Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 193
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Merda, o facto de estes grupos não deverem ter 1000 bolas cada um que eu de alguma forma perdi. :(
Mas, há algo de errado com o resultado. Digamos que temos pilhas de 335 berlindes cada uma. Onde está a garantia de que, por exemplo, cada uma delas não é constituída por 2 bolas pesadas e 333 bolas leves?
Aha. Parece que tenho um problema com as restrições (a fórmula generalizada está errada). Vou pensar um pouco mais sobre isso.
OK, no ponto 5 o peso é diferente.
É garantido ser diferente lá, não o poderíamos ter pesado, e uma vez que (como é claro para mim agora) precisamos de obter 2 grupos com a mesma quantidade, mas peso diferente, depois do ponto 4 já podemos obter os diferentes grupos.
Isto é, 4 pesagens é suficiente.
Procedia da forma como compreendi a condição: a decisão é tomada com base na pesagem. Ou seja, a cláusula 5 é necessária.
Se se sabe ao certo que o peso é diferente, porquê esta pesagem extra?
Pode a resposta anterior (sobre o tabuleiro de xadrez) ser afixada agora? De alguma forma, todos se esqueceram do problema do xadrez :(
Aha. Parece que tenho uma falha com as restrições (a fórmula generalizada está errada). Vou pensar sobre isso.
Consigo ver a solução para 2 pesagens, não o consigo fazer numa só.
Vejo a solução em duas pesagens, não o consigo fazer numa só.
Sim. Parece que não há maneira de contornar isto sem duas. Uma solução é certa, as outras ainda não estão claras, continuo a bisbilhotar.
--
Encontrei esta solução:
1. separar as duas bolas. pesá-las. se o peso for diferente, problema resolvido. se for o mesmo:
2. dividimos o grupo restante em três pilhas iguais X, Y, Z (1998/3 = 666). pesamos as duas pilhas (X e Y). se diferente - problema resolvido, se idêntico - problema também resolvido [X e Z] e [Y e Z] são garantidamente diferentes.
Comentário: A lógica aqui é simples, se os pesos das bolas na primeira pesagem forem os mesmos, então o grupo restante contém 1000 bolas de um peso e 998 de outro. Estes números não são divisíveis por 3, pelo que não se podem fazer três grupos com o mesmo peso a partir deles.
Como praticante, qual é a forma mais rápida de obter resultados?
ZS: Estou a falar do problema dos balões
Sim. Parece ser uma via de dois sentidos. Uma solução é certa, as outras ainda não estão claras, por isso vou continuar a bisbilhotar.
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Encontrei esta solução:
1. separar as duas bolas. pesá-las. se o peso for diferente, problema resolvido. se for o mesmo:
2. dividir o grupo restante em três pilhas iguais X, Y, Z (1998/3 = 666). pesar as duas pilhas (X e Y). se diferente - problema resolvido, se idêntico - problema também resolvido [X e Z] e [Y e Z] são garantidamente diferentes.
Comentário: A lógica aqui é simples, se os pesos das bolas na primeira pesagem forem os mesmos, então o grupo restante contém 1000 bolas de um peso e 998 de outro. Estes números não são divisíveis por 3, pelo que não se podem formar grupos com o mesmo peso a partir deles.
Há definitivamente mais do que uma solução.
Em geral: dividir em grupos A, B, X, Y, Z.
Por número:
A+B+X+Y+Z=2000;
A=B;
A+B<1000;
X=Y=Z.
Além disso, o mesmo raciocínio que no caso especial: A=B=1 e X=Y=Z=666.