申し訳ないが、問題は別にある。TCは、P(x)が少なくともxと同じ大きさの点で無限に長く往復した後に停止する確率を計算しているわけではありません。それが通常の問題の定式化だろう。停止点（定常）ではなく、開始点0から10ステップのところにあるプロセスの可能な統計の1つの分布のヒストグラムを分析します。平均値でもなく、分散でもなく、中央値でもなく、四分位値でもない。以前の値からちょうど1のシフトがあることは明らかなので、歴史からの独立性（マルコフ性）という条件は確かに満たされていない。ここでAlexander_K2は、非マルコフ過程の論文「Shelepin L.A. Processes with memory as basis for a new paradigm in science」を引用している（10頁を引用している）。
申し訳ないが、問題は別にある。TCは、P(x)が無限に長い往復の後、少なくともxと同じ大きさの地点で停止する確率を把握していないのです。それが通常の問題の定式化だろう。停止点（定常）ではなく、開始点0から10ステップのところにあるプロセスの可能な統計の1つの分布のヒストグラムを分析します。平均値でもなく、分散でもなく、中央値でもなく、四分位値でもない。以前の値からちょうど1のシフトがあることは明らかなので、歴史からの独立性（マルコフ性）という条件は確かに満たされていない。Alexander_K2が「Shelepin L.A. Processes with memory as basis for the new paradigm in science」を引用しているのは、そのためではあるまいか。
そう、逆方向への一歩を踏み出したのです。つまり、ステップアップした場合、ステップダウンする確率は40％、さらにステップダウンした場合、次にステップダウンする確率は60％である。 それは、前のステップのトレンドが継続する確率である。
ああ、pはステップごとに変化する、つまり、（ステップ番号、および/または、前のステップ、または、前のすべてのステップ）の関数であることがわかりました。
ただ、10％の階調でpをとると、つまり0から10まで10段階となる。そして、10の累乗のバカ探索によって、与えられたステップに最も適した分布を決定し、勾配降下を適用すれば、より正確な分布が得られるのです。そうだろうか？
OK、ありがとうございます。週末が終わったらやってみます。
定義上、定常分布は各ステップで変化しないはずです。この場合、どのような分布も各ステップで「広がり」、分散が大きくなります。
これは、ちょっと後ろ向きな考え方ですね。許容される変種の集合はあらかじめ (-10,-8,...0...8,10) に設定されており、そのいずれかで10ステップちょうど停止する確率が確率となり、その相対頻度が確率変数の10000回の実現に対して収集されています。だから、分布が理にかなっていて、スプロールもない。相対頻度の限界は、ステップ数の無限の増加ではなく、この10ステップの実現回数の無限の増加に対して取られている。
これは、ちょっと裏技的なアプローチですね。許容される変種の集合をあらかじめ設定し（-10,-8,...0...8,10）、10ステップでそのいずれかに正確に停止する確率を確率とし、その相対頻度を確率変数の1万回の実現について収集する。だから、分布が理にかなっていて、スプロールもない。相対頻度の限界は、ステップ数の無限の増加ではなく、この10ステップの実現回数の無限の増加に対して取られている。
そんなことはありません。これはマルコフ連鎖の通常のアプローチである。遷移行列に加えて、決定するパラメータは初期分布であり、それは必ずしもTCが設定したものである必要はなく、点（0,1）と（0,-1）でそれぞれ確率は0.5であるという事実が抜けています。もし定常分布が存在するならば、それを初期分布として、10段階目以降も1段階目以前と同じ分布になるはずである。しかし、与えられた鎖にはそのような定常分布は存在しない。
そんなことはありません。これはマルコフ連鎖の通常のアプローチである。遷移行列に加えて、決定するパラメータは初期分布であり、それは必ずしもTCが設定したものである必要はなく、点（0,1）と（0,-1）でそれぞれ確率は0.5であるという事実を見逃しています。もし定常分布が存在するならば、それを初期分布として、10段階目以降も1段階目以前と同じ分布になるはずである。しかし、与えられた回路にはそのような定常分布は存在しない。
申し訳ないが、問題は別にある。TCは、P(x)が少なくともxと同じ大きさの点で無限に長く往復した後に停止する確率を計算しているわけではありません。それが通常の問題の定式化だろう。停止点（定常）ではなく、開始点0から10ステップのところにあるプロセスの可能な統計の1つの分布のヒストグラムを分析します。平均値でもなく、分散でもなく、中央値でもなく、四分位値でもない。以前の値からちょうど1のシフトがあることは明らかなので、歴史からの独立性（マルコフ性）という条件は確かに満たされていない。ここでAlexander_K2は、非マルコフ過程の論文「Shelepin L.A. Processes with memory as basis for a new paradigm in science」を引用している（10頁を引用している）。
前述の分布P(x)について言えば、初期のガウス（正規）分布は、k=0.5で定常（条件付き、形だけ、0では一定の減少値、分散は増加）になっているはずです。歩を進めるごとに広がっていくセグメントについて。この分野では、熱伝導方程式の差分スキームは非常に遠いので、ここでそれを正当化することはしません。
申し訳ないが、問題は別にある。TCは、P(x)が無限に長い往復の後、少なくともxと同じ大きさの地点で停止する確率を把握していないのです。それが通常の問題の定式化だろう。停止点（定常）ではなく、開始点0から10ステップのところにあるプロセスの可能な統計の1つの分布のヒストグラムを分析します。平均値でもなく、分散でもなく、中央値でもなく、四分位値でもない。以前の値からちょうど1のシフトがあることは明らかなので、歴史からの独立性（マルコフ性）という条件は確かに満たされていない。Alexander_K2が「Shelepin L.A. Processes with memory as basis for the new paradigm in science」を引用しているのは、そのためではあるまいか。
前述の分布P(x)について言えば、初期のガウス（正規）分布は、k=0.5で定常（条件付き、形だけ、0では一定の減少値、分散は増加）となるはずです。歩を進めるごとに広がっていくセグメントについて。この分野では、熱伝導方程式の差分スキームは非常に遠いので、ここでそれを正当化することはしません。
マルコフ連鎖に 基づく通常の問題-状態空間における初期分布が与えられ、それがあるステップ数でどのように変化するかを見つける必要がある。 2次元の格子上に解を構築するため、偏微分方程式の数値解法とのアナロジーが確かに見える。
止める瞬間は決まっていて、あらかじめ分かっている。
状態空間と時間は離散的であるため、ここではどう考えてもガウス分布は生じない。
シェレピンは無意味なことを書いている。マルコフ主義がここにある--彼らは2次の連鎖について話すか、状態の空間がベクトルから構成される--100年以上前にプーシキンのテキストを研究していたマルコフ自身もそうであった。
マルコフ連鎖の 通常の問題は、状態空間における初期分布が与えられ、それがあるステップ数の間にどのように変化するかを見つけることである。 2次元の格子上に解を構築するため、偏微分方程式の数値解法とのアナロジーが確かに見える。
止める瞬間は決まっていて、あらかじめ分かっている。
状態空間と時間は離散的であるため、ここではどう考えてもガウス分布は生じない。
シェレピンは無意味なことを書いている。ここにはマルコフ的な性格がある。2次の連鎖について話すか、状態の空間をベクトルから構成するか、これは100年以上前にマルコフ自身がプーシキンのテキストを研究していたときに行ったことであった。
私は名前について議論するつもりはありませんが、おそらくTCもShelepinもAlexanderも（そして私も）、連続する各値が前の値に明示的に依存する一次元ランダム過程は、マルコフ的ではないと誤って呼んでいるのだと思います。そうであってほしい。そして、ガウス分布の不可能性については、結論から言うと、私は長い間、エクセルのスプレッドシートを持っていて、そこでよく見ることができます。点0から212歩進むと、このように確率が広がっていく。
表が入ったファイルを添付します。そこで、k=0.5で、上記の時点から現在の時点までの確率を足し合わせるだけです。詳細な証明は、繰り返すが、ここでは必要ない。数値の表がついたイラストで十分です。
たぶん、TCもShelepinもAlexanderも（そして私も）、次の値が前の値に明示的に依存する一次元ランダム過程は、マルコフ的ではないと誤って呼んでいるのだと思います。そうであってほしい。そして、ガウス分布の不可能性については、結論から言うと、私は長い間、エクセルのスプレッドシートを持っていて、そこではっきりと確認することができます。点0から216歩進むと、このように確率が広がっていく。
表が入ったファイルを添付します。そこで、k=0.5で、上記の時点から現在の時点までの確率を足し合わせるだけです。詳細な証明は、繰り返すが、ここでは必要ない。数値の表がついたイラストで十分です。
すべてのベル型関数は正規分布の密度なのでしょうか？例えば、ベータ分布の密度をイラストで見ることができないのはなぜですか？
このスレッドは偶然にできたものではないのではと思います :)))
市場の増分の二重ガンマ的な分布を、どうにかして純粋な正規分布に落とし込んだと記憶しているのですが...。そして今、あなたは「次は何だ！」という問いに対する答えを探している。
私はBasさんのアドバイスに賛同し、オプションに移行する必要があります。ブラック・ショールズ・モデルは、あなたのデータで明らかに機能するはずです。
すべてのベル型関数は正規分布の密度なのでしょうか？例えば、ベータ分布の密度が図に表示されないのは、何が原因なのでしょうか？
ベータ分布の密度を見ることを妨げるものは何もありません。写真では、エッジ効果がすでに顕著に現れています。左側では確率がそれほど速く減少していませんが、これはテーブルのエッジが原因です。右側はあまり目立ちませんが、テーブルの境界があることに変わりはありません。そして、正規分布には境界がない。ちょうど無限の棒のように、その断片は確率ではなく、互いに熱を伝え合う（溶接機の電極から長い補強棒に落ちる赤熱の滴は、どの瞬間にもガウス型の温度分布を発生し、分散はますます大きくなる）。ここで証明するつもりはない。