[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 563

 
fozi:
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar tres dados simultáneamente, aparezcan 2 puntos en 2 dados?

¿Quieres decir 2 en uno y 2 en el segundo, y en el tercero no importa? O en el tercero, ¿es necesariamente no 2?
 
fozi:
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar tres dados simultáneamente, aparezcan 2 puntos en 2 dados?
En total hay 6*6*6=216 posibilidades de los dados. Un par de dados puede ser elegido de tres maneras. Para cada pareja hay 5 formas posibles del tercer dado (cualquier valor excepto 2), en total tenemos 3*5=15 formas "correctas". Por lo tanto, la respuesta a la pregunta de probabilidad: 15/216 = 5/72 ~ 0,0694
 

Esta es mi solución:

Denota los eventos: A = "aparecen 2 puntos en el primer dado"
B = "2 puntos en el segundo dado"
C = "2 puntos en el tercer dado"

El acontecimiento buscado X se describe mediante la siguiente combinación:

Como los sucesos A, B y C son incompatibles e independientes, la probabilidad del suceso X viene determinada por la fórmula

P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.

RESPUESTA: La probabilidad de que aparezcan 2 puntos en 2 dados cuando se lanzan tres dados simultáneamente es de 0,07.

 

Y aquí hay otra. Una muy divertida en mi opinión.

Se tira un dado dos veces.

Dibuja la ley de distribución de una variable aleatoria X: el número de dos.

Encuentra la expectativa matemática y la varianza de la variable aleatoria.

 
1) Dibuja la ley de distribución de una variable aleatoria X:

X012
PP1P2P3

2) Hallemos la probabilidad del suceso A = "Al tirar los dados, ha salido un dos". Para calcular la probabilidad de ocurrencia de este suceso, utilizaremos la definición clásica de probabilidad de suceso, según la cual la probabilidad viene determinada por la fórmula



donde m es el número de resultados en los que aparece el evento A, n es el número total de resultados elementales incompatibles e igualmente posibles.




En nuestro caso m = 1, y n = 6 (ya que hay seis caras con números en los dados).
Entonces





3) Utilicemos la fórmula de Bernoulli para determinar la probabilidad de que un dos caiga 0, 1 ó 2 veces:



4) Halla la probabilidad de que los dos del dado no caigan una vez (X=0).



5) Halla la probabilidad de que los dos del dado caigan una vez (X=1).



6) Halla la probabilidad de que el dos del dado caiga dos veces (X=2).



7) Completemos ahora la tabla que expresa la ley de distribución de la variable aleatoria X:

.
X012
P0,6940,2780,028

8) Definamos la expectativa matemática de una determinada variable aleatoria X (la expectativa matemática describe el valor medio de una variable aleatoria en un gran número de ensayos):



M(X) = 0 ? 0,694 + 1 ? 0,278 + 2 ? 0,028 = 0,334.


9) Halla la varianza de una variable aleatoria dada mediante la fórmula (la varianza describe el cuadrado medio de la desviación de una variable aleatoria respecto a la media):










10) Define la desviación típica, que caracteriza la desviación media de una variable aleatoria respecto a la media, mediante la fórmula:





RESPUESTA: La expectativa matemática de una variable aleatoria es M(X) = 0,334. La varianza de una variable aleatoria es D(X) = 0,278.
 
fozi:

Esta es mi solución:

Denota los eventos: A = "aparecen 2 puntos en el primer dado"
B = "2 puntos en el segundo dado"
C = "2 puntos en el tercer dado"

El acontecimiento buscado X se describe mediante la siguiente combinación:

Como los sucesos A, B y C son incompatibles e independientes, la probabilidad del suceso X viene determinada por la fórmula

P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.

RESPUESTA: La probabilidad de que aparezcan 2 puntos en 2 dados cuando se lanzan tres dados simultáneamente es de 0,07.


Esta solución es exactamente la misma que la anterior.
 

2x^2+3x-5=0

x=?

la solución es ridículamente sencilla, así que...

 
moskitman:

2x^2+3x-5=0
x=?
la solución es ridículamente sencilla, así que...

x=1
 
moskitman:

2x^2+3x-5=0

x=?

la solución es ridículamente sencilla, así que...


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Mischek2:

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