Rank

利用高斯（Gaussian）方法返回矩阵的秩。

int Rank()

返回值

矩阵的秩。

注意

具有 m 行和 n 列的矩阵 A 的行（或列）系统的秩是线性独立行（或列）的最大数目。如果若干行（列）中无一可用其它行（列）线性表达，则称为线性独立。行系统的秩始终等于列系统的秩。此值称为矩阵的秩。

MQL5 示例:

  matrix a=matrix::Eye(4, 4);;
  Print("matrix a \n", a);
  Print("a.Rank()=", a.Rank());

  matrix I=matrix::Eye(4, 4);
  I[3, 3] = 0.;    // 无秩矩阵
  Print("I \n", I);
  Print("I.Rank()=", I.Rank());

  matrix b=matrix::Ones(1, 4);
  Print("b \n", b);
  Print("b.Rank()=", b.Rank());;// 1 维 - 秩为 1 除外所有 0

  matrix  zeros=matrix::Zeros(4, 1);
  Print("zeros \n", zeros);
  Print("zeros.Rank()=", zeros.Rank());

  /*
  matrix a
  [[1,0,0,0]
  [0,1,0,0]
  [0,0,1,0]
  [0,0,0,1]]
  a.Rank()=4

  I
  [[1,0,0,0]
  [0,1,0,0]
  [0,0,1,0]
  [0,0,0,0]]
  I.Rank()=3

  b
  [[1,1,1,1]]
  b.Rank()=1

  zeros
  [[0]
  [0]
  [0]
  [0]]
  zeros.Rank()=0
  */

Python 示例:

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank
a=(np.eye(4)) # 全秩矩阵
print("a \n", a)
print("matrix_rank(a)=",matrix_rank(a))
I=np.eye(4)
I[-1,-1] = 0. # 秩缺乏矩阵x
print("I \n",I)
print("matrix_rank(I)=",matrix_rank(I))

b=np.ones((4,))
print("b \n",b)
print("matrix_rank(b)=",matrix_rank(b)) # 1 维 - 秩为 1 除外全部 0

zeros=np.zeros((4,))
print("zeroes \n",zeros)
print("matrix_rank(zeros)=",matrix_rank(zeros))

a
[[1. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 1.]]
matrix_rank(a)= 4

I
[[1. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 0.]]
matrix_rank(I)= 3

b
[1. 1. 1. 1.]
matrix_rank(b)= 1

zeroes
[0. 0. 0. 0.]
matrix_rank(zeros)= 0

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