[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 125
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Comprovação no caso não trivial - por uma figura queremos dizer uma parte do plano delimitada por uma linha fechada (sem auto-intersecções).
Suponha que a figura X tenha centro de simetria O, ou seja, para cada ponto da figura, a condição do problema se mantém. Suponha que haja pelo menos um outro centro de simetria O', não coincidente com O'. Desenhe a linha O'. Obviamente, ele intercepta o limite em número finitamente uniforme de pontos (pelo menos em dois). Escolha um desses pontos A entre aqueles que estão do mesmo lado de O', de modo que a distância de A a O seja máxima (1). Que B seja também um ponto da figura simétrica a A em relação a O.
Observe que cada ponto da linha O' que está a uma distância maior de O do que A não pertence à figura X de acordo com (1). (2)
Que B' seja um ponto simétrico a B com respeito a O', então por definição de simetria B' pertence a X. Entretanto, OA=OB<O'B=O'B'= OB'-OB'<OB', então decorre de (2) que o ponto B' não pertence a X. Obtemos uma contradição, que prova que a suposição sobre o segundo centro de simetria é incorreta. O teorema é comprovado.
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Por favor, use o mecanismo de busca. ;)
Muito bem, alsu!
No início fui pelo outro caminho (encontrei a imagem de uma AC em relação a outra e comecei a provar que tinha uma terceira AC), mas depois encontrei a solução que você descreveu.
Em princípio, podemos considerar o caso da figura infinita (faixa ou algo semelhante), onde se verifica que os centros de simetria podem ser gerados um número infinito (pelo método da "escavadeira ambulante") :) Mas eu acho que, de fato, uma figura finita é suficiente.
Нашел монетку написано: HALF PENNY это сколько будет в %% от GBP? :)
Sim, eu esqueci de dizer! A moeda é de 1958, isso é importante!
E eu tenho uma boa solução para um problema geométrico, se alguém se lembrar dele ("Há dois círculos e um ponto. Construir um segmento cujas extremidades estejam nos círculos dados, e cujo meio esteja no ponto dado"). Aqui está há meia hora.
Yurixx, e é extremamente característico que a própria construção determina quando existe a solução para o problema. Isto é, escrever restrições na condição do problema é quase o mesmo que resolvê-lo.
Dica: a solução veio à minha cabeça logo após ter visto a solução da alsu.
Você tem um estranho centro de simetria.
Se pelo centro de simetria nos referimos ao ponto sobre o qual uma rotação de 180 graus resulta em uma correspondência exata, então 2 centros são difíceis de se obter. Mas muitos deles são infinitamente bem-vindos.
Tomemos os gráficos das funções F1(x) = cos(x)+1 e F2(x) = cos(x)-1 no plano. A parte do plano entre estes gráficos é a nossa figura. Seus centros de simetria são todos pontos x divisíveis por pi.