成交量、波动率和赫斯特指数 - 页 6

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表2a
n N K R M D
2 4 52000 2.3818 1.5070 4.0252
3 8 56000 3.6364 2.1770 7.9456
4 16 95000 5.4861 3.1450 15.9989
5 32 134000 8.1050 4.4831 32.0493
6 64 185000 11.8046 6.3378 63.6909
7 128 250000 17.1001 9.0244 128.6451
8 256 317000 24.5862 12.7986 257.5228
9 512 481000 35.1518 18.0730 513.5267
10 1024 639000 50.0614 25.5199 1022.8466
11 2048 936000 71.2224 36.1104 2048.1000
12 4096 1381000 101.1421 51.0515 4097.8097
13 8192 1640000 143.4602 72.2285 8198.6059
14 16384 2452000 203.3874 102.2592 16425.9632
15 32768 3183000 287.8928 144.5695 32858.2299
 
表2b
n N LOG(R) LOG(M) LOG(D) LOG(N) 赫斯特
2 4 1.2520 0.5917 2.0090 2.0000
3 8 1.8625 1.1224 2.9902 3.0000 0.6105
4 16 2.4558 1.6531 3.9999 4.0000 0.5932
5 32 3.0188 2.1645 5.0022 5.0000 0.5630
6 64 3.5613 2.6640 5.9930 6.0000 0.5425
7 128 4.0959 3.1738 7.0073 7.0000 0.5346
8 256 4.6198 3.6779 8.0086 8.0000 0.5238
9 512 5.1355 4.1758 9.0043 9.0000 0.5158
10 1024 5.6456 4.6735 9.9984 10.0000 0.5101
11 2048 6.1543 5.1743 11.0001 11.0000 0.5086
12 4096 6.6602 5.6739 12.0006 12.0000 0.5060
13 8192 7.1645 6.1745 13.0012 13.0000 0.5043
14 16384 7.6681 6.6761 14.0037 14.0000 0.5036
15 32768 8.1694 7.1756 15.0040 15.0000 0.5013
 

表2a中的第三列显示了K 值--为获得给定的精度acc=0.001而必须生成的间隔数。如果我们考虑到所有可能轨迹的总数是2^N，那么从N=32 开始，K 数是这个总数的一个微小部分。而随着N 的增加，这一比例迅速下降。

然而，从实际的角度来看，这并没有什么喜悦。根据2009年蜱虫的密度，区间N=16384，大约相当于一天。在一个静止的市场中，要计算出平均范围R ，准确度为0.001，需要2452000个交易日（即9430年）。它不太可能引起任何人的兴趣。然而，如果精确度大大降低，就有可能达到足够的统计数据集。

表2a的第六列(D)与第二列(N)的数值相当精确地吻合，第九列与第十列(LOG(D)=LOG(N))，根据先前给出的增量方差公式，它应该是这样的。而在N=4、8和16时的R ，与前述表格中的相应数值相吻合，其中给出了平均扩散的确切理论值。 也就是说，所选择的准确度和相应的样本量K 确实能确保所得到的数据的可靠性。

主要的兴趣是最后一列，其中给出了Hurst指数 的值。第n 行的结果是用两个点计算的，即第n行 和前一个点。理论上，对于所考虑的SB，Hurst指数应该等于0.5。然而，正如我们所见，情况并非如此。对于区间N 的小值，指数与0.5相差很大，只有随着N的 增加 ，才会趋于0.5，显然是渐进的。我想强调这一点的基本性质：为了计算Hurst比率，我们选择不同的区间值来划分系列，我们将得到绝对不同的数值。因此，试图用Hurst指数来评估SR的特性，我们应该有一个纯SB的表格化曲线（这是需要的校准），与之比较实验的数据，或者使用非常大的间隔。这两种变体在实际使用中几乎都是不可接受的。

 

为了说明这一点，图中显示了R、M 和D 与N 的关系，其坐标为Log- Log 。

显示LOG(R)对LOG(N)的依赖性的红线不是一条直线。为了显示这一点，在图中画了两条线-1 和线-2。第一条通过红色曲线的第一对点，第二条通过最后一对点。赫斯特指数 被定义为其斜率与X轴的切线，从图中可以看出，这个斜率角度因点而异。

LOG(M)线也是一条曲线，尽管不像LOG(R)那样弯曲。它具有相同的渐近线0.5，因此从未与红色曲线相交。在这三条线中，只有LOG(D)是一条直线。

原则上，这三条线中的任何一条都可以用来计算赫斯特指数。然而，不幸的是，他们中没有任何一个人喜欢。每条线都有其优势，但也有其劣势。不幸的是，这些缺点是如此之大，以至于它们在交易中的实际使用是无效的。

因此，我们得出以下结论。

赫斯特比率不是一个 "好的 "市场特征，因为它取决于时间序列划分为区间的参数。为了得到正确的结果，必须有这种依赖关系，并用来使它们达到正常的形式。

Hurst指数作为具有相当大的统计量的静止序列的全球特征是有意义的。一个市场过程不具有静止性的属性，需要有短滞后时间的局部特征来描述。以这种身份使用Hurst指数是很有问题的。

 
尽管如此，论坛上还是有人坚持认为赫斯特可能是有用的。是谁呢？
 

非常有用，清理了文件夹--少了半打指标......。

 
Mathemat:
尽管如此，论坛上还是有人坚持认为赫斯特可能是有用的。是谁呢？


是我吗？:-)

 
这不就是中子吗？
 
joo:
这不就是中子吗？

我认为我们还没有弄清楚如何正确计算（我是说经典）https://www.mql5.com/ru/forum/102239/page13
 
就本案中考虑的SB模型系列而言，我相信计算是正确的。然而，如果我们谈论的是任意行，你仍然需要把它们带到一个适当的形式那里。否则可能会变成胡说八道。我们仍然需要考虑这个减少程序。
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