A los especialistas en teoría de la probabilidad. Tengo una cartera de 10 acciones. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de mis 10 empresas quiebren el próximo año? - página 2

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¿Por qué los resultados de todos son un poco diferentes? No hablo de mí)
 
Maxim Dmitrievsky:
¿Por qué todo el mundo tiene resultados ligeramente diferentes? no hablo de mí mismo )

Mi resultado:

La probabilidad de quiebra es exactamente 1 de cada 10 empresas:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

La probabilidad de quiebra es exactamente de 2 de cada 10 empresas:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.00408294394502039462124049848583


corresponde a una muestra estadística:

#define  total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand(); // отсекаем хвост для равномерности выборки
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {  // проверяем нет ли одинаковых значений, если есть - повторяем заново
            j--;
            break;
         }
   }
   int s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 03:57:12.255 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0914794;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040698
2020.01.06 03:57:18.957 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915171;  Вероятность 2 банкротств -   0.0041111
2020.01.06 03:57:24.405 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915069;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040973
2020.01.06 03:57:29.343 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0916154;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040789
 
Nikolai Semko:

Aquí hay que aplicarla fórmula de la probabilidad hipergeométrica.

La probabilidad de quiebra es exactamente 1 de cada 10 empresas:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.09150979127569519373319974384113

La probabilidad de quiebra es exactamente de 2 de cada 10 empresas:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Este es precisamente el caso en el que podemos aprovechar la proximidad de la distribución hipergiométrica a la distribución binomial. La inexactitud resultante es mucho menor que la asociada a la aproximación del modelo (desigualdad de las probabilidades de quiebra de las distintas empresas, correlación entre las quiebras, etc.).

 
igrok333:
El año pasado, 50 de las 5.000 empresas quebraron en el mercado estadounidense. Por tanto, la probabilidad de que una empresa quiebre es de 1/100.

Tengo una cartera de 10 acciones.

¿Cuál es la probabilidad de que 1 de mis 10 empresas quiebre en un año? Es fácil de calcular.
La probabilidad de que una empresa quiebre es de 1/100. Y tomamos 10 empresas, por lo que multiplicamos por 10 las probabilidades de que se produzca el evento.
Así, obtenemos una probabilidad: 1/100 * 10 = 1/10.

¿Cuál es la probabilidad de que 2 de mis 10 empresas quiebren en un año? ¿Cómo lo calculamos?

Y si tomamos 101 empresas, la probabilidad es mayor que 1? :-)

 
Aleksey Nikolayev:

Este es precisamente el caso en el que se puede aprovechar la proximidad de la distribución hiperhiométrica a la distribución binomial. La inexactitud resultante es mucho menor que la asociada a la aproximación del modelo (desigualdad de las probabilidades de quiebra de las distintas empresas, correlación entre las quiebras, etc.).

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

 
Maxim Kuznetsov:

Y si tomamos 101 empresas, la probabilidad es mayor que 1? :-)

No, notablemente menos)

exactamente uno: 0,3696927

al menos uno: 0,637628

 
Nikolai Semko:

Mi resultado:

entendido a grandes rasgos, gracias )

 
Nikolai Semko:

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

Soy consciente de ello. El problema es que se sabe que el número total de bolas es 5050, pero se desconoce el número de bolas negras, y no necesariamente 51 (podría ser 60).

La distribución hipergeométrica se puede resolver, pero será la respuesta en términos de intervalo de confianza (que se entiende mal en este foro). Por lo tanto, es más sencillo suponer que conocemos la probabilidad de quiebra (en lugar de estimarla a través de la frecuencia, como en la realidad) y resolver a través de una distribución binomial.

 
Aleksey Nikolayev:

Soy consciente de ello. El problema es que se sabe que el número total de bolas es 5050, pero se desconoce el número de bolas negras, que no es necesariamente igual a 51 (podría ser 60).

La distribución hipergeométrica se puede resolver, pero esa sería la respuesta en términos de intervalo de confianza (que no se entiende bien en este foro). Por lo tanto, es más fácil suponer que conocemos la probabilidad de quiebra (y no su estimación a través de la frecuencia, como en la realidad) y resolver a través de la distribución binomial.

No lo entiendo. Parece un problema claro y sin ambigüedades.

Sobre todo porque el resultado está claramente confirmado por la práctica
 
Nikolai Semko:

No lo entiendo. Parece una tarea clara y sin ambigüedades.

Más aún, el resultado está claramente confirmado por la práctica.

la bolsa no es una urna, las empresas van y vienen. La afirmación sobre los balones que se llevan y no vuelven no se corresponde. Piensa en los balones que se lanzan hacia atrás.

En sentido figurado: al principio del año había 50.000 empresas, al final las mismas, pero 50 quebraron :-)

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