Taux de variation des prix, comment le calculer - page 4
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Nous ne pouvons pas en être aussi sûrs en principe, simplement parce qu'il n'y a qu'une seule réalisation d'un processus. La notion d'ergodicité n'a donc aucune valeur pratique ici.
Je ne suis pas tout à fait d'accord. Nous pouvons évaluer l'ergodicité comme un facteur binaire (est-non) comme toute autre caractéristique de processus.
Pour un processus stationnaire, l'hypothèse d'ergodicité est assez naturelle, pour un processus non stationnaire, c'est une affirmation très forte à prendre pour acquise. Par conséquent, la première étape de la vérification de l'ergodicité peut consister à vérifier la stationnarité d'une partie de la série chronologique (ou d'une transformation de celle-ci, pourquoi pas), ou à identifier une partie où la série peut être considérée comme stationnaire avec une certaine certitude. Notez qu'il est possible de le faire en réalisant une seule réalisation à la fois. De plus, si nous étions en mesure de diviser la série en sections ergodiques, nous pourrions appliquer des méthodes statistiques sur chacune d'entre elles sans dépasser les limites, du moins avec une certaine certitude. Il me semble que c'est mieux que rien.
Je ne suis pas tout à fait d'accord. L'ergodicité en tant que facteur binaire (is-no) peut être évaluée comme toute autre caractéristique de processus.
Pour un processus stationnaire, l'hypothèse d'ergodicité est tout à fait naturelle, mais pour un processus non stationnaire, c'est une affirmation très forte qui doit être prise pour argent comptant. Par conséquent, la première étape du test d'ergodicité peut consister à vérifier la stationnarité d'une partie de la série chronologique (ou d'une transformation de celle-ci, pourquoi pas), ou à identifier la partie où la série peut être considérée comme stationnaire avec une certaine certitude. Notez qu'il est possible de le faire en réalisant une seule réalisation à la fois. De plus, si nous étions en mesure de diviser la série en sections ergodiques, nous pourrions appliquer des méthodes statistiques sur chacune d'entre elles sans dépasser les limites, du moins avec une certaine certitude. Cela me semble mieux que rien.
Comme indiqué plus haut, l'exploitation de l'hypothèse consiste à "faire confiance" à divers types de moyennes temporelles sur des tracés ergodiques et à "s'en méfier" sur des tracés non ergodiques... dans une sorte de sens généralisé, pour ainsi dire.
Plus précisément, nous pouvons donner l'exemple suivant d'incrédulité : si je...
(et l'hypothèse qu'elles peuvent remplacer la composante déterministe, c'est-à-dire la moyenne d'ensemble,
b) et en même temps, je dispose d'informations indiquant que le processus était essentiellement non stationnaire/non-ergodique dans la section d'analyse,
alors je ne fais pas confiance à un tel signal.
Ce n'est pas si simple. L'article du manuel ne s'applique qu'aux processus différentiables, alors que les processus stochastiques, c'est-à-dire ceux qui ont une composante aléatoire, ne font pas formellement partie de ces processus : la limite dS/dt n'existe pas, donc il n'y a pas de dérivée. Comme indiqué ci-dessus, le prix peut "osciller" à n'importe quel petit intervalle de temps, et nous ne pouvons pas entrer dans cet intervalle pour des raisons purement techniques.
C'est pourquoi je pense que la question a un sens non trivial.
Pourquoi n'y a-t-il pas de limite ? Un tic est une limite. Nous divisons donc la valeur d'un tick (variation par tick) au moment de son apparition par le temps écoulé depuis le tick précédent. La dimension est le point/seconde. Il n'y a plus de limite))
Le choix de la moyenne ou non dépend de la tâche spécifique et peut être déduit en testant
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D. N. Zubarev.
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Des conditions très importantes et très strictes ( !!!) d'applicabilité de l'hypothèse d'ergodicité sont (1) la fermeture du système et (2) l'équilibre du système.
Aucune de ces conditions n'est remplie par le marché.
1) Il s'agit d'un système ouvert.
2) Il s'agit d'un système fortement déséquilibré.
Les méthodes d'étude des systèmes ouverts de non-équilibre n'utilisent pas l'hypothèse d'ergodicité. (Et ils n'ont pas besoin d'une telle hypothèse).
Des conditions très importantes et très rigides ( !!!) d'applicabilité de l'hypothèse d'ergodicité sont (1) la fermeture du système
Non. L'article décrit la condition d'ergodicité pour un système fermé, et non la fermeture en tant que condition. Par conséquent,
1) Le marché est un système ouvert.
n'est pas un obstacle à l'ergodicité. L'autre est,
(2) Équilibre du système.
Cette condition est essentielle, mais l'affirmation
2) Le marché est un système fortement déséquilibré.
n'est pas toujours vrai. Il existe des zones d'équilibre, ou des zones qui peuvent être ramenées à l'équilibre par une simple transformation (par exemple, en soustrayant la démolition, en tenant compte de la saisonnalité, etc.) C'est exactement ce dont je parlais.
Sinon, de
Les méthodes d'étude des systèmes ouverts de non-équilibre n'utilisent pas l'hypothèse d'ergodicité. (et n'ont pas besoin d'une telle hypothèse)
suit l'impossibilité d'appliquer en principe l'appareil de la matstatique au marché, car il repose essentiellement sur l'hypothèse d'ergodicité.
Soit dit en passant, la physique statistique avait besoin de l'hypothèse d'ergodicité pour justifier l'application des statistiques mathématiques, sans cette hypothèse, tous les calculs statistiques, au moins pour le gaz, au moins pour le marché, relèvent du chamanisme.
Juste au cas où, un contre-exemple.
Un processus aléatoire stationnaire est envoyé à l'entrée d'un filtre différentiel linéaire. La sortie est également un processus stationnaire.
Nous avons :
1) le système est ouvert
2) l'hypothèse d'ergodicité est satisfaite, puisque toutes les moyennes temporelles sont évidemment égales à la moyenne de la population - espérance, variance, etc., si seulement elles existent.
Juste au cas où, voici un contre-exemple.
Un processus aléatoire stationnaire est envoyé à l'entrée d'un filtre linéaire - une liaison différentielle. La sortie est également un processus stationnaire.
Nous avons :
1) le système est ouvert
2) l'hypothèse d'ergodicité est satisfaite, puisque toutes les moyennes temporelles sont évidemment égales à la moyenne de la population - espérance, variance, etc., si seulement elles existent.
C'est un mauvais contre-exemple. C'est très limité.
À titre d'exemple, considérons un modèle plus approprié à notre cas : un volume fini d'un fluide visqueux compressible, avec une surface délimitée, et en mouvement -- un processus accompagné d'un travail mécanique, d'un échange de chaleur avec l'environnement extérieur, d'une conversion de l'énergie mécanique en chaleur.
Les calculs sont plus compliqués, mais beaucoup plus intéressants.
C'est un mauvais contre-exemple. Très limité.
À titre d'exemple, considérons un modèle plus approprié à notre cas : un volume fini d'un fluide visqueux compressible, avec une surface délimitée, et en mouvement -- un processus accompagné d'un travail mécanique, d'un échange de chaleur avec l'environnement extérieur, d'une conversion de l'énergie mécanique en chaleur.
Les calculs sont plus compliqués, mais beaucoup plus intéressants.
La question est : "Pouvez-vous même décrire le trinôme quadratique ?
La réponse est : "Non, je ne peux même pas l'imaginer".