Gehirnjogging-Aufgaben, die auf die eine oder andere Weise mit dem Handel zusammenhängen. Theoretiker, Spieltheorie, usw. - Seite 2

[Sceptic Philozoff]

Die Wahrscheinlichkeit für A sei p, die Wahrscheinlichkeit für B sei q = 1-p.

m.a.W. das Ergebnis einer ungeraden Wette:

MOnechA = p*1p + q*(-1)Rupie = (2p-1)Rupie.

Wenn wir auf B statt auf A setzen, dann ist MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.

m.o. des Ergebnisses einer geraden Wette:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)

Den Rest hinzufügen und halbieren:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, usw.

[Yury Reshetov]

Mathemat:

Die Wahrscheinlichkeit für A sei p, die Wahrscheinlichkeit für B sei q = 1-p.

In anderen Fällen erhalten wir einen Gewinn:

MOnechA = p*1p + q*(-1)Rupie = (2p-1)Rupie.

Wenn wir anstelle von A auf B setzen, dann ist MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.

m.o. des Ergebnisses einer geraden Wette:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)

Den Rest hinzufügen und halbieren:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, usw.

Das ist ein bisschen zu kompliziert.

Rechnen wir auf eine einfachere Art und Weise, nämlich durch eine Reihe von Ereignissen:

Serie AA gewinnt +3.

Serie AB gewinnt -1

Serie BA Sieg -5

Serie BB Sieg +3

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A sei = p

Dann wird die Serie AA mit der Wahrscheinlichkeit p^2 fallen

Reihe AB und Reihe BA mit der Wahrscheinlichkeit p * (1 - p) = p - p^2

Reihe BB mit Wahrscheinlichkeit (1 - 2)^2 = 1 - 2*p + p^2

Erwartete Gesamtauszahlungen: 3 * p^2 + 3 * (1 - 2*p + p^2) = 3 * (1 - 2 * p + 2 * p^2)

Erwartete Gesamtauszahlung: (-5 - 1) * (p - p^2) = -6 * (p - p^2)

Konstruieren wir eine Ungleichung, die bewiesen werden muss:

0 <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2) - 6 * (p - p^2)

6 * (p - p^2) <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2)

2 * (p - p^2) <= 1 - 2 * (p - p^2)

4 * (p - p^2) <= 1

p - p^2 <= 1 / 4

Es bleibt nur noch zu beweisen, dass p - p^2 bei jedem Wert von p zwischen 0 und 1 nicht mehr als 1/4 sein kann. Das ist bereits unkompliziert. Denn bei den Extremen von p = 0 und p = 1 ist p - p^2 = 0. Und bei p = 0,5 haben wir ein Extremum, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Wir befassen uns also mit dem Wettsystem, das keine negative erwartete Auszahlung hat. Das heißt, dass wir auch im schlimmsten Fall noch Gewinne erzielen. In anderen Fällen erzielen wir Gewinne.

Betrachtet man die Serien unter Berücksichtigung von Gewinnen und Verlusten, kann man zu dem Schluss kommen, dass das Wettsystem im Trend liegt, da die Serien AA und BB Gewinne bringen, während die Serien AB und BA Verluste bringen.

[sever30]

Reshetov:

Und niemand hat behauptet, dass das Wettsystem risikolos ist. Nach MO ist es eine Win-Win-Situation, d.h. bei p(A) != 0,5 wird der Gewinn tendenziell steigen. Aber die Varianz kann zu Drawdowns führen.

Zur Information: Ich habe vergessen, das Skript von gestern auszuschalten... da es etwa 1500-2000 RUR für ein paar Stunden hält. Die Anzahl der Zyklen wage ich mir nicht vorzustellen.

[Yury Reshetov]

sever30:

Zur Information: Ich habe vergessen, das Skript von gestern auszuschalten... wie ein paar Stunden um 1500-2000rub. gehalten. Die Anzahl der Zyklen wage ich mir nicht vorzustellen.

Es ist besser, den Algorithmus in einer Sprache umzuschreiben, die sich in Maschinencode kompilieren lässt, z. B. C oder Java, und in Ganzzahlausdrücken zu formulieren. Dann werden Hunderte von Millionen von Läufen in wenigen Sekunden ausgeführt. Hier ist ein Beispiel in Java:

  private void test() {
    Random rand = new java.util.Random();
    int deposit = 0; // Начальный депозит
    for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
      int number = 0;
      for (int j = 0; j < 2; j++) {
        number = number * 2;
       // Если сравнение с числом не равным 49,
       // то, вероятность не равна 0.5
       // и депозит будет расти
        if (rand.nextInt(100) > 49) {
          number++;
        }
      }
      if (number == 0) {
        deposit +=3;
      }
      if (number == 1) {
        deposit--;
      }
      if (number == 2) {
        deposit -= 5;
      }
      if (number == 3) {
        deposit +=3;
      }
    }
    System.out.println(deposit);
  }

Und hier sind die Ergebnisse für p(A) = 0,5

58264
-4496
7560
41640
62312
-23208
-11952
32124

D.h. obwohl der PRGP multiplikativ ist und eine ziemlich gleichmäßige Verteilung aufweist, übersteigt die Anzahl der profitablen Tests aufgrund der Varianz leicht die Anzahl der unprofitablen Tests.

Und hier sind die Tests, bei denen der Vergleich mit der Zahl 50 erfolgt, d. h. p(A) = 0,51

143484
133556
101844
152840
76956
90296

Für p(A) = 0,49, d. h. im Vergleich zur Zahl 48

100740
147924
80708
115648
128136
101544

Die Ergebnisse sind in etwa gleich, da MO für p(A) = x gleich MO für p(A) = 1 - x ist.

[Yury Reshetov]

OK, wir haben uns mit dem Sonderfall beschäftigt. Nun zum zweiten Problem, nämlich der verallgemeinerten Formulierung:

Wettsysteme mit nicht-negativem Erwartungswert

Es gibt zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse A und B mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten: p(A) = 1 - p(B).

Spielregeln: Wenn ein Spieler auf ein Ereignis wettet und dieses Ereignis ausfällt, ist sein Gewinn gleich dem Einsatz. Wenn das Ereignis nicht eintritt, entspricht sein Verlust seinem Einsatz.

Unser Spieler wettet nach dem folgenden System:

Die erste oder jede andere ungerade Wette gilt immer für das Ereignis A. Alle ungeraden Wetten sind immer gleich groß, z. B. 1 Rubel.

Die zweite oder jede andere ungerade Wette:

- Wenn die vorherige ungerade Wette gewonnen wird, wird die nächste gerade Wette um das x-fache erhöht, wobei x größer als die ungerade Wette ist, und auf das Ereignis A gesetzt
- Wenn die vorherige ungerade Wette verloren wird, erhöht sich die nächste gerade Wette y = f(x) mal und wird auf das Ereignis B gesetzt.

Aufgabe: Finde eine Funktion für y = f(x), so dass der Erwartungswert für jedes p(A) im akzeptablen Bereich von p(A) = 0 bis p(A) = 1 nicht-negativ ist und die Bedingung erfüllt ist, dass der Erwartungswert für p(A) = x gleich dem Erwartungswert für p(A) = 1 - x ist.

[Candid]

Reshetov:

p - p^2 <= 1 / 4

Es bleibt nur noch zu beweisen, dass p - p^2 für jeden Wert von p zwischen 0 und 1 nicht mehr als 1/4 sein kann. Das ist bereits unkompliziert. Denn bei den Extremen von p = 0 und p = 1 ist p - p^2 = 0. Und bei p = 0,5 haben wir ein Extremum, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Wir befassen uns also mit einem Tarifsystem, das keine negative erwartete Auszahlung hat. Das heißt, dass wir auch im schlimmsten Fall noch Gewinne erzielen. In anderen Fällen erzielen wir Gewinne.

Betrachtet man die Serien unter Berücksichtigung von Gewinnen und Verlusten, kann man zu dem Schluss kommen, dass es sich bei dem Wettsystem um ein Trendwettsystem handelt, denn die Serien AA und BB ergeben Gewinne, während die Serien AB und BA Verluste ergeben.

Es ist nicht klar, was die Wendung hier ist. Bei p = 0,5 haben wir die Erwartung 0. Und wenn sie von 0,5 abweicht, haben wir einen konstanten Trend, auf den wir mit jedem Wettsystem, mit oder ohne Martingal, gewinnen werden. Wenn wir den Trend richtig bestimmen, natürlich :)

[[Gelöscht]]

Reshetov:

Betrachtet man die Serien mit Gewinnen und Verlusten, so kann man feststellen, dass das Wettsystem eine Tendenz aufweist, da die Serien AA und BB gewinnbringend sind, während die Serien AB und BA verlustbringend sind.

Wenn die Ereignisse A und B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zufällig und unabhängig sind, wird das System durch kein Money Management profitabel. Sein Eigenkapital wird ein zufälliger Streuner sein. Und da ein Spieler per definitionem nicht über unendlich viel Kapital verfügen kann, wird er früher oder später alles verlieren, was er hat.

[Yury Reshetov]

timbo:
Wenn die Ereignisse A und B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zufällig und unabhängig sind, wird das System durch kein Money Management profitabel. Sein Eigenkapital wird ein zufälliger Streuner sein. Und da ein Spieler per definitionem nicht über unendlich viel Kapital verfügen kann, wird er früher oder später alles verlieren, was er hat.

Ihre Aussage ist wissentlich falsch. Lernen Sie das Rechnen - es ist praktisch.

Der richtige Weg ist der folgende:

Wenn die Ereignisse A und B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zufällig und unabhängig sind, dann wird kein Vermögensverwalter ein Wettsystem in einem Beagle-Spiel oder ähnlichem mit einem Erwartungswert ungleich 0 erstellen. Sein Anteil wird ein zufälliger Streuner sein. Und da der Spieler definitionsgemäß nicht über unendlich viel Eigenkapital verfügen kann, wird er früher oder später entweder alles, was er hat, mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 aufbrauchen oder das Eigenkapital in Höhe des Anfangskapitals gewinnen, d. h. das Anfangskapital mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 0,5 für die ungefähre Zeit von x^2 platzierten Einsätzen verdoppeln.

Dementsprechend ist MO = x * 0,5 - x * 0,5 = 0;

wobei: x der Betrag des Anfangskapitals / der Einsatzhöhe ist

[[Gelöscht]]

Reshetov:

Ihre Aussage ist wissentlich falsch. Lernen Sie die Mathematik - sie ist die beste.

Das ist richtig:

Wenn die Ereignisse A und B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zufällig und unabhängig sind, dann wird kein Money Management ein System mit einem Erwartungswert ungleich 0 erstellen. Sein Eigenkapital wird ein zufälliger Streuner sein. Und da der Spieler per Definition nicht unendlich viel Eigenkapital haben kann, wird er früher oder später entweder alles aufbrauchen, was er hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5, oder er wird ein Eigenkapital gewinnen, das dem anfänglichen entspricht, d.h. das Doppelte des anfänglichen Eigenkapitals mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 0,5.

Demnach ist MO = 1 * 0,5 - 1 * 0,5 = 0.

Reshetov - Sie sind ein pathologischer Dreier. Das ist die klassische Random-Walk-Theorie. Eine mathematische Erwartung von 0 bewahrt Sie nicht vor dem Ausbluten. Ein Spieler kann viel, viel mehr als sein Anfangskapital verdienen, aber wenn das Spiel auf unbestimmte Zeit weitergeht, wird er es zwangsläufig alles verlieren.

[Yury Reshetov]

timbo:
Reshetov - Sie sind ein pathologischer Dreier. Das ist die klassische Random-Walk-Theorie. Eine mathematische Erwartung von 0 bewahrt Sie nicht davor, abserviert zu werden. Ein Spieler kann viel verdienen, viel mehr als das Anfangskapital, aber wenn das Spiel auf unbestimmte Zeit fortgesetzt wird, ist es sicher, dass er alles verliert.

Selbst ein Minus bei der Beteiligung wäre für Sie als Theoretiker zu hoch gegriffen.

Nerdigkeit in Form von unendlich langem Spiel gilt nicht. Unser Leben ist zeitlich begrenzt.

Außerdem gibt es einen Beweis dafür, dass ein Adlerspieler mit begrenztem Kapital nur dann verliert, wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit weniger als 0,5 beträgt und nur dann, wenn das Spiel gegen einen Spieler mit unendlichem Kapital gespielt wird. In anderen Fällen kann der Spieler mit begrenztem Kapital verlieren oder sich verdoppeln, verdreifachen, vervierfachen usw.

Lernen Sie die Grundlagen - es ist zahm.