Tasa de variación de los precios, cómo calcularla - página 3
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No todo es tan sencillo. El artículo del manual sólo se aplica a los procesos diferenciables, mientras que los procesos estocásticos, es decir, los que tienen una componente aleatoria, no pertenecen formalmente a tales procesos: el límite dS/dt no existe, por lo que no hay derivada. Como ya se ha dicho, el precio puede "menearse" en cualquier pequeño intervalo de tiempo, y no podemos entrar en este intervalo por razones puramente técnicas.
Por lo tanto, creo que la cuestión de la rama tiene un sentido no trivial.
Al final de la barra tenemos la "distancia recorrida"(volumen de ticks) y la "movida" (Cierre-Apertura). Es decir, sólo podemos obtener la velocidad media instantánea y la velocidad media. Si es a mayor escala, la elección es esencialmente la misma. Sin embargo, se plantea la cuestión de si debemos seguir calculando la trayectoria a nivel micro (por ticks) o si tiene sentido redefinir la trayectoria de los precios de alguna manera.
P.D. Mi punto es que técnicamente sólo podemos obtener esto, y el significado de los números resultantes será en realidad siempre una cuestión irresoluble :).
Por eso he añadido un segundo post a mi primer post, que amplía el alcance de la "velocidad ".
En otras palabras, si necesitamos cierta certeza para calcularla "tasa de variación de los precios", tenemos que entender que esta tasa, la derivada de un proceso aleatorio, es en sí misma un proceso aleatorio, y que el determinismo sólo puede venir de las estimaciones de las funciones de momento. Por tanto, yo reformularía la pregunta de "cómo determinar la tasa de variación de los precios" a "cómo estimar el primer momento de la derivada". Y entonces puedes utilizar todo el aparato de la matestadística.
http://alnam.ru/book_kma.php, capítulo 9
¿Podemos ser más específicos? Al fin y al cabo, tenemos que decidirnos por una aplicación.
¿Podemos ser más específicos? Tenemos que tomar una decisión sobre una única realización, ¿no?
De todos los cálculos con límites, etc., se desprende algo bastante sencillo: el primer momento (expectativa, o componente determinista, por así decirlo) de la derivada es la derivada del primer momento del proceso inicial. Es decir, ya hay un horno para bailar. Queda por estimar correctamente el primer momento, es decir, el valor medio de los precios. En general, hacerlo con precisión para el momento actual está teóricamente muy cerca de obtener el grial, por lo que yo dejaría un poco de escepticismo sobre esta posibilidad. Pero para los momentos pasados no hay problema: en el caso más sencillo, tomamos MA(n) y lo desplazamos hacia atrás en n/2+1 periodos (valor medio del retraso del grupo), obtenemos nuestra estimación, la primera diferencia de la misma será la estimación de la derivada, es decir, la velocidad del precio - ¡pero! sólo para los momentos pasados. Cuanto más nos acerquemos al momento presente, menor será la influencia de la ley de los grandes números y, por tanto, más permitiremos que el azar afecte al resultado.
Una vez más, la conclusión es que se puede obtener una estimación de la velocidad (incluso insesgada) en cualquier punto, pero cuanto más cerca esté ese punto del momento presente, mayor será la varianza de la estimación.
En otras palabras, si necesitamos alguna certeza para calcular la "velocidad de cambio de los precios" debemos entender que esta velocidad, la derivada de un proceso aleatorio, es un proceso aleatorio en sí mismo y que el determinismo sólo puede derivarse de la estimación de las funciones de momento. Por tanto, yo reformularía la pregunta de "cómo determinar la tasa de variación de los precios" a "cómo estimar el primer momento de la derivada". Y entonces puedes utilizar todo el aparato de la matestadística.
Por supuesto, un proceso aleatorio.
Pero al igual que cualquier proceso en la naturaleza tiene cierta inercia, el proceso de movimiento de los precios es inercial, con un entorno de ruido superpuesto. Este proceso inercial más lento puede considerarse como la componente lenta, y el ruido superpuesto a ella como la componente rápida de un único proceso. Pero ahora las disposiciones de velocidad, aceleración, etc. son bastante aplicables al componente lento. --- aunque por naturaleza este componente no se ha vuelto determinista, en sentido estricto, pero ya no es aleatorio.
La misma operación de extracción puede aplicarse también al componente rápido --- nos permite profundizar en el proceso, para ver su estructura.
Por supuesto, es un proceso aleatorio.
Pero al igual que cualquier proceso en la naturaleza tiene cierta inercia, el proceso del movimiento de los precios es inercial, con un entorno de ruido superpuesto. Este proceso inercial más lento puede considerarse como una componente lenta y el ruido superpuesto a ella como una componente rápida del proceso único. Pero ahora las disposiciones de velocidad, aceleración, etc. son bastante aplicables al componente lento. --- aunque por naturaleza este componente no se ha vuelto determinista, en sentido estricto, pero ya no es aleatorio.
La misma operación de extracción puede aplicarse también al componente rápido --- nos permite profundizar en el proceso, para ver su estructura.
De hecho, los mismos testículos, sólo que de lado.
Por cierto, la forma de evaluación puede ser diferente, no sólo lo que he escrito arriba. Lo principal es tenerlo siempre presente: si estamos estimando una media en algún momento, para aplicar el promedio en el tiempo hay que estar seguros de la ergodicidad en el intervalo dado, lo que no siempre es el caso. Por ejemplo, en un periodo de este tipo, en el que hay un comunicado de prensa, lo más probable es que no se cumpla la condición de ergodicidad y, por tanto, el promedio temporal no es adecuado.
De todos los cálculos con límites, etc., se desprende algo bastante sencillo: el primer momento (expectativa, o componente determinista, por así decirlo) de la derivada es la derivada del primer momento del proceso inicial. Es decir, ya hay un horno para bailar. Queda por estimar correctamente el primer momento, es decir, el valor medio de los precios. En general, hacerlo con precisión para el momento actual está teóricamente muy cerca de obtener el grial, por lo que yo dejaría un poco de escepticismo sobre esta posibilidad. Pero para los momentos pasados no hay problema: en el caso más sencillo, tomamos MA(n) y lo desplazamos hacia atrás en n/2+1 periodos (valor medio del retraso del grupo), obtenemos nuestra estimación, la primera diferencia de la misma será la estimación de la derivada, es decir, la velocidad del precio - ¡pero! sólo para los momentos pasados. Cuanto más nos acerquemos al momento presente, menor será la influencia de la ley de los grandes números y, por tanto, más permitiremos que el azar afecte al resultado.
Una vez más, la conclusión es que se puede obtener una estimación de la velocidad (incluso insesgada) en cualquier punto, pero cuanto más cerca esté ese punto del momento presente, mayor será la varianza de la estimación.
En realidad son los mismos testículos, sólo que de lado.
Por cierto, la forma de estimación puede ser diferente, no sólo lo que escribí arriba. Lo principal es estar atento todo el tiempo: si estamos estimando una media en algún punto del tiempo, para aplicarle el promedio temporal, necesitamos estar seguros de la ergodicidad en ese punto, lo que no siempre es el caso. Por ejemplo, en un periodo de este tipo, en el que hay un comunicado de prensa, lo más probable es que no se cumpla la condición de ergodicidad y, por tanto, el promedio temporal no es adecuado.
No podemos tener esta certeza en principio, ya por el hecho de que sólo hay una realización del proceso. Por tanto, la noción de ergodicidad no tiene valor práctico en este caso.