[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 598
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Otra, una escala de tres puntos. Sólo hay un pesaje. La balanza permite ver la diferencia exacta del peso de las monedas.
Hay exactamente 50 monedas falsas entre las 101 monedas. El peso de todas las monedas reales es el mismo; el peso de cada moneda falsa es de 1 gramo más o menos que la moneda real (las monedas falsas pueden tener pesos diferentes). ¿Cómo se puede determinar en una sola pesada en una balanza de dos tazas con flecha y balanza (sin pesas) si una determinada moneda es falsa o no?
Que la afirmación sea cierta:
En las condiciones dadas del problema pon igual número de monedas en la balanza. Si la lectura de la balanza es par, entonces en la medición interviene un número par de monedas falsas; en caso contrario, un número impar.
A continuación, la solución del problema:
Poner 50 monedas cada uno en la balanza. Si la lectura de la balanza es impar, entonces el número de monedas falsas que participan en la medición es impar. Es decir, la moneda de la balanza no es falsa. En caso contrario (la lectura es uniforme) todas las falsificaciones están en la balanza, por lo que la moneda que no en la balanza es real.
La prueba de la afirmación se basa en tres afirmaciones obvias.
1) Si el mismo número de monedas se encuentra en las escalas, entonces el movimiento de dos monedas arbitrarias entre las escalas no cambia la uniformidad de las escalas.
2) Añadir (quitar) una moneda real a cada vaso de la balanza no cambia la uniformidad de la misma.
3) Si hay el mismo número de monedas en las balanzas, todas las monedas reales en una y todas las monedas falsas en la otra, la uniformidad de las balanzas corresponde a la uniformidad del número de monedas.
Había un rompecabezas que querían mucho. Toma, resuélvelo.
[El problema está calificado con 4 puntos, es decir, difícil].
El movimiento de las negras. ¿Qué pieza está en g4?
Otra más. Bojan, pero todavía no puede resolverlo completamente (parcialmente resuelto, pero es una solución incompleta):
Hay 10 presos sentados en una cárcel, cada uno en régimen de aislamiento. No pueden comunicarse entre sí. Un día el alcaide les anunció que daba a todos la oportunidad de ser liberados y les ofreció las siguientes condiciones: "En el sótano de la prisión hay una habitación con un interruptor que tiene dos estados: ON/OFF (arriba/abajo). Serán llevados al azar uno por uno a esta sala y después de unos minutos serán sacados. Mientras estáis en la habitación, cada uno de vosotros puede cambiar la posición del interruptor o no hacer nada con él. El personal de la prisión no tocará este interruptor. En algún momento, uno de ustedes (cualquiera de ustedes) debe decir que todos los prisioneros han estado en la habitación. Si tiene razón, todos serán liberados; si se equivoca, permanecerán en prisión para siempre. Les prometo que todos los prisioneros estarán en la sala y que cada uno de ustedes será traído de vuelta un número ilimitado de veces. A continuación, se permitió a los prisioneros reunirse y discutir la estrategia, y luego se separaron en sus celdas. ¿Qué tienen que hacer para que se les garantice la libertad?
Para aclarar: el estado inicial del interruptor es desconocido. Esto hace que la tarea sea muy difícil. Los SC entran en la sala de la manera que los carceleros decidan. No pueden hacer otra cosa que encender y apagar el interruptor. No hay muescas, ni escupitajos ni nada por el estilo.Otra más. Bojan, pero todavía no puede resolverlo completamente (parcialmente resuelto, pero es una solución incompleta):
Hay 10 presos sentados en una cárcel, cada uno en régimen de aislamiento. No pueden comunicarse entre sí. Un día el alcaide les anunció que les daba a todos la oportunidad de ser liberados y les ofreció las siguientes condiciones: "En el sótano de la prisión hay una habitación con un interruptor que tiene dos estados: ON/OFF (arriba/abajo). Serán llevados al azar uno por uno a esta sala y después de unos minutos serán sacados. Mientras estáis en la habitación, cada uno de vosotros puede cambiar la posición del interruptor o no hacer nada con él. El personal de la prisión no tocará este interruptor. En algún momento, uno de ustedes (cualquiera de ustedes) debe decir que todos los prisioneros han estado en la habitación. Si tiene razón, todos serán liberados; si se equivoca, permanecerán en prisión para siempre. Les prometo que todos los prisioneros estarán en la sala y que cada uno de ustedes será traído de vuelta un número ilimitado de veces. A continuación, se permitió a los prisioneros reunirse y discutir la estrategia, y luego se separaron en sus celdas. ¿Qué tienen que hacer para que se les garantice la libertad?
Para aclarar: el estado inicial del interruptor es desconocido. Esto hace que la tarea sea muy difícil. Los SC entran en la sala de la manera que los carceleros decidan. No pueden hacer otra cosa que encender y apagar el interruptor. No hay muescas, ni escupitajos ni nada por el estilo.Tienen que acordar que 5 personas sean responsables del ON y 5 del OFF. Cada persona que entra en la celda, si el interruptor no es el suyo, tiene que cambiar y tiene que contar cuántas veces golpeó el interruptor que no es el suyo.
Cuando alguien cuenta hasta 20, todos han estado en la celda.
No, es más complicado que eso. Sólo hay una persona a cargo. Él está al mando.
Y de todos modos, ¿por qué es menor de 20 años?
No, es más complicado que eso. Sólo hay una persona a cargo. Él está al mando.
9 sólo puede encenderse y 1 sólo puede apagarse. Eso es para restablecer la bandera de ocupado :)
Cuando éste se reinicia 9 veces, significa que todos los SC han estado allí.
Había un rompecabezas que querían mucho. Toma, resuélvelo.
[El problema se califica con 4 puntos, es decir, difícil].
El movimiento de las negras. ¿Qué pieza está en g4?
Voy a empezar...
1. ¿Cómo podría llegar el alfil blanco al cuadrado de las negras a a2? Obviamente, sólo desde la casilla b1, donde el peón pasado de las negras se ha convertido en alfil. Con un poco de reflexión no es difícil deducir el recorrido de este peón: e7 - d6 - c5 - b4 - a3 - a2 - b1F. En total tenemos 5 movimientos diagonales en su camino, es decir, 5 capturas, más uno de los alfiles de las blancas se come a1, total 6 capturas. Vemos que a las blancas les faltan exactamente seis piezas, por lo que inmediatamente se deduce que sólo una pieza negra puede estar en g4.
2. ¿Cómo podrían los peones blancos g3 y h3 ocupar sus posiciones actuales? El alfil negro en h2 sugiere sólo un camino - h2-h3, y luego (después de ...ch2) g2-g3. La variante El peón blanco golpea h2-g3, luego las negras mueven a lo largo de la línea h y golpean ...h2-g1, convirtiéndose en alfil (y luego el peón blanco golpea a alguien g2-h3), no es adecuada, porque todas las 6 capturas permitidas de las piezas blancas ya son utilizadas por las negras.
3. del punto 2 se deduce directamente, que el peón pasado en b1 era el único peón pasado de las negras, por lo tanto, los peones de las líneas f,g,h fueron golpeados por las piezas blancas, o uno de ellos (el del campo g7) está en g4 ahora.
4. Para g4 también existe la opción de un caballo y un alfil de casillas blancas (no el que está ahora en a2, sino otro del principio de la partida).
5. El movimiento de las negras ahora. ¿Cómo se han movido las blancas? Reflexionando, nos damos cuenta de que la única jugada permisible habría sido un enroque largo (si Le1-d1, entonces en la jugada anterior el rey negro está en jaque, y para Kr b1-c1 las blancas están en jaque). Pero según las reglas del ajedrez, el enroque no puede hacerse a través de una casilla rota, por lo que el alfil no puede estar en g4. Esto deja las opciones de caballo y peón.
6. Más adelante sigue siendo un atasco. Es necesario eliminar una de las opciones, no se me ha ocurrido cómo)))
cuando este se reinicia 9 veces, significa que todos los SC han estado allí.
Otra más. Bojan, pero todavía no puede resolverlo completamente (parcialmente resuelto, pero es una solución incompleta):
Hay 10 presos sentados en una cárcel, cada uno en régimen de aislamiento. No pueden comunicarse entre sí. Un día el alcaide les anunció que daba a todos la oportunidad de ser liberados y les ofreció las siguientes condiciones: "En el sótano de la prisión hay una habitación con un interruptor que tiene dos estados: ON/OFF (arriba/abajo). Serán llevados al azar uno por uno a esta sala y después de unos minutos serán sacados. Mientras estáis en la habitación, cada uno de vosotros puede cambiar la posición del interruptor o no hacer nada con él. El personal de la prisión no tocará este interruptor. En algún momento, uno de ustedes (cualquiera de ustedes) debe decir que todos los prisioneros han estado en la habitación. Si tiene razón, todos serán liberados; si se equivoca, permanecerán en prisión para siempre. Les prometo que todos los prisioneros estarán en la sala y que cada uno de ustedes será traído de vuelta un número ilimitado de veces. A continuación, se permitió a los prisioneros reunirse y discutir la estrategia, y luego se separaron en sus celdas. ¿Qué tienen que hacer para que se les garantice la libertad?
Para aclarar: el estado inicial del interruptor no se conoce. Esto hace que la tarea sea muy difícil. Los SC entran en la sala de la manera que los carceleros decidan. No pueden hacer otra cosa que encender y apagar el interruptor. No hay muescas, ni escupitajos ni nada por el estilo.Tienen que elegir a uno, llamémosle 'El Elegido'.
El Elegido contará cuántas veces ha estado el interruptor en la posición ON cuando visite la habitación y se asegurará de apagarlo.
Cada uno de los 9 restantes sólo encenderá el interruptor una vez, nunca lo apagará.
En consecuencia, una vez que el Elegido cuente nueve ONs - todos han estado en la habitación.