisas para mim.
A propósito, eu fiz um indicador simples que pode ser usado para ajustar a distribuição da densidade de probabilidade do sinal de entrada.
Aqui está uma imagem da função de densidade de probabilidade RSI antes do ajuste:
Aqui a linha roxa é o hipertangente do RSI com coeficiente 1 (ou seja, como está), e a linha verde é a função de densidade de probabilidade da função de densidade de probabilidade a borda esquerda é -1, a direita é +1.
E na próxima figura th( RSI (i) * kf ), onde kf é o coeficiente de "mancha" -:)
Aqui vamos nós. Agora vou colocar seu belo desenho em código.
Isto não é tanto um paradoxo, mas uma propriedade da MM com reinvestimento. A eficiência deste MM depende do número de negócios, entre outras coisas. A rentabilidade deste MM é uma média geométrica em grau do número de negócios. Com um pequeno número de negócios a rentabilidade perde para um simples MM, mas se conseguirmos sobreviver com um grande número de negócios (jogar muito tempo) então o retorno pode ser maior. Mas, como sempre, nada é dado de graça. Você terá que pagar com alavancagem assimétrica e suas conseqüências - um longo período de baixos lucros em comparação com uma simples MM.
Eu gostaria de falar sobre o MM ideal em termos de resultados recentes.
Acima (desde o início deste tópico) recebi expressão analítica, que conecta tais parâmetros, que caracterizam a negociação, como: taxa atual de um símbolo escolhido - S, alavancagem utilizada - L, probabilidade da previsão correta do movimento esperado do preço - p, tamanho típico do payoff em pontos - H, comissão de DC - Sp e depósito inicial - Ko.
Deixe-me lembrar que possíveis variantes de variações de depósito no reinvestimento de fundos sob condição de constância do tamanho dos subornos Н, podem ser modeladas numericamente com a ajuda da expressão óbvia:
Na verdade, eu defini o problema como uma busca de valores ótimos de H e L, dada a conhecida relação entre os sinais de mudança de preço real e o número total dobrado de transações - p. Naturalmente, podemos substituir todos os valores possíveis desses parâmetros na expressão iterativa e tentar encontrar a melhor opção (que é o que Vince faz em seu trabalho quando calcula a f ideal). Acontece que não é muito difícil obter uma expressão analítica que seja adequada à forma iterada. Precisamos prologar as duas partes da equação e dividir os negócios deficitários e lucrativos por diferentes ângulos:
A beleza da expressão analítica é que não precisamos resolver problemas paramétricos para encontrar parâmetros comerciais ideais, apenas precisamos usar fórmulas que estejam prontas para uso.
Acima, obtive expressões para valores ótimos de H e L, mas descobri, ao negociar, que não podemos combinar H ótimo e p existente de forma independente. É por isso que, depois de termos determinado o H ótimo de comércio de uma forma ou de outra, precisamos encontrar p sobre a história das transações, e só depois disso é que precisamos procurar a alavancagem comercial ótima. Neste caso, a taxa máxima de retorno possível na Natureza será se L for igual a L:
Tudo o que precisamos saber para o comércio mais bem sucedido do mundo é a taxa de câmbio atual e o spread, e, bem, o TS com MO positivo!
Mas primeiro vamos nos certificar de que nossa expressão analítica para a taxa de retorno realmente reflita a realidade. Para isso, vamos realizar 1000 experimentos numéricos (para mais estatísticas) sobre cotações artificiais com uma distribuição próxima à real (por exemplo EURUSD e o mercado tem um rollback ou contra tendência com p=0,2), e ver como o logaritmo de nossa conta se comporta em 500 transações:
Os quadrados vermelhos mostram o valor médio do logaritmo de nossa conta após 500 operações, os bigodes mostram a dispersão característica deste valor em 1/e, e a linha vermelha sólida é a solução analítica. Você pode ver uma notável sobreposição dentro da dispersão estatística.
Cansado de escrever... Estou de saída para uma cerveja!
O azul é o que não é de Bernoulli.
Quanto ao Vince's Fopt, este é realmente apenas o nome, na verdade não é o valor ideal em termos de taxa de crescimento de capital. A fórmula correta para determinar a quota de capital é o chamado critério Kelly: Fopt=p-q ou Fopt=2p-1, onde p é a probabilidade de ganhar e q é a probabilidade de perder. Esta fórmula é válida para quantidades iguais de vitórias ou perdas. Isso significa o seguinte, se p=0,51 por exemplo, Fopt=0,02. ou seja, 0,02 de depósito deve ser usado. É claro que os ganhos e perdas devem ser iguais a este valor. Em outras palavras, para determinar a participação ótima, em termos de taxa de crescimento da equidade, é preciso simplesmente conhecer a probabilidade. Então, se você souber o tamanho do lote, número de lotes, tamanho do depósito, comissão, etc., você pode calcular a alavancagem. Ou vice-versa, sabendo a alavancagem que você pode calcular o número de lotes. A propósito, por que você não tem o conceito de lote em suas fórmulas?
Veja a conclusão do critério de Kelly no livro de Thorpe, ele é muito conciso e direto ao ponto. A propósito, para o caso de vitórias e perdas desiguais, uma fórmula ligeiramente diferente, generalizada. Além disso, e esta foi a razão da introdução de Vince de seu cálculo Fopt, - MM com reinvestimento permite grandes drawdowns, é novamente a influência de alavancagem assimétrica. Nem todos estão prontos para tolerar tal drawdown, por isso o Fopt de Vince é artificialmente baixo. Thorpe tem fórmulas e conclusões sobre o assunto. Escrevi um artigo sobre este MM, ele está deitado na revisão de megaquotas há um mês.
A propósito, eu provavelmente não calculei tudo corretamente, me corrija. Aqui estão os dados brutos e os resultados obtidos a partir deles, utilizando as fórmulas 1 e 3:
Tenho a impressão de ter feito alguma asneira ao colocar os números nas fórmulas. aqui está o resultado:
O que eu derivei é uma repetição do resultado obtido nos anos 50 por Kelly. A única coisa é que acrescentei a comissão DC a esta fórmula e, em vez da fração de capital, utilizo a noção de alavancagem L. Acho que a fórmula fica melhor se eu usar alavancagem em vez de lotes. Se necessário, é fácil mudar do tamanho do lote para o tamanho do mesmo:
Lot=MathFloor(L*AccountFreeMargin()/MarketInfo(Symbol(),MODE_MARGINREQUIRED)/AccountLeverage()/LotStep)*LotStep;
if(Lot<MarketInfo(Symbol(),MODE_MINLOT))Lot=MarketInfo(Symbol(),MODE_MINLOT);
if(Lot>MarketInfo(Symbol(),MODE_MAXLOT))Lot=MarketInfo(Symbol(),MODE_MAXLOT);
Até onde posso dizer, não há maneira (MM) de construir um depósito de forma mais eficiente (para ganhos e perdas iguais) do que usando o tamanho ideal de alavancagem.
Não entendo que tipo de dados você citou no final do seu post... É um exemplo de cálculo de algo por minhas fórmulas, ou uma tentativa de reconstruir os dados que uso na simulação numérica? Eu tirei S=10000 pontos, H=10 pontos, Lopt ficou em algo como 210, p=0,2, Sp=2 pontos. O mercado está rolando.
Voltando ao meu último posto, quero observar que a expressão analítica que obtive é correta apenas para subornos com valores iguais de ganho e perda. Infelizmente, no comércio real, este provavelmente não é o caso. Por exemplo, se no comércio seguirmos a estratégia de "limitar as perdas e permitir que os lucros cresçam" (corresponde ao mercado de tendência no horizonte comercial selecionado), a função de densidade de probabilidade para o incremento do depósito é exponencial e distante de Bernoulli. Se simulamos este caso em uma experiência numérica, podemos ver que a dependência tem um caráter diferente e o máximo no caso geral não coincide com o máximo na distribuição de subornos de Bernoulli. Isto é muito ruim e explica porque Vince usou métodos numéricos para encontrar o extremo para o caso geral. Tentei resolver o problema analiticamente no caso geral da distribuição exponencial e encontrei sérias dificuldades matemáticas, que não pude superar.
HideYourRichess, você está dizendo que o papel de Tharp dá um caso geral para a Kelly? Teria a gentileza de fornecer um link para seu livro. Eu agradeceria.
O que é interessante. Você pode mostrar que em dados históricos, o TS ideal é uma divisão Zig-Zag da série de preços com H=2Sp. Quando trabalhamos sem olhar para o futuro (no lado direito da BP), o que encontramos em nosso trabalho como traders, o ideal é a quebra da BP Kagi H+ quando o mercado está em tendência e H- quando está em tendência contrária (tese de Pastukhov). Na natureza não há estratégia, o que a longo prazo dará mais rentabilidade do que esta (não são levados em conta todos os tipos de Fibs-Mibs). Estas duas estratégias são a essência das conhecidas "limitar as perdas e permitir que os lucros cresçam" e "limitar os lucros e permitir que as perdas cresçam" se o mercado estiver rolando. Isto, por sua vez, se resume a uma perda de parada móvel ou de parada de perda! Assim.
Entretanto, tudo muda se começarmos a reinvestir. Neste caso, são os padrões comerciais de Bernoulli que se tornam ótimos. Veja o último gráfico, sendo as outras coisas iguais, a estratégia com subornos e lucros iguais assumindo cada uma, tem um desempenho estatisticamente superior ao ideal simples (azul), ou seja, sem reinvestir TC.
Este é um ponto importante! Em outras palavras: não há TS mais rentável com capital reinvestido do que alguns TS abstratos, mas com subornos de igual tamanho, ou seja, TP=SL.
Super.
Desculpe, meu erro, não é Tharp, é Thorpe. "Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market" por Edward O. Thorpe, p.5.
Agora vamos ao que interessa. Tomei suas fórmulas, substituí meus próprios dados e obtive resultados como este. Os resultados não são tão surpreendentes para mim. É por isso que eu acho que há algo de errado com estas fórmulas. Não estou alegando isso, apenas tentando entender a razão da alavancagem negativa. Então, se você não usa muito nos cálculos, não está claro para mim como são calculados os capitais. E essa é a pedra angular do critério Kelly. Ou me falta alguma coisa, também é possível.
De fato, a forma analítica para MM com reinvestimento, levando todos os fatores em consideração, não é muito simples. Eu não o tenho, então resolvo este problema numericamente.
Sobre a estratégia de reinvestimento, é um ponto muito ambíguo quanto a se é sempre bom. Posso dizer que meus dados mostram que diferentes combinações de condições comerciais levam exatamente aos resultados opostos. Isto é, toda vez que você precisar determinar a MM mais adequada, você terá que considerar estas condições específicas. Há poucas regras gerais. Com exceção de provavelmente muito comum, típico para todos os MMs.
"Em outras palavras: não há TS mais lucrativa na Natureza quando se reinveste capital do que algumas TS abstratas, mas com pagamentos iguais, ou seja, TP=SL" - eu tenho vindo a perceber este fato há vários anos. Até eu ler a dissertação de Pastukhov.
Descarregado. Obrigado!
Procurei diagonalmente. Eu posso ter negligenciado algo, mas Thorpe está falando sobre o caso de desigualdade fixa de subornos:
Concordo, este caso não é adequado para descrever uma distribuição exponencial das relações de tomadas ou qualquer outra discreta (por exemplo, gaussiana), algo com o qual tendemos a lidar ao negociar. Não temos esta relação fixa (igual a uma constante).
Descarregado. Obrigado!
Procurei diagonalmente. Eu posso ter negligenciado algo, mas Thorpe está falando sobre o caso de desigualdade fixa de subornos:
Concordo, este caso não é adequado para descrever uma distribuição exponencial das relações de tomadas ou qualquer outra discreta (por exemplo, gaussiana), algo com o qual tendemos a lidar ao negociar. Não temos esta relação fixa (igual a uma constante).
Eu tenho um tamanho fixo. Além disso, se seus ganhos e perdas forem distribuídos de acordo com uma lei normal, então suspeita-se que isto corresponda a um tamanho fixo.
A teoria do jogo também foi arrastada para a mistura).
Desculpe, meu erro, não é Thorpe, é Thorpe. "The Kelly Criterion in blackjack, apostas esportivas e o mercado de ações" Edward O. Thorpe, p.5.
Agora sobre os méritos. Peguei suas fórmulas, conectei meus dados e obtive resultados como este. Os resultados não são tão surpreendentes para mim. Portanto, acho que há algo de errado com essas fórmulas. Não estou alegando isso, apenas tentando entender a razão da alavancagem negativa. Então, se você não usa muito nos cálculos, não está claro para mim como são calculados os capitais. E essa é a pedra angular do critério Kelly. Ou me falta alguma coisa, também é possível.
De fato, a forma analítica para MM com reinvestimento, levando todos os fatores em consideração, não é muito simples. Eu não o tenho, então resolvo este problema numericamente.
Quanto à estratégia de reinvestimento - é muito ambíguo se ela é sempre boa ou não. Posso dizer que meus dados mostram que diferentes combinações de condições comerciais levam a resultados completamente opostos. Isto é, toda vez que você precisa determinar a MM mais apropriada, você tem que considerar estas condições específicas. Há poucas regras gerais. Provavelmente com exceção dos muito comuns, típicos de todos os MMs.
Usando minhas fórmulas, podemos de fato obter um valor negativo para o tamanho ideal de alavancagem. Não há aqui nenhum paradoxo e corresponde ao caso quando, do ponto de vista da maximização da taxa de crescimento do capital, os fundos vencedores não devem ser investidos, mas retirados o mais rápido possível :-) Bem, por quê? Imagine uma situação em que estamos soprando e soprando... Só estou brincando, é claro! Basta colocar um bloco de se comparar o valor de Lopt para positividade e se for negativo não entrar no mercado. Em geral, tais situações não devem ser enganosas. Muitas vezes, ao resolver problemas físicos, você pode obter um resultado não-físico, basta escolher a resposta certa. Por exemplo, se obtivermos em forma analítica a equação para o movimento de uma pedra atirada, obtemos duas soluções, uma das quais dá uma unidade imaginária. Nada, nós apenas descartamos essa solução.
Eu dei acima os valores das quantidades utilizadas na modelagem numérica.
P.S. p toma valores de 0 a 1/2 e é encontrado como proporção do número de transações vencedoras sem levar em conta o spread para o dobro do número de todas as transações.