Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 160

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Quando eu era um vip e tinha este problema nos créditos, vi a solução de referência. Eh, que pena não ter uma memória fenomenal, desta vez teria dado um passe, e poderia ter mostrado a solução também aqui. Tudo o que posso dizer é que me lembro de uma coisa. A solução não é normalizada, não escolar, de tal forma que não só uma pessoa comum não a pode resolver, mas também muitos professores de matemática nas universidades não chegam a ela (e mesmo eles acabam por ficar por resolver, porque o problema provavelmente não tem qualquer outra solução). Em geral, pode ser resolvido se tiver conhecimentos adicionais de matemática, em suma, o problema dos conhecimentos especiais, de facto. Existe uma série especial de números (esqueço o nome do matemático, como a série Fourier, Fibbonacci, etc.), que tem uma certa regularidade, que foi provada. E assim a solução para este problema é construída com base nessa regularidade. É necessário compará-las, para mostrar que a essência do problema é equivalente a esta série (que já está provada e patenteada), pela qual se torna inequivocamente óbvio, qual é a probabilidade (ou seja, o número de resultados bem sucedidos de todos os possíveis) para qualquer número de pares de compradores. E é igual a 1/(N+1). É assim que as coisas são. Se esta série de números não for conhecida, o problema não pode ser resolvido, ou seja, logicamente é possível chegar à resposta, mas a justificação não é rigorosa, o que em geral ninguém irá contar.
 
Road_king:
É assim que as coisas são. Se esta série de números não for conhecida, o problema não pode ser resolvido, ou seja, logicamente é possível chegar a uma resposta, mas a justificação não é rigorosa, o que em geral ninguém dará qualquer crédito.
Não é possível resolvê-lo de forma recorrente?
 
Em qualquer caso, não tenho conhecimento de uma solução que assuma os conhecimentos escolares e nada mais, sendo ao mesmo tempo suficientemente rigorosa para deixar bem claro que a resposta é assim. No entanto, não pretendo que tal solução não exista de todo. Talvez encontre um.
 
Heroix: Discordo com os moderadores. Caso contrário, corrigir os termos do problema.

O que quiserem.

As regras do jogo em braingames.ru não são estabelecidas por si.

Dei o problema tal como está formulado, tal como está neste site. Normalmente, ao ler os comentários juntamente com as notas dos moderadores, pode encontrar informações adicionais valiosas para esclarecer a condição.

A sua modificação da condição simplifica demasiado o problema, depois do que se torna desinteressante e completamente sem uma reviravolta. É um problema de cinco pontos!

Road_king: Há algumas séries especiais de números (esqueci-me do nome deste matemático, como as séries Fourier, Fibbonacci, etc.) que têm algum tipo de regularidade que foi provada. E assim, a solução para este problema baseia-se nessa regularidade.

Não é tão mau como parece.
 

Não consigo pensar em nenhuma fórmula adequada...

Mas se jogarmos com números em papel, então:

para um par de opções de compradores:

10 (+) 01

(onde 1 é o comprador com uma moeda de 50 kopeck, 0 é o comprador com uma moeda de rublo + - a variante em que todos compram fósforos)

a probabilidade de ambos comprarem fósforos é de 1/2.


Para dois pares:

1100 (+) 0110

1010 (+) 0101

1001 0011

Temos probabilidade 2/6 ou 1/3.


Para três pares

111000 (+) 101100 (+) 100101 011001 001110

110100 (+) 101010 (+) 100011 010110 001101

110010 (+) 101001 011100 010101 001011

110001 100110 011010 010011 000111

Temos probabilidade 5/20 ou 1/4.

Isto é, surge um padrão: p=1/(n+1), onde n é o número de pares de compradores. Depois, para 50 pares, a probabilidade p=1/51.

 
Heroix:

Discordo com os moderadores. Caso contrário, corrigir os termos do problema.

Esses moderadores provavelmente nunca fizeram fila de espera :)
 
Contender:
Esses moderadores provavelmente nunca fizeram fila de espera :)
Estava a falar daqueles megamos?
 
Mathemat:
Estava a falar daqueles megamosks?

Aqueles que:

Clarificação por parte dos moderadores do fórum: isto é inaceitável.

Para uma experiência, eu estabeleci esta tarefa no departamento. Alguns dos funcionários hesitaram, outros começaram a calcular percentagens (ou seja, como esses moderadores querem), os mais inteligentes (bem, sei que as pessoas com quem trabalho) deram imediatamente uma probabilidade de 1,0, porque "se não houver mudança, o cliente que não precisar de mudança será autorizado a utilizar o balcão".

Este é um problema normal para a inteligência. Tais problemas não devem ser complicados por condições artificiais.

 
Contender:

Este é um problema normal de esperteza. Tais problemas não devem ser complicados por condições artificiais.

Aqui tem, homo prakticus-no-desiraus-thinking :) (não sobre si, mas sobre "os mais inteligentes").

Bem, considere que isso acontece com uma centena de cavalos num vácuo esférico, que se despenhará mas seguirá rigorosamente a condição: nunca ninguém chega à frente, e assim que o vendedor ficar sem trocos, os restantes irão embora sem vigilância.

Rapazes, onde estamos nós - no ramo da matemática pura ou algo assim!

 

Eis um desafio bastante interessante, directamente da vida real, que me aconteceu ontem no escritório. Assim, existe uma pequena caldeira padrão de água potável instalada no escritório. Uma garrafa de água padrão de 19 litros é colocada na caldeira, com o gargalo para baixo, como mostra o diagrama abaixo. Parte da água da garrafa já não se encontra lá. No entanto, a garrafa em si é defeituosa e há uma fenda muito pequena no gargalo da garrafa, que é suficiente para que a água saia dela (ver traço preto no diagrama).


Isto levanta a questão: O que acontece à água da garrafa? Há duas possibilidades óbvias:

a) A água sairá da garrafa através da fenda (sub-opções: com ou sem pressão).

b) a água não sairá da garrafa através da fenda (sub-opções: a todo o momento, apenas quando a água está a ser vertida no copo, etc.).

Talvez alguém sugira outras opções. Em geral, sugiro a especulação.

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