Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 212
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A propos de la division des bases du trapèze.
Je ne vais pas le prouver, je vais le montrer et l'expliquer. Si vous comprenez la logique, il n'est pas difficile de le prouver.
Une simplification réussie m'a aidé à le comprendre. Considérons une version dégénérée d'un trapèze : un trapèze à côtés parallèles - un parallélogramme. Formellement, il n'y a pas de point d'intersection de ses côtés, mais les lignes parallèles aux côtés d'un parallélogramme sont équivalentes à des rayons provenant de ce point. Pour une visualisation maximale, faisons-en également un rectangle:)
Regardons donc l'image suivante :
On peut voir comment, en ayant comme points de référence initiaux uniquement les points qui divisent la base du rectangle en 4 parties, nous pouvons le diviser en 3, 5, 6 et 12 parties égales, en utilisant les intersections des "diagonales fractionnaires" et les lignes verticales tracées à travers ces points d'intersection comme moyen de division.Il me semble que cette image rend les choses si claires, qu'aucune autre explication n'est nécessaire. Il ne reste plus qu'à affirmer que le principe reste valable pour tout parallélogramme, et aussi pour tout trapèze. Dans le cas des trapèzes, les rayons tirés de l'intersection des prolongements des côtés doivent être utilisés comme substitut des lignes verticales :
// Dans ce cas, la division des bases en 5 parties égales est illustrée.
Nous pouvons également ajouter que les lignes horizontales, tracées par les mêmes points d'intersection, divisent les côtés du rectangle (ou du parallélogramme) en parties égales (et de la même quantité) :
Quant aux lignes horizontales correspondantes d'un trapèze, la division y est inégale, et plus intéressante. Les curieux peuvent essayer de calculer eux-mêmes les relations qui en résultent entre les parties :
--
Il me semble que les photos données clarifient pleinement le travail et l'exactitude du générateur.
Avec ce principe en main, il n'est pas très difficile de diviser la base de n'importe quel parallélogramme, rectangle ou trapèze dans n'importe quel rapport rationnel. La même méthode peut facilement être adaptée à une division similaire des côtés d'un triangle, étant donné qu'il peut être transformé en trapèze en traçant une ligne auxiliaire parallèle au côté qui nous intéresse.
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Pure Math, Physics, Logic (braingames.ru) : Tâches pour les cerveaux, non liées au commerce
Mathemat, 2014.07.08 02:16
Oui, c'est magnifique. Mais je ne comprends pas encore pourquoi c'est un algorithme exact.
Je pense à une preuve.
Des options ?:)
Des options ? :)
Versez, retournez, mesurez le niveau, retournez à nouveau et mesurez. Puis comptez-les sur une feuille de papier.
--
J'ai travaillé sur la division trapézoïdale à mon aise. Je vous tiens au courant.
La règle est telle qu'elle ne peut relier que deux points du plan, en tout cas sans division, comme dans le problème du trapèze ;).
Conneries, ça dit qu'il y a des divisions :)
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Pure Math, Physics, Logic (braingames.ru) : problèmes pour le cerveau, sans rapport avec le commerce.
Mathemat, 2014.07.06 19:29
Un autre, assez pratique.
La terreur du village de Megabrain par les envahisseurs maudits continue. Cette fois, ayant attrapé Megamogg, les occupants lui ont donné une simple bouteille d'eau pleine et une règle en carbone, exigeant qu'il compte le volume de la bouteille, sous peine de mort. Megamraz examina attentivement la bouteille : elle n'avait pas de forme, elle était plate, à fond plat, sans étiquette. Il a effectué quelques actions et a donné une réponse. Comment avait-il réussi à le faire ?
Poids - 3.
FAQ :
- Ce qu'est une pièce d'angle, j'espère que c'est clair pour la plupart des gens. Ils'agit d'une règle en forme de triangle rectangle avec des divisions sur les cathéters,
- les parois de la bouteille sont très fines, vous pouvez donc ignorer le volume,
- la bouteille est munie d'un bouchon hermétique (tel qu'un bouchon de liège),
- Au départ, la bouteille est remplie d'eau à ras bord. L'eau peut être versée, mais l'eau ne peut pas être réutilisée,
- le col de la bouteille peut avoir une forme arbitraire très désagréable - comme ceci (c'est mon dessin de la bouteille entière dans ma propre solution du problème) :
Des options ?:)
Des options ?:)
et ce qui est difficile, c'est qu'elle ressemble à la première pomme, car le multiplicateur n'est que d'une pomme,
Ce serait beaucoup plus difficile à imaginer si la deuxième pomme était verte. )
Conneries, ça dit que c'est divisible :)
Vous avez sur la table devant vous deux récipients cubiques opaques à paroi mince (sans bord supérieur) d'une capacité de 4,096 et 8 litres. Avec une réserve d'eau illimitée, comment pouvez-vous mesurer rapidement 5 litres exactement ?
La tâche est ici. Le poids du problème est de 5.
FAQ :
- les parois sont très fines, leur volume est négligeable.
- 4,096, c'est quatre litres entiers et quatre-vingt-seize millièmes, exactement. 5 litres exactement, c'est 5 exactement, pas, disons, 5,002 litres.
- L'opacité signifie que vous ne pouvez pas, par exemple, mettre un petit cube dans un grand cube et verser de l'eau dans le grand cube jusqu'aux bords du petit cube. En raison de l'opacité, il est impossible de le faire avec suffisamment de précision.
- rapide est vraiment rapide, très rapide. La décision en dix étapes ne sera pas prise. C'est trop long.