Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 70
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(4) Il y a deux bouilloires électriques avec thermostat, qui fonctionnent de la façon suivante : lorsque la température descend à 70°, le serpentin chauffant s'allume et une ampoule s'allume ; lorsque la température atteint 90°, le dispositif de chauffage et l'ampoule s'éteignent. L'ampoule s'allume sur l'une des bouilloires, mais pas sur l'autre. Lequel est le plus susceptible d'avoir une eau plus chaude et pourquoi ?
Si la lumière s'allume => la température est inférieure à 90, c'est-à-dire qu'elle peut être 80, elle peut être 70, elle peut être 40, elle peut être 10......
Si non allumé => température supérieure à 70
Réponse : lorsque l'ampoule n'est pas allumée, l'eau est" probablement" plus chaude ?
О ! J'ai une option ))))
Celui avec l'ampoule.Si la lumière éclaire => température inférieure à 90, c'est-à-dire 80 peut être 80, 70 peut être 70, 40 peut être 40, 10......
Si non allumé => température supérieure à 70
Réponse : là où l'ampoule n'est pas allumée, il estprobable que l'eau soit plus chaude ?
Ils ont la même température avec ou sans ampoule.
De plus, il ne peut pas être inférieur à 70 %.
Si la lumière éclaire => température inférieure à 90, c'est-à-dire 80 peut être 80, 70 peut être 70, 40 peut être 40, 10......
Si non allumé => température supérieure à 70
Réponse : lorsque l'ampoule n'est pas allumée, l'eau est"probablement" plus chaude ?
Mais c'est trop facile))
En général, l'eau se refroidit de manière inégale en fonction de la différence avec la température de la pièce. Par conséquent, lorsque l'ampoule est éteinte, la température possible sera plus longue à des valeurs inférieures et la température moyenne sera inférieure à 80. Et le temps de chauffage est linéaire avec la différence de température. C'est-à-dire que la distribution de probabilité de la température à un moment donné est uniforme lorsque l'ampoule est allumée. Et la moyenne est de 80. Donc le plus chaud est probablement celui qui a l'ampoule allumée. C'est-à-dire que nous devons comparer les courbes de temps de chauffage et de refroidissement ici.
Le problème serait alors trop simple.
Il est très probable que la thermopote soit déjà à l'état "allumé", c'est-à-dire que la lumière s'est déjà éteinte au moins une fois. La température ne peut être inférieure à 70. Il s'agit d'un défaut qui n'est pas écrit dans les conditions, mais qui rend la tâche plus difficile. Voici ma solution (je ne prétends pas qu'elle soit correcte, elle n'a pas encore été testée) :
RAISON :
L'eau se réchauffe de 70 à 90 beaucoup plus vite qu'elle ne se refroidit : c'est une exigence logique de la pratique. Pendant le chauffage, le flux d'énergie entrant dans l'eau est beaucoup plus élevé que le flux de chaleur transféré de l'eau à l'air à travers les parois du thermostat, de sorte que le transfert de chaleur vers l'environnement peut être négligé. En même temps, la vitesse à laquelle l'eau est chauffée par le serpentin est déterminée par la capacité thermique de l'eau, qui dépend faiblement de sa température. On peut donc supposer que le chauffage de l'eau est pratiquement linéaire dans le temps. Par conséquent, la température moyenne de l'eau lorsque l'ampoule est allumée est de 80 degrés avec une précision acceptable.
Le refroidissement de l'eau après l'extinction de l'ampoule se produit différemment et, dans ce processus, l'échange de chaleur de l'eau avec son environnement à travers les parois du thermostat joue un rôle majeur. Ce transfert de chaleur est proportionnel à la différence de température entre l'eau et l'environnement. Ainsi, au début, à 90 degrés, l'eau se refroidit plus rapidement. Par la suite, le taux de refroidissement diminue au fur et à mesure que la différence de température entre l'eau et l'entourage diminue. Par conséquent, la courbe de la température de l'eau en fonction du temps pendant le refroidissement est concave.
C'est le principal facteur que nous prendrons en compte. Considérons la courbe de changement de température de 90 à 70 degrés. Si l'on relie les points de la courbe correspondant à 90 et 70 degrés par un segment, on obtient une fonction selon laquelle l'eau se refroidirait si elle se refroidissait linéairement. La température moyenne de l'eau serait la même : 80 degrés.
La courbe réelle est plus basse car elle est concave. La fonction de refroidissement réelle peut être représentée comme la différence entre la fonction "linéaire" et une certaine fonction non négative.
Par conséquent, la température moyenne de l'eau sur l'ensemble de son intervalle de refroidissement sera inférieure à la moyenne pour un refroidissement "linéaire", puisqu'elle est égale à l'intégrale de la fonction de température divisée par le temps de refroidissement. Il est peu probable que la différence soit importante, mais elle est significative.
Le premier graphique est le refroidissement de 90 à 70, le second est une interpolation linéaire de ce refroidissement, le troisième est la différence entre l'interpolation et la réalité.
C'est un peu désordonné, mais c'est la seule option que j'ai. L'hypothèse est que le consommateur d'eau chaude n'est pas au courant de l'ampoule cassée.
Ensuite, il est plus susceptible de prendre de l'eau d'une bouilloire avec une ampoule qui fonctionne si la prise d'eau coïncide avec le moment du chauffage de 70 à 90
Le problème serait alors trop simple.
Il est très probable que la thermopote soit déjà à l'état "allumé", c'est-à-dire que la lumière s'est déjà éteinte au moins une fois. La température ne peut pas être inférieure à 70. Il s'agit d'un défaut, qui n'est pas écrit dans les conditions, mais qui rend la tâche plus difficile. Voici ma solution (je ne prétends pas qu'elle soit correcte, elle n'a pas encore été testée) :
Voici ma solution (je ne prétends pas avoir raison, elle n'a pas encore été testée) :
(5) Le gâteau a la forme d'un triangle arbitraire. Deux mégabres se le partagent de la manière suivante : le premier pointe un point sur le gâteau, le second fait une coupe rectiligne à travers ce point et en prend la plus grande partie. Quelle part du gâteau le premier mégabrain peut-il se réserver ? On pense que le gâteau a la même épaisseur partout.
Mischek: Ну и при чем тут лампочка ?
Cela montre simplement que la bouilloire est en train de chauffer et non de refroidir. Les courbes sont différentes.
C'est ça, j'ai merdé au début.
Mathemat :
(4) Есть два электрочайника с термостатами. Они работают так: когда температура опускается до 70°, включается нагревательная спираль и загорается лампочка; когда температура достигает 90°, выключается и прибор подогрева, и лампочка. На одном из чайников лампочка горит, на другом — нет. В каком из них вода скорее всего горячее и почему?