[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 128
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Die Extrempunkte können nicht CA sein, weil es z. B. nichts über dem Maximum von cos(x) + 1 gibt (Ihr CA) :)
Bei Sinus ist es ein Vielfaches von Pi.
P.S. Nein, das ist nicht das, was ich meine. Sie meinen natürlich Punkte auf der x-Achse? OK, nimm den Punkt 0 und zeichne die Linie y=x durch ihn. Von oben und unten schneidet er Ihre Kosinuslinien unterschiedlich. Wenn Sie Pi/2 nehmen, ist alles in bester Ordnung.
Noch einfacher: Die gerade Linie x=0 reicht aus. Der CS ist in Ihrem Fall (0;0)? Sie schneidet die Figur bei y=0 und y=2.
Ja, Mann, du hast wie immer Recht. Das war's. Die Funktionen F1(x) = 1+cos(x) und F2(x) = -1-cos(x). Kurz gesagt, man erhöht einen Kosinus um 1 und erhält den anderen durch seine Spiegelung relativ zu Oh.
Entschuldigung für die Schlamperei. :-)
Yurixx, wir sind keine Jungs mehr, Fehler sind verzeihlich :)
2 TheXpert: Lassen Sie uns noch einmal das Problem klären. Gegeben sind zwei Seiten eines Dreiecks (zwei Segmente) und eine Linie, die die Winkelhalbierende enthält. Konstruieren Sie das Dreieck. Richtig?
Mathemat писал(а) >>
2 TheXpert: Klären Sie das Problem noch einmal. Gegeben sind zwei Seiten eines Dreiecks (zwei Segmente) und eine Linie, die die Winkelhalbierende enthält. Konstruieren Sie ein Dreieck. Oder?
Nein. Es gibt drei Segmente
1. die Längen der beiden Seiten und die Länge der Winkelhalbierenden zwischen ihnen
2. die Längen zweier Seiten und die Länge des Mittelwegs zwischen ihnen
3. die Längen der drei Mediane (dieses Problem scheint eine geometrische Lösung zu haben).
4. Längen von drei Winkelhalbierenden (hier scheint es keine Lösung zu geben)
Ой, об этом не подумал. У меня было другое решение.
Следующая: Докажите, что число 4n + 15n – 1 делится на 9.
Es ist leicht zu beweisen, dass sie durch 3 teilbar ist:
4 mod 3 =1 mod 3,
15 mod 3= 0 mod 3 => (4n + 15n - 1) mod 3 ≡ (1n + 0*n - 1) mod 3 ≡ (1 + 0*n - 1) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Aber die Teilbarkeit durch 9 ist etwas schwieriger zu beweisen, weil ich die Eigenschaft vergessen habe und mich gerade nicht erinnern kann.
Hallo Rosh. Nun , alsu hat das Problem hier bereits mit Hilfe von Matinduktion gelöst.
Bezüglich der Dreiecksprobleme:
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
Es seien die Seiten a, b, Mittelwert m. Es ist offensichtlich, dass m genau zwischen den beiden anderen Zahlen liegt. Nehmen wir an, a ist das Minimum, b das Maximum.
Zeichne drei Kreise vom gemeinsamen Mittelpunkt aus mit den Radien a, b, m. Es bleibt eine Strecke zwischen den Punkten auf dem äußeren (b) und dem inneren Kreis (a) zu zeichnen, so dass sie durch den mittleren Kreis (m) halbiert wird. Wahrscheinlich gibt es hier eine saubere Lösung mit der Inversionsmethode.
P.S. Übrigens lässt sich das Problem 3 (mit drei Medianen) leicht auf das Problem 2 reduzieren. Das heißt, wenn wir 2 lösen können, können wir auch 3 lösen.
P.P.S. Und umgekehrt auch! Mit anderen Worten: Wenn wir wissen, wie das eine Problem zu lösen ist, können wir auch das andere leicht lösen.
P.P.P.S. Das Problem (einer dieser beiden Mittelwerte) reduziert sich auf folgende Aufgabe: Rekonstruieren Sie ein Parallelogramm durch seine benachbarten Seiten und die Diagonale, die von ihrem gemeinsamen Scheitelpunkt ausgeht.
Ich bin es leid, nachher zu schreiben. Das Problem "auf drei Mittelstreifen" wird folgendermaßen gelöst:
Wir teilen die Mediane so auf, dass wir von jedem 2/3 bauen. Ich hoffe, das wird kein Problem sein, es ist keine Dreiteilung des Winkels :)
Wir konstruieren ein Dreieck aus diesen drei Medianstücken und vervollständigen es zu einem Parallelogramm, indem wir eine der Seiten des Dreiecks als Diagonale nehmen. Dann wird die zweite Diagonale des Parallelogramms eine der Seiten des gewünschten Dreiecks sein. Außerdem ist es leicht zu konstruieren.
Das Problem "durch zwei Seiten und die Mitte dazwischen" reduziert sich auf das gleiche Problem.
Um sich dessen sicher zu sein, zeichnen Sie einfach das Dreieck und seine Mediane ein und denken Sie daran, dass die Mediane im Schnittpunkt 1:2 geteilt werden.
Ich weiß noch aus der Schule, dass die Lösung einfach ist.
Ähnliche Halbierungsaufgaben sollten schwieriger sein.
Mathemat писал(а) >>
Wir teilen die Mediane so auf, dass wir von jedem 2/3 bauen. Ich hoffe, das wird kein Problem sein, es ist keine Dreiteilung des Winkels :)
Wir konstruieren ein Dreieck aus diesen drei Medianstücken und vervollständigen es zu einem Parallelogramm, indem wir eine der Seiten des Dreiecks als Diagonale nehmen. Dann wird die zweite Diagonale des Parallelogramms eine der Seiten des gewünschten Dreiecks sein. Von dort aus ist es leicht zu konstruieren.
Das Problem "durch zwei Seiten und die Mitte dazwischen" reduziert sich auf das gleiche Problem.
Ja, aber ich habe das Problem auf andere Weise gelöst und umgekehrt.
Das Problem "auf zwei Seiten (1) (2) und die Mitte dazwischen (3)":
Zeichne eine der Seiten von (1), teile sie in zwei und zeichne von der Mitte des Segments aus einen Kreis mit dem Radius (2)/2 .
Vom ursprünglichen Scheitelpunkt ein Kreis mit Radius (3). der Schnittpunkt der Kreise - das andere Ende des Medians.
Außerdem ist es einfach.
Und das Medianproblem reduziert sich durch die obige Eigenschaft der Mediane auf die Darstellung der Seiten und des Medians mit 2/3(1) 2/3(2) 1/3(3).
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
Bei der Winkelhalbierenden sollte man offenbar die Tatsache nutzen, dass die dritte Seite durch sie im Verhältnis a:b geteilt wird
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
Ja, das ist der erste Schritt.