A los especialistas en teoría de la probabilidad. Tengo una cartera de 10 acciones. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de mis 10 empresas quiebren el próximo año?

 
El año pasado, 50 de las 5.000 empresas quebraron en el mercado estadounidense. Por tanto, la probabilidad de que una empresa quiebre es de 1/100.

Tengo una cartera de 10 acciones.

¿Cuál es la probabilidad de que 1 de mis 10 empresas quiebre en un año? Es fácil de calcular.
La probabilidad de que una empresa quiebre es de 1/100. Y tomamos 10 empresas, por lo que multiplicamos por 10 las probabilidades de que se produzca el evento.
Así obtenemos la probabilidad: 1/100 * 10 = 1/10.

¿Cuál es la probabilidad de que 2 de mis 10 empresas quiebren en un año? ¿Cómo lo calculamos?
 
100%
 
Tomemos algunas decisiones serias
 
igrok333:
pongámonos serios

0.005

 
Aleksey Sergan:

0.005

¿Qué fórmula se utiliza para calcularlo?
 
igrok333:
¿Qué fórmula se utiliza para calcularlo?

calculada como la suma de las probabilidades de quiebras simultáneas de todas las combinaciones posibles de empresas. la probabilidad de quiebra simultánea de dos empresas arbitrarias es 0,01*0,01. para la empresa 1 es 9*0,01*0,01, para la empresa 2 es 8*0,01*0,01, etc. en total ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01

es verdadera si los eventos son independientes.

 

2\10*0,01 = 0,002 - la probabilidad de que al menos una empresa de cada 10 quiebre

1\9*0,01 = 0,0011 - la probabilidad de que la segunda empresa de cada 10 quiebre bajo la condición de que la primera ya haya quebrado

0,002 * 0,0011 = 0,0000022 - probabilidad de que ambas empresas quiebren

puede estar equivocado )
 
void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 fail (EURUSD,H2) res=0.0045321

0,005 no funciona, pero casi.
 
He encontrado un error. la respuesta correcta es( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01 = 0,0045. He comprobado lo anterior donde he obtenido 0,005 en excel, se ha aplicado el redondeo.
 

Si he entendido bien, se trata de un problema de distribución binomial. Habrá alguna diferencia entre "exactamente uno" y "al menos uno"

exactamente uno: 0,09135172

al menos uno: 0,09561792

exactamente dos: 0,004152351

al menos dos: 0,0042662

Código en R:

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)
 
igrok333:
El año pasado, 50 de las 5.000 empresas quebraron en el mercado estadounidense. Por tanto, la probabilidad de que una empresa quiebre es de 1/100.

Tengo una cartera de 10 acciones.

¿Cuál es la probabilidad de que 1 de mis 10 empresas quiebre en un año? Es fácil de calcular.
La probabilidad de que una empresa quiebre es de 1/100. Y tomamos 10 empresas, por lo que multiplicamos por 10 las probabilidades de que se produzca el evento.
Así obtenemos la probabilidad: 1/100 * 10 = 1/10.

¿Cuál es la probabilidad de que 2 de mis 10 empresas quiebren en un año? ¿Cómo lo calculamos?

Aquí hay que aplicarla fórmula de la probabilidad hipergeométrica.

La probabilidad de quiebra es exactamente 1 de cada 10 empresas:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

La probabilidad de quiebra es exactamente de 2 de cada 10 empresas:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Razón de la queja: