Discusión sobre el artículo "El criterio de homogeneidad de Smirnov como indicador de la no estacionariedad de las series temporales" - página 4
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Intentar utilizar esta prueba para determinar violaciones de (a) y (b) en las muestras no es una buena idea. Obviamente, cada muestra puede tener una violación diferente y la suma de las posibles violaciones es un gran número de posibles violaciones.
Nos referimos a la fractalidad como tal, no a su indicador específico. Suele asociarse a la persistencia/antipersistencia de una serie, que están relacionadas con la dependencia de los incrementos vecinos, que a su vez viene determinada por su distribución conjunta.
Si hablamos de indicadores específicos de la fractalidad, el IED no es muy bueno porque requiere muchos datos para su cálculo y no da valores para el intervalo de confianza de la dimensionalidad.
Por definición, la prueba de Smirnov se aplica a (a) muestras independientes, (b) idénticamente distribuidas que están definidas de forma única por sus distribuciones univariantes.
Intentar utilizar esta prueba para determinar las violaciones de (a) y (b) en las muestras no es una buena idea. Obviamente, la violación de cada muestra puede ser diferente y la suma totaliza un gran número de violaciones posibles.
Creo que confundes dos cosas. El algoritmo de cálculo de un estadístico concreto y la consecuencia que podemos sacar si toma determinados valores.
Razonar sobre fractalidad, IED y otras cosas por el estilo nos saca del ámbito de matstat. ¿Qué distribución tiene la IED en el caso de SB? No lo sé (y nadie lo sabe, salvo que probablemente sea posible calcular la distribución asintótica). Así que el término "estadística" tiene poca aplicación al IED. En los pocos estudios normales (cuando se utilizó el método de Monte Carlo para calcular el valor p de Hurst en SB) sobre precios reales, no se pudo rechazar la hipótesis nula de SB.
Sólo disponemos de conjeturas empíricas sobre la relación entre la dimensionalidad fractal y las correlaciones incrementales. A este nivel, sí, me ha entendido bien - si se habla de fractalidad, entonces aparece la dependencia {F(Xn,Xn-1) != F(Xn)*F(Xn-1)} y ya no podemos hablar de la aplicabilidad del test de Smirnov. Por eso creo que Smirnov y el IED no son similares. Como mucho, a nivel empírico, se puede considerar que Smirnov es más aplicable cuando IED está cerca de su valor teórico en la SB (aunque hay alguna duda al respecto para activos con tendencia).
Евгений Черныш #:
¿Qué significa exigir que las muestras estén igualmente distribuidas?
Cada una de las dos muestras debe obtenerse a partir de un conjunto i.i.d. de variables aleatorias. Ya he escrito que, debido a las fluctuaciones diarias de la volatilidad (debidas a la sesión del mercado, por ejemplo), la condición i.i.d. se incumple.
Independencia, sí. Pero eso no es razón para abandonar el criterio de Smirnov. Mira cómo puede funcionar. Comparas dos muestras homogéneas independientes y observas la hipótesis nula todo el tiempo, entonces en algún momento, digamos, aparecen dependencias en las series, el criterio de Smirnov reaccionará a esto rechazando la hipótesis nula, porque "no le gustan" las dependencias. Así que para un operador este efecto secundario indeseable es sólo una ventaja.
No podrá distinguir entre violación de i. y violación de i.d. de la condición i.i.d.) No podrá determinar para cuál de las muestras se violan. Haga las cuentas usted mismo - hay 16=4*4 variantes en total, de las cuales sólo una no viola las condiciones.
Así que Smirnov está hecho precisamente para que "no le gusten" las desviaciones en i.d.) Y usted quiere confundirlo).
Las discusiones sobre fractalidad, IED y otras cosas por el estilo nos sacan del área de matstat. ¿Qué distribución tiene la IED en el caso de SB? No lo sé (y nadie lo sabe, salvo que probablemente sea posible calcular la distribución asintótica). Así que el término "estadística" tiene poca aplicación al IED. En los pocos estudios normales (cuando se utilizó el método de Monte Carlo para calcular el valor p de Hurst en SB) sobre precios reales, no se pudo rechazar la hipótesis nula de SB.
Sólo disponemos de conjeturas empíricas sobre la relación entre la dimensionalidad fractal y las correlaciones incrementales. A este nivel, sí, me ha entendido bien - si se habla de fractalidad, entonces aparece la dependencia {F(Xn,Xn-1) != F(Xn)*F(Xn-1)} y ya no podemos hablar de la aplicabilidad del test de Smirnov. Por eso creo que Smirnov y el IED no son similares. Como mucho, a nivel empírico, se puede considerar que Smirnov es más aplicable cuando IED está cerca de su valor teórico en la SB (aunque hay alguna duda al respecto para activos con tendencia).
Usted está tomando el requisito de independencia para el criterio de Smirnov demasiado literalmente. Este requisito es necesario para que la distribución de un estadístico dado converja a la distribución de Kolmogorov con el fin de probar la hipótesis nula. Por lo tanto, si se incumple el requisito de independencia, el criterio de Smirnov puede ser un indicador para detectar relaciones estadísticas en los datos. Es decir, el requisito de independencia no prohíbe en ningún caso aplicar el criterio de Smirnov a los datos en los que pueda haber alguna relación estadística. Además, nadie prohíbe calcular la correlación de los datos estudiados. Si no se encuentra ninguna dependencia lineal, bien, considere que el requisito de independencia se cumple prácticamente y entonces la diferencia en la distribución de las distancias de Smirnov se debe únicamente a la heterogeneidad de los datos. Para las dependencias no lineales, la distribución de las distancias de Smirnov difiere insignificantemente de la distribución de Kolmogorov (al menos para la cartografía logística es así). Es decir, está claro que no se puede utilizar sólo un criterio de Smirnov, sino que hay que recurrir a métodos de análisis adicionales.
En cuanto al IED, lo más probable es que tenga exactamente la misma distribución para el SB que el índice de Hurst, es decir, normal. Con la ayuda del método Monte Carlo se puede calcular todo allí, Peters lo hizo en su obra "Análisis fractal de los mercados financieros". El IED no es diferente de cualquier otro estadístico en el sentido de que él mismo es una variable aleatoria, como la media muestral o la varianza muestral, por lo que se puede averiguar fácilmente cómo se comporta este estadístico en la SB, en muestras pequeñas, en muestras grandes, etc.
Cada una de las dos muestras debe obtenerse a partir de un conjunto i.i.d. de variables aleatorias. Ya he escrito que, debido a las fluctuaciones diarias de la volatilidad (debidas a la sesión del mercado, por ejemplo), la condición i.i.d. se incumple.
Los requisitos de igual distribución son buenos para la demostración de teoremas, pruebas rigurosas y dentro del departamento de Estadística Matemática, pero para los datos reales este requisito es demasiado estricto. Hay que controlar el curso del experimento, asegurarse de que las condiciones en las que se observa una variable aleatoria no cambian con el tiempo. Está claro que en el caso de las cotizaciones bursátiles no controlamos nada. Simplemente observamos cómo la mano invisible del mercado saca de la caja un determinado número (incremento del precio), pero no sabemos si en cada momento del tiempo el contenido de esa caja cambia o no (y nadie lo sabrá nunca). Esta es la realidad y tenemos que trabajar con lo que tenemos.
En mi opinión, comparar día a día es correcto, porque tenemos sesiones asiáticas, europeas y americanas en cada muestra. Si comparara la sesión asiática con la americana, sería incorrecto. Por supuesto, cada uno decide por sí mismo.
No podrá distinguir entre la violación i. y la violación i.d. de la condición i.i.d.)
Yo puedo y tú puedes, al menos para los datos del modelo.
¿Está el proceso Autorregresivo igualmente distribuido? Está idénticamente distribuido.
¿Es independiente? No.
¿El criterio de Smirnov "ve" eso? Sí.
Tomas el requisito de independencia del criterio de Smirnov demasiado al pie de la letra. Este requisito es necesario para que la distribución de un estadístico dado converja a la distribución de Kolmogorov para comprobar la hipótesis nula. Por lo tanto, si se incumple el requisito de independencia, el criterio de Smirnov puede ser un indicador para detectar relaciones estadísticas en los datos. Es decir, el requisito de independencia no prohíbe en ningún caso la aplicación del criterio de Smirnov a datos en los que pueda haber alguna relación estadística.
Imho, hay un claro problema de lógica. Tautología, de la que se deduce otra cosa.