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Podría ser incluso más sencillo:
31,
331,
3031,
30031,
300031.
Es cierto, con la simplicidad mutua todavía hay que comprobarlo. Pero la ley de educación es más sencilla.
Siguiente:
Encuentra todo alfa tal que la secuencia cos(alfa), cos(2*alfa), cos(4*alfa), cos(8*alfa), ..., cos(2^n*alfa), ... - son todos negativos. 451
Yo también puedo hacerlo:
91
991
9991
99991
999991
;)
Es decir, también puedes hacer esto:
Encuentra todos los alfa tales que cos(alfa) = z(0)<0 y todos los z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 son negativos. Espero que esté claro.
Т.е. можно и так:
Найти все такие alpha, что cos(alpha) = z(0)<0, а все z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 отрицательны. Надеюсь, понятно?
La primera formulación tiene más sentido para mí. Voy a averiguarlo.
Una construcción gráfica probablemente ayudaría. La parábola y=2*z^2 - 1 y la recta y=z.
Obviamente, el punto fijo del mapeo z -> 2*z^2 - 1 es la intersección de estas gráficas.
Necesitamos una negativa. Resolvemos la ecuación: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0.
Esto es z=-1/2, es decir, alfa = 2*Pi/3. Este es un punto.
Тут графическое построение поможет, наверно. Парабола y=2*z^2 - 1 и прямая y=z.
Очевидно, неподвижная точка отображения z -> 2*z^2 - 1 - пересечение этих графиков.
Нам нужна отрицательная. Решаем уравнение: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0. Это z=-1/2, т.е. alpha = 2*Pi/3. Это одна точка.
El resto de las soluciones se obtienen por "clonación", es decir, multiplicando por potencias de dos.
Bien, hasta ahora, trivial. ¿Qué hay de otras soluciones o pruebas de que no las hay? Sí, no hay otras soluciones, pero la prueba no es trivial.
Siguiente:
Так, пока тривиально. А как насчет других решений или доказательства, что их нет?
Lo has visto en el gráfico, ¿no?
Ты же на графике видел?
Bueno, sólo he señalado un punto fijo. Necesitamos más que eso. No es necesario que todos estos puntos negativos sean iguales. Sí, la solución demuestra que no hay otros puntos.
Sí, he visto tus felicitaciones. Hacía tiempo que no comía caviar negro...