Discussão do artigo "Critério de homogeneidade de Smirnov como indicador de não-estacionaridade de séries temporais" - página 5
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Quanto ao FDI, é muito provável que ele tenha exatamente a mesma distribuição para o SB que o índice de Hurst, ou seja, normal. Com a ajuda do método de Monte Carlo, tudo pode ser calculado, e Peters fez exatamente isso em seu trabalho "Fractal Analysis of Financial Markets". O IDE não é diferente de qualquer outra estatística no sentido de que ele próprio é uma variável aleatória, como a média da amostra ou a variância da amostra, portanto, é possível descobrir facilmente como essa estatística se comporta no SB, em amostras pequenas, em amostras grandes etc.
Talvez, mas Peters tem uma espécie de estatística R/S (lida há muito tempo). A distribuição não é necessariamente a mesma - estimativas diferentes do mesmo valor podem ter distribuições diferentes. Peters tem uma boa base matemática, mas não concordo com suas conclusões - na minha opinião, a importância do desvio do SB não é tão grande assim.
A exigência de distribuição igual é boa para a comprovação de teoremas, provas rigorosas e no departamento de Estatística Matemática, mas para dados reais essa exigência é muito rigorosa. É preciso controlar o curso do experimento, certificar-se de que as condições sob as quais a observação da variável aleatória não se altera com o tempo. É claro que, no caso das cotações de ações, não controlamos nada. Simplesmente observamos como a mão invisível do mercado tira um determinado número (incremento de preço) da caixa, mas não sabemos se, a cada momento, o conteúdo dessa caixa é alterado ou não (e ninguém jamais saberá). Essa é a realidade e você precisa trabalhar com o que tem.
Em minha opinião, a comparação dia a dia está correta, pois temos sessões asiáticas, europeias e americanas em cada amostra. Se eu fosse comparar a sessão asiática com a americana, estaria errado. Bem, é claro, cada um decide por si mesmo.
Na prática, você só precisa estimar (aproximadamente, é claro) o quanto as condições do teorema são violadas. E devemos comparar essas violações com a importância de nossos resultados. Por exemplo, Perters não fez isso e seus desvios de preços em relação ao SB (na minha opinião, é claro) podem ser explicados, por exemplo, por flutuações de volatilidade.
Em minha opinião, o efeito das flutuações determinísticas da volatilidade (variância) deve ser removido, pois isso geralmente leva à remoção das caudas grossas das distribuições, o que ajuda muito. Havia um artigo sobre o assunto, Stepanov ou algo do gênero.
Eu posso e você também pode, pelo menos para dados de modelo.
O processo autorregressivo é igualmente distribuído? Idêntico.
Ele é independente? Não.
O critério de Smirnov "enxerga" isso? Sim.
Na minha opinião, um problema claro de lógica. Uma tautologia da qual se deduz outra coisa.
Não é possível. O processo autorregressivo é distribuído de forma idêntica no sentido de uma distribuição incondicional, que não pode ser recuperada a partir de uma única implementação. Veja a implementação do GARCH, por exemplo. É um processo estacionário (por construção), mas seu Smirnov o definirá como não estacionário por uma implementação.
Usei o modelo ARCH(1) por simplicidade.
Como resultado, o critério de Smirnov diz que esse é um processo independente e estacionário (homogêneo), o que era necessário provar.
Como você pode ver, Smirnov não se importa com as caudas pesadas das distribuições ARCH/GARCH.
Qual é o objetivo de tudo isso? Nos mercados financeiros, as séries não são estacionárias. Isso é conhecido há muito tempo. E daí? Por que provar isso novamente?
Talvez para obter uma ferramenta que nos diga onde e quando elas são não estacionárias. Não é possível determinar tudo a olho nu, precisamos de algum critério, é disso que estamos falando.
Utilizamos o modelo ARCH(1) para simplificar.
Como resultado, o critério de Smirnov diz que esse é um processo independente e estacionário (homogêneo), o que era necessário provar.
Como você pode ver, Smirnov não se importa com as caudas pesadas das distribuições ARCH/GARCH.
Ok, vou verificar isso novamente algum dia. É que uma vez houve uma discussão sobre o fato de o GARCH ser estacionário, embora as realizações pareçam não estacionárias (em termos de variância?). Acho que houve não-estacionariedade ao verificar uma implementação por meio de algum teste.
PS: É muito bom que especialistas em matstat apareçam no fórum. Não deixe de escrever mais artigos.