Un problema de teoría de la probabilidad - página 10
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Las cifras están sacadas de mi cabeza... inventado. Hay que empezar por algún sitio, ¿no?
Sí, supongamos que sin las condiciones A, B y C la probabilidad de que el tirador acierte es de 0,5, que se obtiene con 100.000 ensayos y 50.000 aciertos.
Y efectivamente:
De forma puramente intuitiva, el resultado mejorará en un 33% (1,05 * 1,1 * 1,15 = 1,328), es decir, la probabilidad final será de 0,5*33%=0,66%, lo que en principio parece ser cierto. Y un poco mejor que la muestra para el factor C más fuerte.
No estoy seguro de que sea la decisión correcta. ¿Por qué? Porque los factores A y B, que favorecen el suceso D, no contribuyen casi nada a la probabilidad final. Individualmente, el factor C mejora las probabilidades de 0,5 a 0,65 y los factores A y B, además, de 0,65 a 0,66, es decir, en 0,01, lo que es insignificante. A nivel de intuición, el resultado debería estar en torno a 0,7-0,75
Estoy de acuerdo. Por eso escribí que 0,5*0,5*0,5 es un dedo en el cielo.
¿Tiene una solución alternativa al problema o al menos una pista?
No hay solución, por supuesto, porque no hay un conjunto de problemas. En general, en el enfoque probabilístico, plantear un problema no es la mitad del trabajo, sino por qué todo. Puedo darte una pista de mi parte. No debemos evaluar tal evento como "crecimiento" (es muy difícil determinarlo), sino el valor del cambio de expectativas en una hora después del evento A. O en un día, o en un segundo - depende de qué evento.
¿Por qué complicar las cosas? El término simplificado "crecimiento" sólo implica un incremento positivo durante un periodo de tiempo fijo (sea una hora, en este caso no importa).
Ya se ha reformulado la condición del problema en relación con la flecha, que es más difícil de confundir. Intentemos resolverlo.
¿Por qué complicarlo? El término simplificado "crecimiento" sólo implica un incremento positivo a lo largo de un periodo de tiempo fijo (sea una hora, no importa en este caso).
Ya se ha reformulado la condición del problema en relación con la flecha, que es más difícil de confundir. Intentemos resolverlo.
Su fórmula está originalmente escrita correctamente. Para aclarar, la fórmula es verdadera para las probabilidades, no para las probabilidades condicionales. Para las probabilidades condicionales es:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Para esta fórmula hay que introducir las probabilidades a priori de A, B, C, como he dicho antes.
Has escrito originalmente la fórmula correcta. Dejemos claro que la fórmula es correcta para las probabilidades y no para las probabilidades condicionales. Para las probabilidades condicionales es:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Para esta fórmula es necesario introducir las probabilidades a priori de los indicadores A, B, C, como ya he mencionado antes.
Gracias.
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C)*P(D|C)
Esto es para un grupo completo, no para eventos independientes.
Parece que se malinterpreta la condición con los indicadores y las señales, asociándola inmediatamente con el parpadeo, la frecuencia de aparición/ocurrencia, etc. Olvidémoslo como un mal sueño y replanteemos el mismo problema.
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Tenemos un tirador en posición que puede acertar o fallar el objetivo (evento D).
La probabilidad de acertar el objetivo depende de algunas condiciones/eventos:
Supongamos que el tirador tomó la línea de tiro cuando coincidieron las condiciones/eventos ABC, es decir, que goza de buena salud, el viento no se lleva la bala y el arma del tirador es buena.
Pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que el tirador dé en el blanco P(D/ABC) cuando coinciden estas condiciones?
Algo no está bien aquí. Los eventos A,B,C pueden ser independientes (se dio un buen arma, el viento cayó, se sintió mejor) - pero no son eventos del proceso de disparo en sí. No sé de dónde sacar la probabilidad en el caso de sentirse bien cuando no hay viento. Los eventos en sí son independientes, pero se desconoce el mecanismo de su influencia corporativa en el resultado.
Parece lo mismo que intentar predecir la respuesta de un paciente al tomar dos medicamentos diferentes. Sí, de forma independiente (cuando queramos, entonces tomamos cada pastilla), sí, por separado la reacción es conocida y descrita en las instrucciones de cada una de ellas. Pero el efecto de su uso simultáneo no se ha evaluado de ninguna manera. Estos medicamentos pueden interactuar de forma desconocida. Pueden potenciar sus efectos mutuamente o, por el contrario, debilitarlos. Y en absoluto en las formas en que actúan directamente sobre la enfermedad.
¿Y si el hecho de sentirse bien con el tiempo y el sol por la alegría de que le regalen un arma nueva hace que la autoestima del tirador aumente y se ponga a disparar con ganas casi sin mirar al blanco?
Volvamos a repasarlo en orden.
La fórmula propuesta anteriormente (la escribiré deliberadamente de forma diferente: a través de X, A, B, C):
P(X) = 1 - (1 - P(A)) *(1 - P(B)) *(1 - P(C))
dará la probabilidad de una señal de al menos un indicador. Por eso el resultado es tan alto: tres indicadores señalan más a menudo. Pero esto no es esencialmente lo que busca el planteamiento del problema.
Por Bayes:
P(D|ABC) = P(ABC|D) * P(D) / P(ABC)
Aquí P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)
donde las probabilidades a priori de los indicadores se calculan como el número de señales de cada indicador entre la suma total de todos los indicadores.
P(D) = 0,5 por defecto, cuando no hay una supertendencia, es decir, la probabilidad de las señales de compra y venta son iguales.
Pero tengo dudas sobre cómo calcular P(ABC|D). La forma más sencilla (por la independencia):
P(ABC|D) = P(A|D) * P(B|D) * P(C|D)
y cada una de estas probabilidades condicionales debe calcularse como el número de señales de cada indicador en el conjunto de todas las barras en las que la compra fue correcta.
Pero todo esto no es la verdad final. ;-/