시장 가격 예측을 위한 범용 회귀 모델

소개

시장 가격은 수요와 공급의 안정적인 균형에서 형성되며, 그 결과 영향의 원인과 성격의 차이로 인해 직접 고려하기 어려운 다양한 경제적, 정치적, 심리적 요인에 의존합니다.

그러나 현 상황에서 화폐나 주식을 포함한 재화의 매매에 관한 올바른 결정을 내리기 위해서는 미래의 시장 가격 행동을 어느 정도 정확하게 예측하고 예측할 수 있어야 합니다. 이 문제는 어떤 방식으로든 처리되는 모든 종류의 소스에서 다양한 성격의 상당한 양의 정보를 사용하여 해결할 수 있습니다.

연구원의 목적, 자격 또는 성향에 따라 시장 행동의 효과적인 전략 및 전술 개발에 사용되는 4가지 유형의 분석이 있습니다 /1/:

1. 시장 가격이 영향을 미칠 수 있는 모든 것을 고려한다는 주장에 기반한 기술적 분석. 그것은 고급 수학적 기술을 사용합니다 /2/;
2. 다양한 경제 요인이 시장 가격에 미치는 영향을 다루는 기본 분석. 그것은 실질적으로 거시 경제 모델을 사용합니다 /3-5/;
3. 주요 시장 지수 및 지표에 대한 지식으로 입증된 직관적 분석, 초기 전제에 논리적 규칙과 수학을 직접 적용하여 결과를 증명할 수 없지만 설명할 수 없을 정도로 매우 자주 사실로 판명되는 미래 행동을 예측하는 방법;
4. 각 고객이 개별적으로 또는 전체적으로 함께 시장 상황에 대한 심리적 분석을 기반으로 한 정신 분석으로 다양한 성공을 거두었습니다.

문제에 대한 지식 상태

시장 가격 예측을 위해 새로 제안된 방법을 포함한 모든 기술은 다우 이론으로 알려진 세 가지 공리를 기반으로 객관적으로 존재하는 법칙을 고려하고 설명해야 합니다. 간략하게 다음과 같이 공식화합니다.

1. 시장 가격은 수요와 공급의 법칙에 따라 모든 영향 요인을 고려하고 예측하기 위해서는 시간 경과에 따른 시장 가격의 변화에 ​​대한 데이터가 있으면 충분합니다.;
2. 시장 가격의 시간 의존성은 주로 S자형인 경향(추세)의 영향을 받으며, 그 고점과 저가는 횡방향 추세라고 하는 수평(평면) 선으로 연결되거나 그렇지 않습니다.;
3. 객관적으로 존재하는 시장 가격 변화 패턴은 "역사는 반복된다" 또는 "그들은 과거에도 일했고, 지금도 일하고 ​​미래에도 일할 것이다."라는 원칙으로 알려진 시간이 지남에 따라 변하지 않고 유지됩니다.

그러나 시장 가격 시계열의 동적 휴식 단계, 예를 들어 환율 뒤에는 자기 조직화 과정에서 질서를 다시 불러일으키는 완전히 예측할 수 없는 혼돈의 인상을 받는 매우 복잡한 단계가 뒤따릅니다.

그러나 어느 시점에서 안정에 의해 약화되는 역학적 체계는 다시 혼돈을 일으키고, 이는 우리에게 경제지표 시계열의 성격이 혼재되어 있다고 믿을 수 있는 근거를 제공합니다. 이것은 시장 가격 시계열이 한 지점에서 결정적이고 분석 가능하지만 다른 지점에서 안정적으로 예측할 수 없고 정규 분포 법칙 /8/을 따르고 또 다른 지점에서 확률 변수로 작용한다는 것을 의미합니다.

따라서 과학계는 아직 시장 가격 변화의 본질에 관한 공통 의견이 부족하여 이를 적절하게 정의하고 실제로 적용할 수 있는 종속성을 찾지 못합니다.

블랙박스 단일 셀 모델의 과도 함수

프로세스의 모호함 때문에 먼저 문제 /1/의 문제에 기인하는 블랙박스 단일 셀 모델을 살펴보고 물질 균형 방정식을 적용할 것을 제안합니다.

위의 공리를 자세히 설명하면서 균형 시장 가격은 외부 힘 D(t)의 영향을 받는 경우에만 가격과 동일한 차원에서 금액과 가치가 측정될 수 있다고 가정합니다.

또한 특정 힘의 영향이 시작된 시점부터 시간 t 동안 시장 가격 P(t)의 변화가 값에 도달하려고 시도하는 아직 알려지지 않은 일부 법칙에 따라 무한대에서 P(∞) = D0의 값에서 지속적으로 증가한다고 가정합니다. 즉, D0은 영향을 미치는 힘의 특성과 기호에 따라 시장 가격의 유한한 증가 또는 감소를 의미합니다.

또한 D(t=0) = D0임을 암시합니다. 우리는 또한 시간 dt의 극소 기간 동안 영향을 미치는 힘이 시간 t까지 남아 있는 힘 D(t)에 비례하여 dD(t) 값만큼 감소할 것이라고 가정합니다.

여기서 우리는 다음과 같이 시간 t에 대한 지수 의존성 D(t)를 얻습니다.

                                                                                                                  (1)

여기서:                                                                                                                                       

t는 시계열, 초 단위의 불안정화 힘의 충격 시작부터 시간입니다. (분, 시간, 일, 주, 십년, 월, 년);

τ(tau)는 공정 시간 상수(sec)와 수치적으로 동일한 비례 계수입니다. (분, 시간, 일, 주, 십년, 월, 년).

이제 시장 가격 P(t) 변화 속도 V(t)가 D(t)와 시간 t의 값에 비례한다고 가정합시다.

여기서:                                                                                                                                    (2)

k는 차원이 1/(시간)^2인 비례 계수입니다.

β = k*τ*D0 은 시장 가격 변화 속도의 차원을 갖는 비례 계수입니다.

H(t)로 표현되는 주어진 시간 t만큼 단위 시간당 가격의 절대적 증가 또는 감소는 수치적으로 V(t)와 같습니다.

H(t) = V(t) = β*m

의심할 여지 없이 시간 t 변화의 전체 범위에 걸쳐 H(t)를 적분하면 불안정화 시작부터 시간 t까지 시장 가격 P(t) 변화의 총 가치를 얻을 수 있습니다.

여기서:                                                                                                                    (3)

(3)에 기초하여 t = ∞ s = 1일 때 다음과 같은 결론을 내립니다.

P(∞) = β*τ = D0;

or: β = D0/τ;

이전의 β 표기법을 우리가 받은 결과와 비교할 때 다음과 같은 결론을 내립니다.

   k = 1/τ^2;

이제 다음 관계가 참입니다. 

         H(t) = D0*m;

         P(t) = D0*s.

따라서 τ 및 β 계수가 결정되면 초기 단계를 포함하여 가격 변동의 모든 단계에서 가격 변동 한계값 D0를 추정하고 예측할 수 있습니다. 그러나 이러한 진술은 물질 수지 조건이 충족될 때만 참입니다.

D(t) + H(t) + P(t) = D0                                                                                                                                     (4)

또는:  

   따라서 정규화 요구 사항이 충족되어야 합니다.

      ℓ + m + s = 1;                                                                                                                                          (5)

   관계식 (1-3)을 사용하여 이 사실을 확인합시다.

     

물질 균형 조건(4)의 정확한 충족과 정규화 요구 사항(5)의 충족은 우리가 만든 가정과 제안된 관계가 사실임을 나타냅니다.

다중 셀 모델을 위한 과도 함수 

n개의 셀로 구성된 블랙박스 다중 셀 모델에 대해 유사한 방식으로 추론하면 D(t), H(t) 및 P(t) 함수에 대해 다음 관계를 얻습니다.

• D(t) = D0 * L;
• H(t) = D0 * M;
• P(t) = D0 * S;

어디에:

                                                                                                         (6)

지금은 '두-모수 누적 지수 분포 함수'라고 불렀습니다.

                                                                                                 (7)

감마 분포의 확률 밀도 함수 또는 Erlang 분포의 확률 밀도 함수의 일종입니다.

                                                                                                       (8)

감마 분포의 누적 분포 함수 또는 얼랑 분포의 누적 분포 함수의 일종이며,

•  t/τ, n은 분포 매개변수입니다.;
• 1은 "true"로 평가된 부울 표현식입니다.;
• 0은 "거짓"으로 평가된 부울 표현식입니다.;

적분(8)은 다음을 증명할 수 있습니다.

또는:         

결과적으로 (6-8)에 따르면 이 경우에도 정규화 요구 사항이 정확하게 충족됩니다.

                                    L+M+S = 1;                                                                                                              (9)

저는 L 함수를 미래 시장 가격이 그 가치에 의존하기 때문에 "미래 기간의 함수"라고 불렀고, M 함수는 주어진 기간의 단위당 시장 가격의 변화를 결정하기 때문에 "현재의 함수"라고 불렀습니다. 가격 불안정이 발생한 이후 전체 기간에 걸쳐 달성된 시장 가격 수준으로서 S 함수 "과거의 함수"는 일시적인 개념과 모순되지 않고 무엇에 대한 우리의 생각을 크게 확장하는 이 함수의 값에 따라 달라집니다. 문제의 철학적 관점에서 진행되고 있습니다.

n = 1을 (6-8)에 대입하면 L, M 및 S 함수가 각각 ℓ, m 및 s 함수가 됨을 알 수 있으므로 L, M 및 S 함수만 예측 목적을 위한 이 클래스의 함수의 가장 일반적인 경우로 간주할 것입니다.

공개된 과도함수에 기초한 시장가격 예측을 위한 보편적 회귀모형 개발

관측 시작부터 시간 t에 대한 시장 가격 수준 P(h)의 의존성은 다음과 같이 표현됩니다.

단일 셀 모델:

  (10a)

다중 셀 모델: 

  (10b)

여기서: P0는 불안정화 직전의 가격 수준입니다. 즉, 시간 t = 0입니다.

매개변수 n 및 τ 및 β 계수는 시장에서 불안정화 초기부터 실제 시장 가격 값을 사용하여 결정되며, 이에 의해 단위 시간 t당 시장 가격 f의 변화를 분석할 수 있습니다. (10b)의 미분 값으로 간주됩니다. 이 가정을 수용하는 오류는 가격 변동 값의 100분의 1%로 무시할 수 있을 정도로 작다는 것을 알 수 있습니다. 이 가정의 수용은 위의 매개변수와 β 계수를 결정하는 과정을 크게 촉진합니다.

S 함수 분석에서 이제 실제로 M 함수 분석을 진행할 수 있습니다.

                                                        (11)

(11)의 두 부분을 t^n으로 나누고 얻은 관계의 대수를 취하면 반대수 좌표에서 직선의 방정식을 얻습니다.

이제 t의 해당 지점에 대한 함수 f의 값을 알고 있으면 매개변수 n과 τ와 β 계수를 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

                                                       (12)

                                                                                                        (13)

                                                                                                                          (14)

어디에:

함수 f의 값은 해당 시점 t뿐만 아니라 시점 t까지의 실제 시장 가격 값 Р0, Р1,… 구간 중간에 수치 미분 및 적분을 통한 시장 가격 불안정화:

f1 = (P1 - P0)/(һ1 – һ0);

f2 = (P2 – P1)/( һ2– һ1);

f3 = (P3 – P2)/( һ3– һ2); and so forth;

t1 = (һ0 + һ1)/2;

t2 = (һ1 + һ2)/2;

t3 = (һ3 + һ2)/2; and so forth.

모델 수정 및 조정 

실제 데이터를 사용할 때 회귀 모델로서 (10a) 및 (10b) 방정식의 실제 테스트는 다음과 같이 Р(0) 및 D0 값을 수정해야 함을 보여주었습니다.

                                                         (15)

                                                                                                     (16)

여기서: Sf 및 Sr은 각각 실제 및 이론 곡선의 영역입니다.

∑Pf = P0+ P1 + P2 + …+ Pk는 실제 가격 값의 합계입니다.;

                                                                                                      (17)

i = 0, 1,2,......k; 

k>2는 가격 변동이 결정되는 시간 간격의 수입니다.;

b는 실제 데이터의 추세 방향을 결정하는 선형 회귀 방정식 의 계수입니다.

이제 시장 가격 P(t) 예측을 위한 회귀식(10b)은 다음과 같은 최종 형태를 취합니다.

                                                                                           (18) 

모델 테스트

이러한 방식으로 계산된 시장 가격 값 P(t)와 아래 Forex 시장 예에서 제공된 실제 가격 값 Pf는 항상 물질 균형 조건을 완전히 정확하게 충족하는 것으로 나타났습니다.

∑ P(t) = ∑ Pf.                                                                                                                                                                    (19)

연구 중인 매개변수의 실제 값과 이론 값의 합, 특히 시장 가격이 모든 인수 값, 특히 시간에서 절대적이고 정확하게 일치한다는 사실은 함수 출력에서 ​​허용되는 계산, 변환 및 가정이 다음과 같다는 것을 증명합니다. 정확하고 제안된 회귀 모델의 보편성을 나타냅니다.

아래 그림은 실제 값(Pf)(빨간 점이 있는 노란색 선) 간의 만족스러운 일치를 확인할 수 있는 식(18)을 사용하여 지정된 방식으로 Forex 시장 실제 데이터 처리(1분 시간 프레임)의 결과를 보여줍니다. , EUR/USD 호가의 이론 및 예측 값(P1)(파란색 선) 및 계산 목적으로 고려되지 않은 실제 미래 가치(Pff)(빨간색 점이 있는 파란색 선).

                                                                      
     

결론

우리는 연구 중인 매개변수, 특히 시장 가격의 미래, 현재 및 불안정화의 시작부터 과거.

특정 프로세스의 분석에 따라 시장 가격 예측을 위한 보편적 회귀 모델이 제시되었습니다. 예를 들어 개발의 기초가 될 수 있습니다. 다양한 목적을 위한 시장 지표, 거래자의 활동을 최적화하는 Expert Advisors, 자동화된 거래 시스템 및 거래 로봇의 개발을 일으킬 수도 있습니다. ROBOTRADER는 사람의 이익을 위해 자체적으로 거래합니다.

추신 이 글의 주요 가정과 결론뿐만 아니라 모든 관계와 공식은 처음으로 공개 언론에 확인, 정교화, 도입 및 공개되었습니다.

참고문헌

1. A. E. 코텐코. Forex 시장 연구에서 기술 및 기본 분석 방법. 전자 잡지 "러시아에서 조사", http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/151.pdf
2. V. N. 야킴킨. Forex 시장 – 성공으로 가는 길, М., "Akmos-Media", 2001.
3. V. N. 리호비도프. 통화 시장의 기본 분석: 예측 및 의사 결정 방법. 1999년 블라디보스토크.
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5. 제프리 D. 삭스, 펠리페 B. 라레인. 세계 경제의 거시 경제학. М., 델로, 1996.
6. 레아, 로버트. 다우 이론,-뉴욕; 배런스, 1932.
7. Greiner, P. 및 H. C. Whitcomb: Dow Theory, New York: Investor's Intelligence, 1969.
8. O. S. Gulyaeva. 프랙탈 기법을 이용한 환율예측분석을 통한 외환위험관리. Ph.D. 논문, Moscow-Tver, TvGU, 2008.