[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 212
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Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес.
Es gibt eine "statistische" Überlegung, und zwar die offensichtliche:
Für eine 1-stellige Zahl = 10 Lösungen.
für 2-stellig = 50 (10*5)
für 3 ~ 10*5*3,33 ~166,6
für 4 ~ 10*5*3,33*2,5 =~500
für 5 ~ 10*5*3,33*2,5*2 ~1000
...
für n =~ 10/1 * 10/2 * 10/3 * 10/4 * .... * 10/(n-1) * 10/n
Mit zunehmendem n nimmt also die Zahl der "richtigen" Zahlen zunächst zu (bis zur 10. Stelle), nimmt dann ab und wird schließlich unweigerlich kleiner als 1.
Scheint eine korrekte Argumentation zu sein // Ziemlich cool, oder? :)
Natürlich zeigt es nicht die Maximallösung, aber es beweist zumindest ihre Existenz.
Und Sie können sogar berechnen, wo (an welcher Stelle) Sie ungefähr darauf warten müssen.
Was meinst du? // Du hast tolle Arbeit mit Mutsik geleistet!!!
таким образом при возрастании n количество "правильных" чисел сначала возрастает (до 10го разряда ) потом начинает убывать и в итоге неминуемо станет меньшим 1.
Притом можно даже посчитать где (в каком разряде) приблизительно его ждать.Пощитаешь? // С муциком вона как лихо разделался!..
Kurz gesagt, man muss das minimale n so finden, dass (10^n)/n! < 1
Ich werde es selbst ausprobieren. :)
gefunden:
1,612 bei n=43
0,645 bei n=44
Es ist also "bewiesen", dass die maximal "richtige" Zahl nicht mehr als 43 Ziffern hat.
// kann aber auch weniger haben.
Die Gesamtzahl der richtigen Zahlen beträgt höchstens ~ 22025 // Excel-Regeln
нашёл:
1,612 при n=43
0,645 при n=44
Таким образом "доказано", что максимальное "правильное" число имеет не более 43 разрядов.
Mist, schon wieder Unaufmerksamkeit. Achten Sie auf die richtige Antwort:
1,612 bei n=24
0,645 bei n=25
Es ist also "bewiesen", dass die maximal "richtige" Zahl nicht mehr als 25 Ziffern hat.
Nun, ich sehe, Sie graben ein wenig. Ja, der statistische "Beweis" geht mir auch durch den Kopf. Ihr Nachteil ist, dass sie zwar die "Wahrscheinlichkeit" berechnet, aber keine zuverlässigen Schlussfolgerungen zieht. Selbst bei k=99 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl richtig ist, nicht null.
Ich selbst halte es für unwahrscheinlich, dass die Höchstzahl viel weiter als 11 Ziffern geht.
Übrigens, hat das zweite Problem (über n Zahlen) jemandem eine Chance gegeben? Es ist definitiv einfacher.
Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Scheiße, ich hätte die Antwort sehen sollen, aber dann hätte es mich nicht interessiert. Sie könnten die Reihe der Probleme des "guten Mädchens Tanya" durchgehen - es gibt selten reine Programmierprobleme.
Im Allgemeinen ist die Frage "Wie viele solcher Zahlen?" in diesem Fall eher eine Frage für einen Programmierer.
Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Alsu, bedeutet das, dass es immer noch keinen Beweis für die Begrenztheit der Menge solcher Zahlen gibt?
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Es ist schwer, die Kommentare der Programmierer zu verstehen :))), aber ein kurzer Blick schien mir ein Beweis dafür zu sein, dass es solche Zahlen für n>25 nicht gibt
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Richtige Zahlen insgesamt höchstens ~ 22025 // Excel-Regeln // copy-paste von der vorherigen Seite gilt auch ;)
Alexey, meine Argumentation auf Seite 212 beweist (korrekt) die Begrenztheit dieser Menge.
Vielleicht ist es ein bisschen träge, aber es ist ziemlich rigoros.