[アーカイブ!】純粋数学、物理学、化学など:トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 100

 

国民の目をそらし、新しいものを解かせる。原理的には、旧制中学の6年生でも解ける。旧作は後日、一般的な形で仕上げる予定です。

 

IMHOは、本当にもっとシンプルです。

b/cは角の正接で、これは簡単に作図できる:cをOh軸に、bを垂直にプロットする。

ここで、同じ点(角の頂点から)からO軸上にaをプロットしてみる。構成された角度の内側に再構成された垂直線は、セグメント a*tg(alpha)=ab/c を与えます。

 

そうですね、接ぎ木をしなくても、シンプルなプロポーションでできますね。

次に(幾何学があまり好きでない人向けですが、9年生向けです): 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1となるような2000通りの自然数 n_1, n_2, ..., n_2000 が存在することを証明しなさい。

私自身はまだ解決策を知りません。注:3つの数字の場合は2、3、6となります。4人分......えーと。2, 4, 6, 12.これ以上進むのは億劫だ。

 

ab/c = x; bを右へ移動させる。

a/c = x/b

 
MetaDriver >>:

Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.

a/c = x/b

エヘン。 ただし、不注意なこと。 写真では、bとxを並べ替えています。 描き直しはしたくない。 クレジット表記をお願いします。;)

 

原理は明快です。

 

Mathemat писал(а) >>

次に(幾何学があまり好きでない人のために、また9年生のために): 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1となるような2000通りの自然数 n_1, n_2, ..., n_2000 が存在することを証明しなさい。

私自身はまだ解決策を知りません。注)3つの数字の場合は、2、3、6となります。4人なら...その...2, 4, 6, 12.それ以上は怠慢です。

存在の直接の例。

1 = summ(2^n, (ここで n = 1 ... 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999

証明された。


PS.幾何学の方が好きなようです。ただ、時々、頭が真っ白になります。:-)

 
Mathemat писал(а)>>

次に(幾何学があまり好きでない人向けですが、9年生向けです): 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1となるような2000通りの自然数 n_1, n_2, ..., n_2000 が存在することを証明しなさい。

私たちがリラックスできるように、簡単な問題を学習しないようにしようとしているのでは......。:-)

2 の累乗 { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } を足し合わせると、1 と 1/2^N だけ違う数になります。あとは、この数を二つに割って、分母に違う数字が入るようにします。2:1の割合など、割り方は自由です。

 

Yurixx писал(а) >>

例えば2:1の割合でなど、好きなように割ってください。

それ以外の方法はありえないと思っています。そうすると、有理整数のものしか使えないようです

 

両方へのクレジット、OKです。判定は全員一致ではないようだ。

次はゲームです(冗談ですが、心底震え上がりました)。

オスタップ・ベンダーは、ガルリ・カスパロフ、アナトリー・カルポフの両グランドマスターと同時にチェス対局を行った。一人は白、もう一人は黒で対戦した。 ベンダーはチェスをするのは生まれて3度目で、これまでのVasyukiでの経験も非常に乏しかったが、このセッションで1点を取ることができた。(チェスに勝てば1点、引き分ければ半点、負ければ0点)なぜ、そのようなことができたのでしょうか。