Mathemat>>: ОК, вот решение задачки про 99 девяток. Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1. Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99. С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
Mathemat>>: Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство. Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2. Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать. Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу. Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
P.S. Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
Richie さん、Vasikでとんでもない精度で計算する独自のプログラムをお持ちのようで、以前それを自慢していましたね。問題が要求している数の2乗を計算してみる。
大学4年生の時は、とても楽しかったです。モスクワ大学卒の優秀なコンピューターサイエンスの先生がいて、よくこんな面白い問題を出してくれました。その後、これらのモジュールはすべて、私には使い物にならず、多数のコピー本と同様に排除されました。5文字以上の精度は使用しないようにしました。
総じて、あなたの仕事は面白いですね。どのようにアプローチしたらいいのかもわかりません :)
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暇ができたら、かつての自分を取り戻してみようと思っています。当時は、このゼロに苦労したのを覚えています。
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さて、その数字ですが。3,16...................e+99
当たり前のことなんですけどね。省略の中にいくつの記号があるのか、それは誰にもわからない。もちろん、証拠にはならない。
よし、解決しようとする人の話を聞こう...。
隣接する2つの正方形、n^2と(n+1)^2の差を考えてみましょう。2*n+1である。
さて、199桁の数字を見てみましょう。ある数kの2乗でなければならないとすると、k < 3.2*10^99となる。その結果、k付近の整数の隣接する2乗の差は、2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99 + 1 < 10^100 -1より大きくなることはありえないのです。
一方、元の99に割り当てられた100桁の数字は、いずれにしても0より小さく、10^100-1より大きい数字にはならない。つまり、その範囲に何らかの四角形が配置されているはずです。それだけです。
ОК, вот решение задачки про 99 девяток.
Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1.
Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99.
С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
素晴らしい。ブラボー！
こんな素敵な推論をどこかで見たことがあるのですが、今更ながら便利になりました（αの構築に関連して、冒頭部分しか覚えていません）。超越数の理論で出てきたんだと思います。
証明する。
α＝（sqrt(2)）^sqrt(2)とする。そうすると、当然、α^sqrt(2)=2 です。フリークナンバーαが何なのか分からないので、推理してみましょう。
アルファが非合理的であるとしよう。そうすると、最後の等式で問題が解決する。
ここで、アルファが合理的であるとする。明らかに、1とは等しくない。そのとき、α^(1/n)が不合理になるような自然数nが存在する。したがって、(α^(1/n))^(n*sqrt(2))である。= α^sqrt(2) = 2 となります。α^(1/n)とn*sqrt(2)という問題を満足する無理数の組を再び見つけたのである。証明された。
P.S. 証明は「あまり建設的ではない」。明示的な例を作りたい人は、自分でやってみてください。ちなみに、もっと簡単な数字、α＝2^sqrt(2)も証明に合う。
1) サイコロの最大振り数＝25（1～89の範囲の素数の数＋1）。
// 最大数を得るための最小のサイコロの数 = 15
2）最終和の平均値＝7.449704470311508。
2つ目の項目をどう解決したか。 非常にシンプルに、mql5でスクリプトを作りました。:):)
私はとても素晴らしいアルゴリズムを見つけました、なぜならシンプルだからです。シンプルなのは、デシジョンツリーを構築する必要がなく、すべてが一度に解決されることです。
スクリプトと、その結果を記したテキストファイルがトレーラーに収録されています。アルゴリズムについて何か質問があれば聞いてください、お答えします。
Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство.
Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2. Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать.
Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу.
Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
P.S. Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
よくやった。よく読むと、もっとシンプルなものがありました。全体を再現しています（冒頭をボードからコピーし、緑色で自分のものを追加しています）。
証明する。
α＝（sqrt(2)）^sqrt(2)とする。そうすると、当然、α^sqrt(2)=2 です。フリークナンバーαが何なのか分からないので、推理してみましょう。
アルファが不合理だとしよう。そうすると、最後の等式で問題が解決する。
ここで、アルファが合理的であるとする。とすると、解は α＝（sqrt(2)）^sqrt(2)である。
それだけです。:))
Теперь допустим, что alpha рационально. Тогда решением является alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
そうなんだ、そうなんだ :)くっそー、時々、当たり前のことが見えなくなる。
そして、あなたのスクリプトに何か不審な点があります。見てみよう。