Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 192
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Entendido! Bem, então na quinta pesagem, haverá 125 bolas em ambos os lados da balança e é garantido que a balança não será desequilibrada.
Alguma objecção?
Primeiro, é preciso dividir as bolas em 2 grupos de 1.000 e pesá-las. Se o peso é diferente, é isso :)
Se, os pesos forem os mesmos, então ... (Ainda assim, deixe que aqueles que querem pensar mais, eu escreverei a resposta depois do almoço)
O objectivo, naturalmente, é encontrar subgrupos iguais em número, mas diferentes em peso, e transferi-los para o oposto de 1000.
Uma vez que os grupos constituídos por 1000 bolas são iguais entre si em peso, portanto, têm o mesmo número de bolas pesadas (500 cada), e o mesmo número de bolas leves (500 cada).
Dividimos cada grupo de 1000 em 2 subgrupos de 500. Pesá-los em pares: 500 dos primeiros 1000 com 500 dos primeiros 1000 (pesando #2); 500 dos segundos 1000 com 500 dos segundos 1000 (pesando #3). Se alguma (ou ambas) das pesagens registar uma diferença de peso, então basta trocar as bolas do subgrupo leve das primeiras 1000 com as bolas do subgrupo pesado das segundas 1000 (a experiência terminou).
Se o número de pesagem 2 e o número 3 registaram igualdade de peso, então todos os subgrupos de 250 bolas pesadas (e leves, a propósito, também).
Vamos dividir qualquer um dos 2 subgrupos (500 cada) dos 1.000 e qualquer um dos 2 subgrupos dos 2.000 em subgrupos de 250 bolas. Vamos fazer uma pesagem em pares: 250 do 1º 1000 com 250 do 1º 1000 (pesando #4); 250 do 2º 1000 com 250 do 2º 1000 (pesando #5). Se alguma (ou ambas) das pesagens registarem uma diferença de peso, trocar as bolas do subgrupo leve das primeiras 1000 com as bolas do subgrupo pesado das segundas 1000 (experiência terminada).
Se na pesagem № 4 e № 5 é fixa a igualdade de peso, então em todos os subgrupos em 125 bolas pesadas (e leves, a propósito, também). Agora, ao dividirmo-nos em subgrupos, não obteremos igualdade no número de bolas pesadas (e leves também)!
Dividir qualquer um dos 2 subgrupos (250 cada) dos 1.000 e qualquer um dos 2 subgrupos (250 cada) dos 2.000 em subgrupos de 125 bolas. Pesar (este é o 6º) qualquer subgrupo de 125 bolas do 1º 1000 com qualquer subgrupo de 125 bolas do 2º 1000. Se os pesos diferirem, trocamos as bolas dos subgrupos ponderados, caso contrário trocamos as bolas de um subgrupo ponderado com as bolas do subgrupo não ponderado dos outros 1000. A experiência está terminada.
Haverá objecções?
Haverá.
Os subgrupos com pesos diferentes devem pertencer a milhares diferentes.
E este é o meu pensamento:
Contentei-me com uma pesagem :)
A lógica é a seguinte:
1) separamos um número ímpar de bolas de 2000 para que o grupo residual seja divisível por 3 sem um resto, ou seja, [2 + 3*n] bolas, e n deve ser ímpar (para garantir que o grupo é ímpar) e menos de 333, para que o grupo residual contenha mais de 1000 bolas para garantir que contenha bolas de peso diferente.se corrigirmos a fórmula tendo em conta estes limites, obtemos [5 + 6*n] onde n = 0...166, pelo que o número máximo no segundo grupo seria 1995 (o número mínimo é 1005).
2) dividir a restante (segunda) pilha em 3 partes iguais.
3. agora para a primeira pesagem: Pesar duas pilhas do segundo grupo. Se tiverem pesos diferentes, o problema está resolvido. Se forem iguais, pegamos qualquer uma das pilhas pesadas e uma pilha não pesada (do mesmo segundo grupo), o seu peso é garantido ser diferente, pelo que podem não ser pesadas.
Neste caso (tamanho mínimo da pilha = 1005/3 = 335, máximo = 1995/3 = 665).
Menos, e de longe mais.
Trata-se do número mínimo de pesagens para as quais os dois grupos têm a garantia de se formar. Se a resposta for N, significa que, em qualquer caso, não é possível gerir mais do que N tentativas.
Que caralho, disseste tudo, mas eu não percebo)
precisa de uma classificação garantida em 2 pilhas, sem qualquer probabilidade de isso acontecer.
A opção mais garantida é colocar uma bola na balança e comparar as outras com ela, o mínimo nesta pesagem é 1, o máximo é 999.
Malditos matemáticos dão pelo menos algum prazo após o qual darão uma resposta, porque eu ainda estou a resolver rainhas)
3. agora para a primeira pesagem: pesamos as duas pilhas do segundo grupo. Se tiverem pesos diferentes, o problema está resolvido. Se forem iguais, tiramos qualquer uma das pilhas pesadas e uma pilha não pesada (do mesmo segundo grupo); é garantido que têm pesos diferentes, pelo que podemos deixá-las sem pesagem.
Neste caso (tamanho mínimo da pilha = 1005/3 = 335, máximo = 1995/3 = 665).
Merda, o facto de estes grupos não deverem ter 1000 bolas cada um que eu de alguma forma perdi. :(
Mas, há algo de errado com o resultado. Digamos que temos pilhas de 335 bolas cada uma. Onde está a garantia de que, por exemplo, cada um deles não consiste em 2 mármores pesados e 333 mármores leves?
Contentei-me com uma pesagem :)
A lógica é a seguinte:
1) separamos um número ímpar de bolas de 2000 para que o grupo residual seja divisível por 3 sem um resto, ou seja, [2 + 3*n] bolas, e n deve ser ímpar (para garantir que o grupo é ímpar) e menos de 333, para que o grupo residual contenha mais de 1000 bolas para garantir que contenha bolas de peso diferente.se corrigirmos a fórmula tendo em conta estes limites, obtemos [5 + 6*n] onde n = 0...166, pelo que o número máximo no segundo grupo seria 1995 (o número mínimo é 1005).
2) dividir a restante (segunda) pilha em 3 partes iguais.
3. agora para a primeira pesagem: Pesar duas pilhas do segundo grupo. Se tiverem pesos diferentes, o problema está resolvido. Se forem iguais, pegamos qualquer uma das pilhas pesadas e uma pilha não pesada (do mesmo segundo grupo), o seu peso é garantido ser diferente, pelo que podem não ser pesadas.
Neste caso (tamanho mínimo da pilha = 1005/3 = 335, máximo = 1995/3 = 665).
E este é o meu pensamento:
OK, no ponto 5, o peso é diferente.
Aí é garantido que é diferente, não poderíamos ter pesado, e uma vez que (como agora é claro para mim) precisamos de obter 2 grupos com a mesma quantidade, mas peso diferente, então após o ponto 4 já se pode obter um grupo equilibrado.
Isto é, 4 pesagens é suficiente.