Gehirnjogging-Aufgaben, die auf die eine oder andere Weise mit dem Handel zusammenhängen. Theoretiker, Spieltheorie, usw. - Seite 9
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Ich habe die Ungleichung bewiesen, und zwar:
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
unabhängig davon, wie hoch der Wert von p(A) ist, d. h. größer als 0,5, kleiner oder gleich diesem Wert von 0,5.
Es ist ein heißer Sommer, das Gras ist gut.
Aber Sie haben Recht:
Wenn die Ergebnisse der Ereignisse unabhängig sind und
0 <= p(a) <= 1,
0 <= p(b) <= 1,
p(A) + p(B) = 1.
Dann
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
Es ist ein heißer Sommer, das Gras ist gut.
Aber Sie haben Recht:
Wenn die Ergebnisse von Ereignissen unabhängig sind und
0 <= p(a) <= 1,
0 <= p(b) <= 1,
p(A) + p(B) = 1.
dann
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
Eigentlich ist es seltsam, dass dieser "Kindergarten" ( p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)) eine solche Kontroverse und Verwirrung im Gehirn verursacht hat...
Dennoch ist die Formel korrekt.
Ja, x^2 + (1-x)^2 >= 2x(1-x)
Beweis: Übertrage den rechten Teil auf den linken Teil und zähle: x^2 + 1 - 2x + x^2 - 2x + 2x + 2x^2 = 4x^2 - 4x + 1 = (2x-1 )^2 >=0
P.S. Übrigens, PapaYozh, es ist nicht notwendig, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist. Es gilt auch eine allgemeinere Ungleichheit:
x^2 + y^2 >= 2xu
Natürlich wahr, genau wie 2 x 2 = 4, genau wie jeder andere "Kindergarten"... Die Frage war, was daraus folgt. Und nichts folgt.
Theoretisch könnten Sie mit einem verschmitzten Gesicht weiterhin darauf bestehen, dass daraus nichts folgt, aber:
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
entspricht:
p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0
Wenn wir ein Spiel mit Füchsen spielen und Einheitseinsätze auf die Serien AA und BB machen, gewinnen wir also in Höhe des Einsatzes, wenn genau diese Serien ausfallen, oder verlieren in Höhe des gleichen Einheitseinsatzes, wenn die Serien AB oder BA ausfallen
Daher ist die obige Ungleichung die erwartete Auszahlung für unser Wettsystem:
MO = 1 * (p(AA) + p(BB)) - 1* (p(AB) + p(BA)) = p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0
Für einige pseudowissenschaftliche Kommentatoren ist Reife nichts, eine dreiste Verdrehung des Gegners ist alles.Die obige Ungleichung ist also die erwartete Auszahlung für unser Wettsystem:
MO = 1 * (p(AA) + p(BB)) - 1* (p(AB) + p(BA)) = p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0
P.S. Übrigens, PapaYozh, es ist überhaupt nicht notwendig, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist. Es gilt auch eine allgemeinere Ungleichheit:
x^2 + y^2 >= 2xu
Ja, natürlich.
Bei den von Reschetow betrachteten Ergebnisgruppen ist es aber auch wichtig, dass eine Gruppe eine Wahrscheinlichkeit >= 0,5 hat. Dies erfordert die Bedingung: p(A) + p(B) = 1,0
Ja, x^2 + (1-x)^2 >= 2x(1-x)
Beweis: Übertrage den rechten Teil auf den linken Teil und zähle: x^2 + 1 - 2x + x^2 - 2x + 2x + 2x^2 = 4x^2 - 4x + 1 = (2x-1 )^2 >=0
P.S. Übrigens, PapaYozh, es ist nicht notwendig, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist. Es gilt auch eine allgemeinere Ungleichheit:
x^2 + y^2 >= 2xu
Alexej, ist es p(AA) richtig zu lesen ? Wahrscheinlichkeit von zwei Schwänzen (fiktiv) in einer Reihe ? wenn nicht, wie ?
Vorausgesetzt, es gibt einen konstanten Trend, eine verbogene Münze, die mit größerer Wahrscheinlichkeit Kopf als Zahl zeigt. Natürlich ist die Erwartung, mit einer solchen Münze zu spielen, größer als Null.
Noch einmal, für die besonders begabten, fast wissenschaftlichen Kommentatoren:
- Ihre Kommentare sind ein besonderes Beispiel dafür. Dies ist eine eklatante Übertreibung Ihres Gegners. Ich berücksichtige bei meinem Problem keine Sonderfälle. Selbst ein betrunkener Igel versteht ohne Ihre boshaften Kommentare, dass der Spieler, wenn eine Münze häufiger Adler wirft, auf die Seite der Münze mit dem statistischen Vorteil setzen wird, wenn er das weiß.
- Die obige Ungleichung gilt unabhängig davon, ob die Münze häufiger Kopf oder Zahl zeigt oder umgekehrt: häufiger Kopf oder Zahl, oder keine der beiden Seiten hat eine Gewinnposition. Das heißt, es ist ein allgemeiner Fall für ein Schwanzspiel mit jeder beliebigen Münze: krumm, schräg, vollkommen gleichmäßig oder sogar schummelnd, d. h. mit Kopf auf beiden Seiten oder mit Schwanz auf beiden Seiten.