Специалистам по теории веротностей. У меня портфель из 10 акций. Какая вероятность того, что в следующем году 2 из моих 10 компаний обанкротятся? - страница 2

Новый комментарий
 
А почему у всех немного разные результаты? про себя молчу )
 
Maxim Dmitrievsky:
А почему у всех немного разные результаты? про себя молчу )

Мой результат:

Вероятность банкротства ровно 1 из 10 компаний:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =  0.09150979127569519373319974384113

Вероятность банкротства ровно 2х из 10 компаний:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583


соответсвует статистической выборке:

#define total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand(); // отсекаем хвост для равномерности выборки
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {  // проверяем нет ли одинаковых значений, если есть - повторяем заново
            j--;
            break;
         }
   }
   int s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 03:57:12.255 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0914794;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040698
2020.01.06 03:57:18.957 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915171;  Вероятность 2 банкротств -   0.0041111
2020.01.06 03:57:24.405 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915069;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040973
2020.01.06 03:57:29.343 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0916154;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040789
 
Nikolai Semko:

Здесь нужно применять формулу гипергеометрической вероятности.

Вероятность банкротства ровно 1 из 10 компаний:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

Вероятность банкротства ровно 2х из 10 компаний:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Тут как раз тот случай, когда можно воспользоваться близостью гипергиометрического распределения с биномиальным. Получающаяся неточность гораздо меньше неточности связанной с приближённостью модели (неравенство вероятностей банкротства разных фирм, зависимость между банкротствами и тд).

 
igrok333:
В прошлом году на американском рынке обанкротились 50 из 5 000 компаний. Значит вероятность компании обанкротится 1/100.

У меня портфель из 10 акций.

Какая вероятность того, что за год 1 из моих 10 компаний обанкротится? Это легко посчитать.
Вероятность банкротства одной компании 1/100. А мы берем 10 компаний, значит мы увеличиваем шансы наступления события в 10 раз.
Значит получается вероятность: 1/100 * 10 = 1/10.

А какая вероятность того, что за год обанкротится 2 из моих 10 компаний? Как это посчитать?

А если берём 101 компанию, то вероятность получится больше 1 ?? :-)

 
Aleksey Nikolayev:

Тут как раз тот случай, когда можно воспользоваться близостью гипергиометрического распределения с биномиальным. Получающаяся неточность гораздо меньше неточности связанной с приближённостью модели (неравенство вероятностей банкротства разных фирм, зависимость между банкротствами и тд).

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

 
Maxim Kuznetsov:

А если берём 101 компанию, то вероятность получится больше 1 ?? :-)

Нет, заметно меньше)

в точности одна: 0.3696927

как минимум одна: 0.637628

 
Nikolai Semko:

Мой результат:

примерно понял, спасибо ) 

 
Nikolai Semko:

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

Я в курсе. Проблема  в том, что известно общее число шаров 5050, но число чёрных из них неизвестно, и не обязательно равно 51 (может быть и 60).

Через гипергеометрическое распределение решать можно, но это будет ответ в смысле доверительного интервала (что малопонятно на данном форуме). Посему, проще предположить, что нам известна вероятность банкротства (а не её оценка через частоту, как в действительности) и решать через биномиальное распределение.

 
Aleksey Nikolayev:

Я в курсе. Проблема  в том, что известно общее число шаров 5050, но число чёрных из них неизвестно, и не обязательно равно 51 (может быть и 60).

Через гипергеометрическое распределение решать можно, но это будет ответ в смысле доверительного интервала (что малопонятно на данном форуме). Посему, проще предположить, что нам известна вероятность банкротства (а не её оценка через частоту, как в действительности) и решать через биномиальное распределение.

не понял. Вроде чёткая задача без двухсмысленностей. 

Тем более результат практикой чётко подтверждается
 
Nikolai Semko:

не понял. Вроде чёткая задача без двухсмысленностей. 

Тем более результат практикой чётко подтверждается

биржа не урна, компании приходят и уходят. Постановка про шары которые берутся и не возвращаются не соответсвует. Считай что шарики бросают обратно

образно: на начало года было 50000 компаний, на конец столько-же, но 50 разорились :-)

12345678
Новый комментарий