[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 92
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Y me estoy esforzando al máximo.
He tomado como caso especial los puntos en las esquinas del cuadrado (como aspire)
hasta ahora no ha habido suerte.
Hay algo que no está bien en este problema.
Me estoy confundiendo...
Начинаю подсказывать?
Sí, puedes. Sólo un poco a la vez.
DE ACUERDO. No es necesario dibujar círculos como construcciones adicionales.
(Corrección: no es necesario. Es más bonito y claro para construir vértices, pero eso es para más adelante... y tiene poco efecto en la solución)
Я правильно понял, я рисую квадрат, ставлю точки на сторонах,стираю квадрат,даю Вам, Вы восстанавливаете именно мой квадрат?
Exactamente, excepto cuando los puntos forman un cuadrado... entonces es poco probable que el tuyo funcione.
En principio, ya hemos avanzado bastante y hemos dibujado círculos en los lados del cuadrilátero. Queda por encontrar el punto de partida correcto de un círculo desde el que empezar a dibujar para obtener un cuadrado exacto.
Es muy fácil obtener la condición analítica de dicho cuadrado. Se trata de los segmentos de los dos lados adyacentes del cuadrilátero y de los ángulos correspondientes. Basta con igualar los lados adyacentes del rectángulo resultante entre sí. Lo conseguí y lo analicé para el "caso degenerado" especificado por TheXpert. Sí, así es: sea cual sea el punto del círculo del que partamos (o el ángulo que forme el lado del cuadrilátero-cuadrado), la figura restaurada siempre resultará ser también un cuadrado.
En principio, la propia expresión analítica (ecuación), que determina el ángulo en el que debe construirse el primer lado del cuadrado original, permite construirlo directamente. Pero la expresión en sí es muy fea. Ciertamente me gustaría algo más elegante.
Tal vez sea necesario dar una pista.
Очень легко получить аналитическое условие такого квадрата ....
¿Así que buscabas un parámetro para la construcción gráfica? Inmediatamente escribí las ecuaciones para las coordenadas de los vértices del cuadrado (basta con encontrar tres, por lo que las incógnitas son 6), pero no las resolví, realmente no es interesante. Pero si se compara mi post "analítico" con el tuyo, está claro que utilizamos esencialmente los mismos elementos: tres círculos, dos lados y la condición de su igualdad :)
Hay una forma gráfica sencilla de construir rombos en cuatro puntos, habrá un número infinito de ellos. Sucesivas construcciones de diferentes rombos darán unas trayectorias de sus vértices, la intersección de estas trayectorias con las mismas circunferencias sólo darán los vértices del cuadrado. Pero sólo puede considerarse una solución gráfica si se especifica una forma gráfica de dibujar estas trayectorias. Tal vez hay uno, sólo que no hice estas construcciones. Tanto por la falta de una circular como, aparentemente, por la falta de motivación.
En general, el problema se reduce a esto: hay un cuadrilátero. Tienes que trazar dos líneas paralelas y perpendiculares a través de ambos pares de vértices opuestos para formar un cuadrado.