[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 128
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Les points d'extremum ne peuvent pas être CA parce que, disons, il n'y a rien au-dessus du maximum de cos(x) + 1 (votre CA) :)
Ici, pour les sinus, ce sont des multiples de Pi.
P.S. Non, ce n'est pas ce que je dis. Vous voulez dire les points sur l'axe des x, bien sûr ? OK, prenez le point 0 et tracez la ligne y=x qui le traverse. Par dessus et par dessous, il coupera vos cosinus différemment. En même temps, si vous prenez Pi/2, tout est parfait.
Encore plus simple : la ligne droite x=0 suffit. Le CS est (0;0) dans votre cas ? Elle coupera la figure en y=0 et y=2.
Ouais, mec, tu as raison comme d'habitude. C'est foutu. Les fonctions F1(x) = 1+cos(x) et F2(x) = -1-cos(x). En bref, augmentez un cosinus de 1, et obtenez l'autre par son reflet par rapport à Oh.
Désolé pour le laisser-aller. :-)
Yurixx, nous ne sommes plus des garçons, les erreurs sont pardonnables :)
2 TheXpert : Encore une fois, clarifions le problème. Étant donné deux côtés d'un triangle (deux segments) et une ligne contenant la bissectrice. Construisez le triangle. N'est-ce pas ?
Mathemat писал(а) >>
2 LeXpert : Clarifiez à nouveau le problème. Étant donné deux côtés d'un triangle (deux segments) et une ligne contenant la bissectrice. Construisez un triangle. N'est-ce pas ?
Non. Il y a trois segments
1. les longueurs des deux côtés et la longueur de la bissectrice entre eux
2. les longueurs de deux côtés et la longueur de la médiane entre eux
3. les longueurs de trois médianes (ce problème semble avoir une solution géométrique).
4. les longueurs de trois bissectrices (celle-ci ne semble pas avoir de solution)
Ой, об этом не подумал. У меня было другое решение.
Следующая: Докажите, что число 4n + 15n – 1 делится на 9.
Il est facile de prouver qu'il est divisible par 3 :
4 mod 3 =1 mod 3,
15 mod 3= 0 mod 3 => (4n + 15n - 1) mod 3 ≡ (1n + 0*n - 1) mod 3 ≡ (1 + 0*n - 1) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Mais la divisibilité par 9 est un peu plus difficile à prouver, car j'ai oublié et maintenant je ne me souviens plus de la propriété.
Salut Rosh. Alsu l'a déjà résolu par la matinduction ici.
En ce qui concerne les problèmes de triangle :
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
Soit les côtés a, b, médian m. De toute évidence, m est strictement compris entre les deux autres nombres. Considérons que a est le minimum, b le maximum.
Tracez trois cercles à partir du centre commun avec les rayons a, b, m. Il reste à tracer un segment entre les points des cercles extérieur (b) et intérieur (a) de façon à ce qu'il soit divisé en deux par le cercle du milieu (m). Il y a probablement une solution soignée ici par la méthode de l'inversion.
P.S. Au fait, le problème 3 (sur trois médianes) se réduit facilement au problème 2. C'est-à-dire que si on peut résoudre 2, on peut résoudre 3.
P.P.S. Et vice versa aussi ! En d'autres termes, si nous savons comment résoudre un problème, nous pouvons facilement résoudre l'autre.
P.P.P.S. Le problème (l'une de ces deux médianes) se réduit à ceci : reconstituer un parallélogramme par ses côtés adjacents et la diagonale issue de leur sommet commun.
Je suis fatigué d'écrire après coup. Le problème "sur trois médianes" se résout comme suit :
Nous divisons les médianes de manière à construire 2/3 de chacune. J'espère que cela ne posera pas de problème, ce n'est pas une trisection de l'angle :)
On construit un triangle par ces trois morceaux de médianes, on le complète en un parallélogramme, en prenant l'un des côtés du triangle comme diagonale. La deuxième diagonale du parallélogramme sera alors l'un des côtés du triangle souhaité. De plus, il est facile à construire.
Le problème "par deux côtés et la médiane entre" se réduit au même.
Pour être sûr de tout cela, il suffit de tracer le triangle et ses médianes et de se rappeler que les médianes au point d'intersection divisent 1:2.
Je me souviens à l'école que la solution est simple.
Les problèmes de bissectrices similaires devraient être plus difficiles.
Mathemat писал(а) >>
Nous divisons les médianes de manière à construire 2/3 de chacune. J'espère que cela ne posera pas de problème, ce n'est pas une trisection de l'angle :)
On construit un triangle par ces trois morceaux de médianes, on le complète en un parallélogramme, en prenant l'un des côtés du triangle comme diagonale. La deuxième diagonale du parallélogramme sera alors l'un des côtés du triangle souhaité. De plus, il est facile à construire.
Le problème "par deux côtés et la médiane entre" se réduit au même.
Oui. Mais je l'ai résolu d'une manière différente et vice versa.
Le problème "sur deux côtés (1) (2) et la médiane entre (3)" :
Tracez l'un des côtés de (1), divisez-le en deux et, à partir du milieu du segment, tracez un cercle de rayon (2)/2 .
A partir du sommet d'origine, un cercle de rayon (3). l'intersection des cercles -- l'autre extrémité de la médiane.
En outre, c'est facile.
Et le problème de la médiane se réduit à tracer les côtés et la médiane avec 2/3(1) 2/3(2) 1/3(3) par la propriété des médianes ci-dessus.
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
Avec la bissectrice, vous devriez apparemment utiliser le fait que le troisième côté est divisé par elle dans le rapport a:b
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
Oui, c'est la première étape.