Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 74
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(4) Gegeben ist ein Kreis, der in 2 Farben - rot und blau - gefärbt ist. Beweisen Sie, dass es unabhängig von der genauen Farbgebung immer möglich ist, ein gleichschenkliges Dreieck so einzuschreiben, dass die Eckpunkte die gleiche Farbe haben.
IMHO wird es nicht einfach sein =) und es kann bewiesen werden, ohne mühsam zu sein
Ich werde versuchen, ein Argument dafür zu finden... Ich werde einen Teller mit Asche vorbereiten, nur für den Fall)))
Vergleichen Sie sofort mit dem Bogen. Ich habe dieses Problem einmal gelöst.
Nehmen wir an, das ist nicht der Fall. Finde die Punkte 1 und 2 mit der gleichen Farbe auf dem Kreis, wenn auch rot. Ziehen wir eine Linie senkrecht zur Sehne 1-2 durch ihren Mittelpunkt. Sie geht durch den Mittelpunkt des Kreises und schneidet ihn in den Punkten 3 und 4. Da die Dreiecke 1-2-3 und 1-2-4 gleichschenklig sind, sind die Punkte 3 und 4 blau. Zeichne den Durchmesser 5-6, der senkrecht zum Durchmesser 3-4 steht. Die Dreiecke 3-4-5 und 3-4-6 sind gleichschenklig, daher sind die Punkte 5 und 6 rot. Wir ziehen Sehnen parallel zu 3-4 durch die Punkte 1 und 2 und erhalten die Punkte 7 und 8 am Schnittpunkt mit dem Kreis. Die Dreiecke 1-5-8 und 2-6-7 sind gleichschenklig, daher sind die Punkte 7 und 8 blau. Nun sind aber im gleichschenkligen Dreieck 4-7-8 alle Eckpunkte blau, was nicht sein kann. Wenn wir zu einem Widerspruch kommen, ist das Problem gelöst.
Es ist schön, aber kompliziert, und auf der Speisekarte ist es lustiger. Verzieren Sie einen beliebigen einfarbigen Bogen mit drei Punkten, zwei an den Rändern und einem dritten in der Mitte. Verbinde sie mit geraden Linien. Wir erhalten ein gleichschenkliges Dreieck.)
// Sagen Sie mir nicht, dass alle Bögen unendlich groß sind, ich werde sie sowieso in zwei Hälften teilen. ;-)
Ich habe es verglichen, der Bogen ist länger)))) können Sie ein schematisches Bild zeichnen, weil ich den Gedankengang nicht nachvollziehen kann
Es ist schön, aber kompliziert. Die Speisekarte ist lustiger. Verzieren wir einen beliebigen einfarbigen Bogen mit drei Punkten, zwei an den Rändern und einem dritten in der Mitte. Verbinde sie mit geraden Linien. Wir erhalten ein gleichschenkliges Dreieck.)
// Sagen Sie mir nicht, dass alle Bögen unendlich groß sind, ich werde sie sowieso in zwei Hälften teilen. ;-)
Ich werde so malen: Markieren Sie den Startpunkt und gehen Sie im Uhrzeigersinn mit Bögen von 1 Radiant, markieren Sie rot-blau-rot-blau-... Wegen der Irrationalität von Pi wird es eine irrationale Anzahl von Kreissegmenten geben, so dass der gesamte Kreis in unendlicher Zeit gefärbt wird, und für zwei Punkte einer Farbe wird es einen Punkt einer anderen Farbe geben, der zwischen ihnen liegt. Mit anderen Worten: Diese Methode der Einfärbung lässt keinen "einfarbigen Bogen" zu, weil es keinen gibt. (Irgendwie ähnelt diese Konstruktion dem "Kantorenstaub", imho)
Ich werde so malen: Ich markiere den Startpunkt und gehe im Uhrzeigersinn in Bögen von 1 Radiant und markiere abwechselnd rot-blau-rot-blau-... Wegen der Irrationalität von Pi gibt es eine irrationale Anzahl von Kreissegmenten, so dass der gesamte Kreis in unendlicher Zeit gemalt wird, und für zwei Punkte einer Farbe gibt es einen Punkt einer anderen Farbe, der zwischen ihnen liegt. Mit anderen Worten: Diese Methode der Einfärbung lässt keinen "einfarbigen Bogen" zu, weil es keinen gibt. (Irgendwie ähnelt diese Konstruktion dem "Kantorenstaub", imho)
Widerlegung:
Zeichnen wir zwei Bögen der Länge Pi/3 des Bogens von einem beliebigen Punkt des nach dieser "Methode" "gefärbten" Kreises und konstruieren wir gleichzeitig ein gleichschenkliges Dreieck auf diesen Punkten (seine beiden Seitenlängen werden gleich R sein). :)
Offensichtlich befindet sich nur eine Ecke des Kreises im schraffierten Punkt (die Umkehrung widerspricht der Aussage über die Irrationalität von Pi). Wie sich herausstellt, gibt es also mindestens doppelt so viele Löcher auf diesem Kreis wie schraffierte Punkte :))
// Was in Anführungszeichen steht, wird in einem abfälligen Ton gelesen.