FR H-Volatilidade - página 14
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Graças ao Anton por esta publicidade, agora eu posso ser um "estudante do próprio Shiryaev" e me sentir livre para responder perguntas :)))
Em geral, o fato de que um TS rentável não pode ser construído decorre do fato de que a Integral Estocástica de qualquer função em y tem um zero médio (no caso discreto a Integral Estocástica se transforma em uma soma e este fato é verificado simplesmente pela definição de a).
E a finalização de qualquer estratégia é um Integral Estocástico de alguma função (implementar a estratégia) no processo de preços.
P.S. Se o TC é um processo aleatório que depende do próprio preço, então é muito mais complicado...
Sua explicação informal capta com bastante precisão o ponto. Além disso, decorre da independência dos valores de preços passados e dos incrementos de preços futuros que mesmo no caso de taxas dependendo do passado (aleatório), a situação não mudará. Na verdade, a teoria afirma ainda mais em geral que qualquer estratégia sobre um martingale produz um lucro - martingale, e este é de fato um teorema muito mais forte do que o teorema de Dub.
para esfaquear
Em geral, o fato de que um TS rentável não pode ser construído decorre do fato de que a Integral estocástica de qualquer função do martingale tem um zero médio (no caso discreto, a Integral estocástica se transforma em uma soma e este fato é verificado simplesmente pela definição do martingale).
Você deve ser batido com um dirk, um bom bétula :-). Economistas pelo menos inofensivos introduzem noções de sem sentido, e não há matemática por trás disso. Vocês são demônios matemáticos de mecânicas listradas sabem-no bem, exceto que uma coisa - com todas as suas pesquisas matemáticas, muitas vezes perdem o bom senso.
Vamos começar em ordem.
Definição:
Um martingale é um processo aleatório de tal forma que a melhor previsão média quadrática de como o processo se comportará no futuro é seu estado atual.
Ótimo, agora estamos dançando.
Você chama a curva que todos têm em seu monitor (quote stream) de Martingale. Com que fundamentos? Prove-o. Você me dá o link"O que é um martingale?" é mais correto, mas novamente é sempre sobre o jogador (estratégia comercial) e não sobre as cotações de streaming. Não há duplicação de apostas, nenhum lucro e nenhuma perda nesta curva, é nosso cérebro inflamado que as coloca lá (ou um sistema comercial criado).
Vamos dançar mais.
Você esquece que qualquer fórmula é uma abstração matemática que tenta refletir adequadamente o mundo real ao nosso redor. coloque aqui um TS que está martingale em sua forma pura. Este TS deve ser desde o início da Bolsa, fazendo 1 ... 50 negócios por dia têm um zero médio.
E agora, para um lanche.
Havia um grande cientista Stratonovich. Portanto, o Stochastic Integral de qualquer função no martingale é um dos casos especiais do Stochastic Integral Stratonovich. Sim, é estupidamente óbvio, com 30 casas decimais (como os matemáticos gostam de fazer, você não consegue encontrar a solução exata para sua equação). Mas há uma pequena nuance nesta equação, e ela está sendo resolvida com bastante sucesso. E são encontradas soluções para tarefas práticas importantes. Em nosso caso, é um TS rentável. Abra seus olhos e olhe para os primeiros 100 sistemas comerciais do Campeonato, olhe para o número total de negócios e tente mais uma vez provar estatisticamente que é impossível criar um TS rentável.
para Matemática
Como o retorno é um processo aleatório com m.o. igual a zero (se o preço for um martingale com incrementos independentes) ....
Você está confuso, sabe como calcular o m.o. a partir dos retornos, e se for igual a 0 o tempo todo você pode jogar uma pedra em mim.
O fluxo de citação não é um martingale !!! mas sim uma superposição do fluxo de Poisson e fluxos parciais de Bernoulli para colocá-lo estritamente matematicamente
E o que a Dub.... tem a ver com isso? Em geral, todos os outros teoremas da teoria dos processos aleatórios são de Dub. E que é referenciado... Pelo que entendo, eles gostam de se referir a fontes com muitas palavras incompreensíveis e justificar suas idéias ilusórias ))))
Sim, eles são pessoas velhas e ininteligentes que têm batido no lago, mas depois apareceu um garoto jovem, mas muito esperto e rápido, que rapidamente deu uma coça em todos.
kniff , a citação acima é pura grosseria. Por enquanto, remeto vocês para as regras deste fórum. Conheça-as, com todas as definições e o que delas se segue. Talvez isto, de alguma forma, esfrie seu esnobismo "matemático".
>> A arbitragem é uma propriedade do mercado para produzir um retorno estatisticamente razoável. Pode ser causado, por exemplo, pela estacionaridade de valores não zero da função de autocorrelação, presença de tendências determinísticas ou estocásticas ou algo mais. O principal é que um mercado de arbitragem permite distinguir as situações com a probabilidade de algum resultado estável não ser igual a 0,5
Com relação à questão das definições - você provavelmente quer dizer o seguinte: "Um mercado é arbitragem quando existe pelo menos um TS rentável nele.
Um par de perguntas então:
a) O insider trading é um TS?
b) É um TS nas notícias?
c) E na análise técnica (mas isto você certamente chama de TS, fato - mas em "a" e "b" eu não tenho certeza).
Se você ler os livros de Shiryaev pensativamente, você pode entender que ele se encaixa na seguinte definição, já bastante estrita:
"Um mercado é arbitrário se NÃO for um martingale em relação a um fluxo de *** sigma algebras". Onde *** é substituído dependendo do que você quer considerar um TS funcional de a,b,c - e o que não é.
Eu disse o que eu disse. Se eu quisesse dizer o contrário, eu o teria feito. Suas tentativas de recontar as coisas à sua maneira não são censuráveis para mim, recontem como quiserem, é apenas um resultado de seu nível de compreensão. Talvez você, "como matemático", pense que existe apenas uma forma verdadeira de qualquer definição. Esse é o seu direito. Na realidade, em matemática, física e no mundo real, qualquer fenômeno ou objeto pode ser definido de muitas maneiras. E todas elas serão verdadeiras se forem equivalentes, ou seja, redutíveis umas às outras.
Você criou sua própria definição de arbitrabilidade e discutiu em torno dela. Bem, divirta-se com isso. Entretanto, a arbitrabilidade não tem nada a ver com TC. Embora, é claro, a existência de pelo menos um TS rentável prova sem dúvida a arbitrabilidade do mercado (de fato). Apenas um problema ! Nós não sabemos o que é um TS rentável. Você, como um especialista em matemática, deveria ter vergonha de dar uma definição de um valor através de outro, da mesma forma que indefinida.
A definição de Shiryaev é sem dúvida correta, mas é mal compreendida aqui. Eu, por exemplo, não sei o que é uma álgebra sigma, mas sei que defini corretamente o conceito de arbitrabilidade. E se você não entender seu significado, não será difícil para mim explicá-lo a você.
Não, eu não sou um maníaco matemático - é que você está discutindo coisas aparentemente inteligentes para 12 páginas aqui, mas na verdade não há clareza )))) Se você jogar, então o pleno :-D
Infelizmente você, jovem, ainda não entendeu o que estamos discutindo aqui, mesmo 12 páginas não foram suficientes. Posso assegurar-lhes que não estamos discutindo definições matemáticas. Esta linha acabou de surgir para conciliar os conceitos.
É também muito lamentável que você não tenha notado várias perguntas bastante claras que eu fiz. Você, como matemático, provavelmente poderia dar respostas claras a eles. Especialmente se você tem experiência como comerciante e conhece o lado prático da questão. Se você não tiver essas respostas, então sua entrada tempestuosa no círculo de debatedores pode ser considerada sem qualquer utilidade.
Eu queria responder a suas outras declarações, incluindo meu interlocutor, mas relendo-as, fiquei convencido de que não havia nada a responder. Há apenas ruído, sem sinal. :-) Como neste aqui.
>> Sobre a tese de Pastukhov, desfaça suas dúvidas - é um bom trabalho. A matemática ali é elementar, e o conteúdo principal do trabalho é a prova dos teoremas, que realmente justificam o método. Para uma pessoa que quer olhar o mercado do ponto de vista estatístico, é uma experiência muito útil. Como total ignorância das estatísticas matemáticas, este trabalho me elevou ao nível em que sei do que estou falando. :-))
Este trabalho lhe rendeu algum dinheiro?
Você não tem outras perguntas sobre o trabalho de Pastukhov?
Você está confuso, como calcular m.o. a partir de retornos que você conhece, e se for igual a 0 o tempo todo você pode me jogar uma pedra.
O fluxo de citação não é um martingale!!! mas sim uma superposição do fluxo de Poisson e fluxos parciais de Bernoulli para colocá-lo estritamente matematicamente
Os últimos posts estão, naturalmente, discutindo o martingale como um processo aleatório, não o martingale como uma estratégia (não vamos nos meter na fonética, OK?). E os teoremas mencionados têm como pressuposto essencial precisamente que os preços da s.p. são martingale.
Há muito tempo suspeito que o preço não seja um martingale, embora seja semelhante a um. É por isso que Doob Th. ou sua generalização não me parece aplicável ao fluxo de cotações.
Mas sobre a superposição do fluxo de Poisson e fluxos parciais de Bernoulli - você pode ser mais específico?
Yurixx
O mercado não possui tal propriedade. É uma propriedade do sistema comercial (o comerciante). O mercado (fluxo de cotações) não se importa com sua ou minha renda. Talvez isto torne mais claro que você não pode aplicar este conceito ao mercado.
Minha opinião, desculpe, não é uma autoridade, mas o conceito de eficiência é filosófico. Por favor, tente me explicar isso, como eu fiz em pás (veja exemplo acima). Mas por favor não se refira a mais ninguém, e não pise no mesmo ancinho, não atribua as mesmas propriedades ao fluxo de cotações (o mercado) de um sistema comercial que eu entendo fisicamente (se ele (TS) me traz receita, ou lava dinheiro do meu bolso).
Sergey, se provarmos a ausência de arbitragem do mercado, então podemos calmamente parar esta luta tola com moinhos de vento e fazer algo mais construtivo. Se, ao contrário, para provar a arbitrabilidade do mercado, então esta luta se torna significativa. Em particular, se a arbitrabilidade realmente existe, então já podemos levantar a questão de onde está sua fonte, qual é sua natureza, qual é o mecanismo de sua manifestação. E desde a solução destas questões até o TS, garantindo uma chuva dourada, está próximo. Desde que nenhuma das duas seja comprovada, ficamos para discutir e pesquisar.
É claro que podemos ignorar a questão da arbitrabilidade e construir o TS. E se não funcionar, podemos construir outro. E depois um terceiro. Mas não será como construir uma máquina de movimento perpétuo? Não seria mais inteligente construir um TS sabendo onde está a arbitrabilidade e como consegui-la? Ou é melhor apontar um dedo no céu - só para o caso de eu conseguir?
Não me interpretem mal, quero ajudá-los. Você está certo ao dizer "que só podemos falar sobre algo se estivermos de acordo sobre os conceitos e a mesma linguagem". Além disso, gostaria de acrescentar que se pode estudar (investigar) apenas as propriedades de um objeto (fenômeno) que ele possui. Apenas uma vez, há muito tempo, fui ensinado a conduzir pesquisas e acenei com meu adeus. Há uma regra simples quando se inicia uma pesquisa, a primeira é determinar as propriedades fisicamente compreensíveis do fenômeno (objeto, processo ...), o propósito da pesquisa e como realizá-la. Em segundo lugar, você tenta descrever estas propriedades matematicamente e numericamente. E a terceira traz um método (algoritmo, fórmulas) para que o outro pesquisador repetindo todos os seus cálculos tenha os mesmos resultados.
São os princípios frescos e eternos da investigação científica. Sou a favor disso. Então
1. Provar (ou mostrar) a presença ou ausência de arbitragem do mercado de um par de moedas específico, pelo menos em sentido restrito - ao nível de períodos de tempo e volumes de dados históricos estatisticamente significativos (do ponto de vista de um trader). Para fazer isso
2) Estudar as propriedades estatísticas de um fluxo de cotações. Quais e até que ponto - seria melhor se fosse formulado por um especialista em estatísticas matemáticas.
3 Se for detectada arbitragem, então encontre sua fonte e mecanismo de sua manifestação.
4 Definir um modelo para esta manifestação.
5 Construa o TS com base neste modelo.
Espero que o propósito e a forma de sua realização estejam claros a partir disto.
É impossível estudar as propriedades que não existem! Digamos a ineficiência (eficiência, arbitragem para a pilha) do mercado agora = 9, um minuto atrás era 32, e ontem era -15. Cavalheiros, vamos ter a fórmula. Não há fórmula - deixar os filósofos lidarem com este conceito. Não há nada para contar, nada para estudar e pesquisar IHMO um som vazio que não me aproxima nem a mim nem a você da construção de um bom TS.
Se há números, eles vêm de algum lugar? De onde eles vêm? É isso que eu procuro - uma medida numérica de arbitrabilidade. Se não existe uma, e isto é apenas para dar o exemplo, então é exatamente isso que faz sentido fazer - construir tal medida e, consequentemente, uma fórmula (algoritmo) para calculá-la. Portanto, o som só estará vazio até que nós (ou outra pessoa) façamos sentido.Havia um grande cientista chamado Stratonovich, então o Stochastic Integral de qualquer função sobre um martingale é um dos casos especiais do Stochastic Integral de Stratonovich, e ele também derivou uma equação com o seu nome, que mostra como resolver tudo isso. Sim, sem rodeios, até 30 casas decimais (como os matemáticos gostam de fazer, você não consegue encontrar a solução exata para sua equação). Mas há uma pequena nuance para esta equação ser resolvida e com bastante sucesso. E são encontradas soluções para tarefas práticas importantes. Em nosso caso, é um TS rentável.
Além de tudo o mais que você escreveu, esta peça faz você pensar que está falando em frases e expressando termos, cujo significado você não entende. A integral Stratonovich tem significado zero em problemas de matemática financeira porque "pula à frente" no tempo. Em outras palavras, ao tentar modelar o TS como um integrante Stratonovich, você está modelando o comérciocom conhecimento do preço futuro. Não é muito sensato, não é? É por isso que a única verdadeira integral em uso (sublinho: na matemática financeira) é a integral Ito, que carece desta desvantagem. É nisso que se baseia toda a teoria de avaliação de opções e esse tipo de técnica.
Na verdade, este hábito de brincar com termos científicos sem entender sua essência causa tal reação da faca, assim como de qualquer outra pessoa que entenda o assunto pelo menos um pouco. A conversa pode ser bastante significativa e não utilizar terminologia especial, não transformando a discussão em xamanismo com o chamado dos espíritos Stratonovich, Shiryaev, Pastukhov, etc. Bem, ou é desejável conhecer esta terminologia.
Bem, quanto ao "Grande Cientista Stratonovich", vou me limitar à história. Uma vez Stratonovich veio a Shiryaev e disse: "Como é estranho em sua teoria de probabilidade que o integral de 2B dB não seja igual a B^2. Este não é o caso em física, em física ainda deveria ser B^2". E ele criou o Stratonovich integral :)
É possível ter uma conversa significativa sem utilizar terminologia especial, sem transformar a discussão em xamanismo com a invocação dos espíritos de Stratonovich, Shiryaev, Pastukhov, etc. Ou seria desejável conhecer esta terminologia.
Pergunto-me quantas pessoas querem ser censores de idéias, terminologia, nível de educação ... Qualquer coisa.
Você acha que tem o direito de dizer a uma única pessoa aqui que terminologia usar e o que não usar? Ou você tem o direito de julgar quem tem essa terminologia e quem não tem? Você é ateu, lutador em tempo parcial com xamanismo? É por isso que você chegou a esta linha?
Vou lhe dizer francamente, sua petulância (nãopetulância) de um "discípulo do próprio Shiryaev" chegou a um clímax muito rapidamente.
É uma pena que você não tenha nada a dizer sobre o tema da discussão.
Eu concordo com você na maioria das coisas, exceto estas duas frases destacadas acima.
Eu não estou tentando modelar um TS (sistema comercial). Estou falando da curva que você vê na tela (cotações de streaming), que é uma coisa completamente diferente. É importante prever corretamente o "comportamento" dessa curva, se pudermos fazê-lo corretamente, só então talvez consigamos um bom TS.
Mas a segunda frase eu tenho que levar de volta para você. Não há como se antecipar a isso. Peço desculpas, mas você tem uma lacuna em seus conhecimentos. As equações diferenciais estocásticas podem ser escritas tanto na forma de Ito como de Stratonovich. E há uma relação inequívoca entre estas formas. Cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens. E os integrais Stochastic Stratonovich permitem tratá-los de acordo com as regras usuais de análise matemática (substituição de variáveis, integração por peças, etc.), o que requer regras especiais quando se trata de ITO. E há conselhos de dissertação que não permitem defender dissertações que mencionam ITO, exigem uma entrada na forma de Stratonovich (IHMO faz corretamente, devemos conhecer nossos cientistas e estar orgulhosos deles).
Mais uma vez, peço desculpas, mas tenho que recomendar-lhe um livro. Yarlykov M.S. Conexão de duas formas de escrita de equações de filtragem não-linear ótima para distribuição posterior de probabilidade. - Izv. Vuzov SSR. Radioelectronics, 1978, vol.21, no.5, pp.33-37.
Yurixx
Ficaria muito feliz em voltar à discussão novamente, algo que é realmente de interesse. Desculpe-me por estar um pouco fora de linha, ainda tenho algumas perguntas.
Por favor, vamos todos parar, todos nós temos conhecimento e não há ninguém que saiba absolutamente tudo e suas palavras são a verdade absoluta.
Eu li um trecho do discurso de Shiryaev, é interessante. De alguma forma, o conceito destes Kadzhi-Renko me fez lembrar o do Sr. Duk: somente o que excede um determinado limite é registrado. Aqui é mais ou menos o mesmo. Também, interessante:
И почему Мандельброт взял эту тему, раз уж о фракталах так много говорят? По одной простой причине. Если мы описываем приращение C, алгоритм приращения C берем – естественно считать, что это нормальное распределение. Но опять-таки данные.. Тот же Мандельброт анализировал.. Выясняется, что есть пик в нуле. И хвосты тяжелые. А как это может получиться? Может получиться двумя способами по крайней мере. Или же считать, что это устойчивое распределение, а с устойчивым распределением очень трудно работать. А у них плотность распределения Коши именно имеет такой пик. Или же, так как не хочется отрываться от нормальности – нормальностью мы можем оперировать – заменить это приращением, которое зависимое. Вот так Мандельброт и пришел к своему понятию фронтального броуновского движения. Именно желание получить гаусовский нормальный процесс, но у которого корреляционная функция вот такая - распределение имеет пик в нуле - но тем не менее чтобы он оставался гаусовским.
P.S. A propósito, o movimento browniano dificilmente é frontal, é bastante fractal...