Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 114
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OK, M1 > M2 para los carros. dm -- masa de nieve sobre dt. mu -- coeficiente de fricción. V0 es la velocidad inicial.
Considere el tiempo dt
V1dt = (V0 - mu*g*dt)*M1/(M1 + dm)V2dt = (V0 - mu*g*dt)*M2/(M2 + dm)
dv = V1 - V2 = (V0 - mu*g*dt)*(M1/(M1 + dm) - M2/(M2 + dm)) =
(M1/(M1 + dm) - M2/(M2 + dm)) = (M1*M2 + M1*dm - M1*M2 - M2*dm)/((M1 + dm)*(M2 + dm)) = dm*(M1 - M2)/((M1 + dm)*(M2 + dm)) > 0
De esto podemos decir que para la misma velocidad inicial, el carro con la masa más pequeña siempre frenará más. Por lo tanto, viajará menos.
Verás... la fricción se elimina por completo de la comparación. Sólo se trata del cambio de velocidad debido al impacto.
OK, M1 > M2 para los carros. dm -- masa de nieve sobre dt. mu -- coeficiente de fricción. V0 es la velocidad inicial.
Considere el tiempo dt
V1dt = (V0 - mu*g*dt)*M1/(M1 + dm)V2dt = (V0 - mu*g*dt)*M2/(M2 + dm)
Esto es sólo para el momento temporal inicial, y para él M1=M2 - a diferencia de tu suposición. ¿Y si es por arbitrariedad?
¿Y dónde está la expulsión de la nieve por un megamotor en funcionamiento?
Esto es sólo para un momento inicial en el tiempo, y para él M1=M2 - a diferencia de su suposición. ¿Y si es por arbitrariedad?
¿Y dónde está la expulsión de la nieve?
Esta es la solución a este problema --
Hay dos carros. Uno con masa M y el otro con masa m < M.
Ambos comienzan a conducir a la misma velocidad, la nieve cae sobre ellos. ¿Cuál llega más lejos?Estrictamente hablando, todavía tienes que demostrar que con las mismas masas, la velocidad más baja se mantendrá con el carro con la velocidad más baja. Pero creo que es obvio.
En fin, se me ha acabado el fuelle, y no entiendo qué es lo que no entiendes. No me molestaré más con este problema.
No es una solución, Andrei. Sólo has mostrado el primer momento en el tiempo.
Pero el problema original se reduce muy fácilmente a éste.
Llevo unos días intentándolo y no lo consigo.
Además, sin rozamiento irá infinitamente más lejos, porque el impulso del carro con la pereza no cambiará en absoluto, es decir, la velocidad cambia según la ley 1/(ax+b), y la integral de la misma (trayectoria) es infinita.
No lo escribí bien...
без того трения , которое ты пытаешься учесть
En este problema no es necesario contar y contabilizar la fricción.
Esto no es una solución, Andrew. Sólo has mostrado el primer momento del tiempo.
Todavía como solución. Con una advertencia.
Estrictamente hablando, todavía tienes que demostrar que con las mismas masas, la velocidad más baja se mantendrá con el carro con la velocidad más baja. Pero creo que esto es obvio.
Después de eso se puede demostrar estrictamente por inducción la relación de velocidades (más-menos) para cualquier momento en el tiempo.
He terminado, Alexey, yo me encargo.
Bien, para los que no les gusta la física, les recuerdo el problema del globo. Tengo exactamente 2 pesando siempre.
La prueba de que uno no es suficiente es elemental y cabe en un par de líneas. Lo más difícil es encontrar un algoritmo para exactamente dos pesajes.
P.D. ¡Por fin he encontrado una solución tan bonita al problema del carrito!
La fricción es esencial, no se puede desechar bajo ninguna circunstancia. Pero la ecuación de movimiento del carro con el trabajador se reduce a la ecuación para el perezoso, es decir, es posible hacer que no tire la nieve.
¿Con pelotas o con carros?
Hacemos una ecuación para la pereza basada en dp/dt = m(t)dv/dt + vdm/dt = -mu m(t) g. Es decir, revelamos el impulso de forma explícita.
Compón la ecuación para el trabajador, considerando las dos fuerzas que actúan sobre el carro.
Observamos su casi total similitud.
Y completarla multiplicando la ecuación del trabajador por el factor integrador igual a 1 en el cero.
Resulta que la nueva ecuación del trabajador puede interpretarse de la siguiente manera: el antiguo trabajador ahora no tira la nieve, sino que también se tumba en el carro y no hace nada. Pero la nieve aumenta la masa del carro según una ley diferente, no lineal, sino exponencial. Además la prueba es obvia, dado que el factor integrador es un exponente igual a 1 en el cero ymayor que una función lineal.
Siguiente (2)(si sabes la respuesta - ¡¡¡no escribas!!!):
Unos invasores despreciables se han apoderado de un pueblo de megacerebros, los han alineado uno tras otro en una columna para que cada uno de ellos vea a todos los anteriores. Ponen una capucha blanca o negra en cada megacerebro para que ningún megacerebro pueda ver su propia capucha. Empezando por el último (el que ve a todo el mundo menos a sí mismo), se pregunta a cada megacerebro el color de su gorra por turnos. Si se equivoca, lo matan. Pero por si acaso, los megacerebros han acordado de antemano cómo minimizar el número de muertos. ¿En qué se pusieron de acuerdo los megacerebros?
Nota: cada uno de los encuestados sólo puede decir "negro" o "blanco". Ni la entonación, ni los silbidos, ni las cuclillas, ni ninguna otra cosa, aportarán información alguna. En resumen, sólo un poco. Tampoco se pueden callar: los matarán.