Discusión sobre el artículo "El criterio de homogeneidad de Smirnov como indicador de la no estacionariedad de las series temporales" - página 5
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En cuanto al IED, lo más probable es que tenga exactamente la misma distribución para el SB que el índice de Hurst, es decir, normal. Con la ayuda del método de Monte Carlo se puede calcular todo allí, Peters hizo precisamente eso en su obra "Fractal Analysis of Financial Markets". El IED no difiere de cualquier otro estadístico en el sentido de que él mismo es una variable aleatoria, como la media muestral o la varianza muestral, por lo que se puede averiguar fácilmente cómo se comporta este estadístico en la SB, en muestras pequeñas, en muestras grandes, etc.
Puede ser, pero Peters tiene una especie de estadística R/S (leída hace tiempo). La distribución no es necesariamente la misma: diferentes estimaciones del mismo valor pueden tener distribuciones diferentes. Peters tiene una buena base matemática, pero no estoy de acuerdo con sus conclusiones - imho, la importancia de la desviación de la SB no es tan grande.
El requisito de la distribución equitativa es bueno para la demostración de teoremas, las pruebas rigurosas y dentro del departamento de Estadística Matemática, pero para los datos reales este requisito es demasiado estricto. Hay que controlar el curso del experimento, asegurarse de que las condiciones en las que se observa la variable aleatoria no cambian con el tiempo. Está claro que en el caso de las cotizaciones bursátiles no controlamos nada. Simplemente observamos cómo la mano invisible del mercado saca un determinado número (incremento de precio) de la caja, pero no sabemos si en cada momento del tiempo el contenido de esta caja cambia o no (y nadie lo sabrá nunca). Esta es la realidad y hay que trabajar con lo que hay.
En mi opinión, comparar día a día es correcto, porque tenemos sesiones asiáticas, europeas y americanas en cada muestra. Si comparara la sesión asiática con la americana, sería incorrecto. Bueno, por supuesto, cada uno decide por sí mismo.
En la práctica, basta con estimar (aproximadamente, claro) cuánto se violan las condiciones del teorema. Y debemos comparar estas violaciones con la importancia de nuestros resultados. Por ejemplo, Perters no lo hizo y sus desviaciones de precios de la SB (imho, por supuesto) se pueden explicar, por ejemplo, por las fluctuaciones de volatilidad.
Imho, el efecto de las fluctuaciones de volatilidad determinista (varianza) debe ser eliminado ya que esto a menudo conduce a la eliminación de las colas gruesas de las distribuciones, lo que ayuda mucho. Había algún artículo sobre el tema, Stepanov o algo así.
Yo puedo y tú también, al menos para datos modelo.
¿Está el proceso autorregresivo igualmente distribuido? Idéntica.
¿Es independiente? No.
¿El criterio de Smirnov "ve" eso? Sí.
En mi opinión, un claro problema de lógica. Una tautología de la que se deduce otra cosa.
No se puede. El proceso autorregresivo está idénticamente distribuido en el sentido de una distribución incondicional, que no puede recuperarse a partir de una única implementación. Tomemos la implementación de GARCH, por ejemplo. Es un proceso estacionario (por construcción), pero su Smirnov lo definirá como no estacionario por una implementación.
Tomé el modelo ARCH(1) por simplicidad.
Como resultado, el criterio de Smirnov dice que se trata de un proceso independiente y estacionario (homogéneo), lo que era necesario demostrar.
Como puede ver, a Smirnov no le importan las colas pesadas de las distribuciones ARCH/GARCH.
¿Qué sentido tiene todo esto? En los mercados financieros, las series no son estacionarias. Eso se sabe desde hace mucho tiempo. ¿Y qué? ¿Por qué demostrarlo de nuevo?
Quizá para conseguir una herramienta que nos diga dónde y cuándo son no estacionarias. No es posible determinarlo todo a ojo, necesitamos algún criterio, de eso estamos hablando.
Tomamos el modelo ARCH(1) por simplicidad.
Como resultado, el criterio de Smirnov dice que se trata de un proceso independiente y estacionario (homogéneo), lo que era necesario demostrar.
Como puede ver, a Smirnov no le importan las colas pesadas de las distribuciones ARCH/GARCH.
Vale, lo volveré a comprobar algún día. Es sólo que una vez se discutió que GARCH es estacionario, aunque las realizaciones parecen no estacionarias (¿en términos de varianza?). Creo que había no estacionariedad al comprobar una implementación mediante algún test.
PS Es muy bueno que los especialistas matstat aparecen en el foro. No dejes de escribir más artículos.