Eine Studie über die Anwendbarkeit von Martingale anhand von Simulationen des Münzspiels

 

Die Aufgabe besteht darin, die Anwendbarkeit und Nützlichkeit der Martingal-Methode zu analysieren (oder ihr Fehlen zu verstehen) - darunter versteht man die unterschiedliche Erhöhung der Einsätze im Falle einer Niederlage und die Rückkehr zum ursprünglichen Einsatz im Falle eines Gewinns.

Mit Hilfe von Simulationen des Spiels kann klar, von einem praktischen Standpunkt aus, finden Sie heraus, die mathematische Erwartung, dh Gewinn (und andere Eigenschaften) ohne komplizierte Formeln, etc.

Außerdem wundert es Sie, dass die Glücksspieleinrichtungen Ihnen erlauben, Ihren Einsatz eine bestimmte Anzahl von Malen zu erhöhen. Die Frage ist, warum? Es funktioniert also irgendwie, und Sie können es nutzen, um sich einen Vorteil zu verschaffen?

Das Ziel ist es, dem Ganzen einen Sinn zu geben. Ich fühle mich am wohlsten, wenn ich in Java schreibe. Ich werde den Code auslegen, aber er ist nicht kompliziert und sollte nicht zu schwer zu verstehen sein. Natürlich werde ich auch eine Beschreibung der Simulation und der Ergebnisse veröffentlichen.

public class CheckupCoinGame {
        private static final Random RANDOM = new Random();
        private static final int REPETITION = 10;
        private static final int ITERATIONS = 10_000_000;
        private Map<Integer, Integer> series;
        private Map<Integer, Float> bets;
        private float initialBet;
        private static final float MARTIN_KOEFF = 2.0 f;
        private float profit;
        private float currentBet;
        private static final float COMMISSION = 0.0 f;
        private int losingInRow;
        
        public CheckupCoinGame(float initialBet) {
                this.initialBet = initialBet;
                series = new HashMap<>();
                bets = new HashMap<>();
                init();
        }
        public void init() {
                series.clear();
                bets.clear();
                profit = 0.0 f;
                losingInRow = 0;
                currentBet = initialBet;
        }
        public void printSeries() {
                System.out.println("profit: "+profit);
                System.out.println(series.toString());
                System.out.println(bets.toString());
                System.out.println();
        }
        public void play() {
                profit -= currentBet;
                if(RANDOM.nextBoolean()) {
                        float prize = currentBet*2.0 f;
                        float commission = prize*COMMISSION;
                        
                        if(series.get(losingInRow)==null) series.put(losingInRow, 1);
                        else series.put(losingInRow, series.get(losingInRow)+1);
                        
                        currentBet = initialBet;
                        losingInRow = 0;
                        profit += prize-commission;
                }
                else {
                        currentBet = currentBet * MARTIN_KOEFF;
                        losingInRow++;
                        if(bets.get(losingInRow)==null) bets.put(losingInRow, currentBet);
                }
        }
        
        public static void main(String[] args) {
                CheckupCoinGame coinGame = new CheckupCoinGame(1.0 f);
                
                for(int i=0; i<REPETITION; i++) {
                        coinGame.init();
                        for(int j=0; j<ITERATIONS; j++) {
                                coinGame.play();
                        }
                        coinGame.printSeries();
                }
        }
        
}

Erläuterung - für eine klarere Schätzung der Varianz/Mat-Erwartung verwenden wir die Anzahl der Iterationen getrennt nach der Anzahl der Wiederholungen, wobei die Ergebnisse jeder Wiederholung separat angezeigt werden.

 

Zum Start, klassisch, Erhöhung um 2 (Konstante MARTIN_KOEFF), 10 Ansätze von 10 Millionen Mal, Start mit $1, keine Provisionen.

Ergebnisse:

profit: 4999409.0

{0=2497719, 1=1252139, 2=624519, 3=312714, 4=156440, 5=77924, 6=38942, 7=19544, 8=9567, 9=4929, 10=2482, 11=1292, 12=597, 13=321, 14=151, 15=60, 16=43, 17=16, 18=3, 19=3, 20=3, 21=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0}



profit: 4997075.0

{0=2496961, 1=1249799, 2=624290, 3=312746, 4=156362, 5=78465, 6=39278, 7=19735, 8=9794, 9=4837, 10=2430, 11=1194, 12=613, 13=283, 14=130, 15=79, 16=37, 17=20, 18=5, 19=7, 20=6, 22=4}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5002676.0

{0=2502897, 1=1250625, 2=625055, 3=311884, 4=156157, 5=78165, 6=38854, 7=19620, 8=9662, 9=4882, 10=2377, 11=1247, 12=603, 13=329, 14=163, 15=76, 16=39, 17=19, 18=10, 19=8, 20=2, 22=1, 23=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0, 23=8388608.0}



profit: 4998547.0

{0=2498479, 1=1249915, 2=625338, 3=311953, 4=156321, 5=78343, 6=38774, 7=19557, 8=9885, 9=5109, 10=2480, 11=1252, 12=590, 13=268, 14=152, 15=68, 16=37, 17=15, 18=8, 19=3, 20=1, 21=1, 22=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5002649.0

{0=2503490, 1=1249853, 2=625523, 3=311324, 4=156306, 5=77963, 6=39152, 7=19575, 8=9674, 9=4840, 10=2433, 11=1259, 12=618, 13=311, 14=164, 15=78, 16=46, 17=19, 18=13, 19=5, 20=3}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4998962.0

{0=2499594, 1=1249230, 2=624651, 3=312343, 4=156629, 5=78249, 6=39344, 7=19297, 8=9833, 9=4911, 10=2401, 11=1251, 12=615, 13=321, 14=139, 15=82, 16=39, 17=16, 18=10, 19=6, 20=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4997062.0

{0=2495979, 1=1250440, 2=625280, 3=313136, 4=155618, 5=78028, 6=39168, 7=19844, 8=9854, 9=4902, 10=2389, 11=1182, 12=630, 13=309, 14=153, 15=72, 16=35, 17=21, 18=10, 19=5, 20=4, 21=1, 22=3}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5000395.0

{0=2501438, 1=1248339, 2=625719, 3=312474, 4=155812, 5=78371, 6=39136, 7=19610, 8=9827, 9=4801, 10=2470, 11=1191, 12=621, 13=315, 14=141, 15=66, 16=32, 17=17, 18=8, 19=5, 20=2}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4998447.0

{0=2497878, 1=1249173, 2=625992, 3=312876, 4=156572, 5=78194, 6=38913, 7=19401, 8=9608, 9=4951, 10=2433, 11=1241, 12=601, 13=303, 14=152, 15=78, 16=36, 17=26, 18=13, 19=3, 20=2, 23=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0, 23=8388608.0}



profit: 5000776.0

{0=2500120, 1=1250168, 2=625457, 3=312776, 4=156621, 5=78111, 6=38744, 7=19331, 8=9685, 9=4911, 10=2420, 11=1204, 12=657, 13=282, 14=141, 15=83, 16=28, 17=22, 18=9, 19=3, 20=2, 21=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0}

Erläuterung - die erste Zeile ist ein Gewinn, wie oft wurde die Anzahl der Erhöhungen, unter dem Satz für diese Erhöhung

Anhand der Ergebnisse können wir sehen, dass wir in diesem Fall ein klares Plus an mathematischer Erwartung haben. Es bleibt nur noch, die Varianz zu schätzen, es ist klar, um einen Dollar zu verdienen, muss man mehr als 8 Millionen 300 Tausend Dollar setzen!!! Und bei zehn Millionen Simulationen ist die Verlustquote leicht auf 23 gestiegen! Wenn Sie mehr Tests durchführen, wird die Serie noch länger.

Fortsetzung folgt....

 
Stanislav Aksenov:

Zum Start, klassisch, Erhöhung um 2 (Konstante MARTIN_KOEFF), 10 Ansätze von 10 Millionen Mal, Start mit $1, keine Provisionen.

Ergebnisse:

Erläuterung - die erste Zeile ist ein Gewinn, wie oft wurde die Anzahl der Erhöhungen, unter der Größe der Rate für diese Erhöhung

Anhand der Ergebnisse können wir sehen, dass wir in diesem Fall ein klares Plus an mathematischer Erwartung haben. Es bleibt nur noch, die Varianz zu schätzen, es ist klar, um einen Dollar zu verdienen, muss man mehr als 8 Millionen 300 Tausend Dollar setzen!!! Und bei zehn Millionen Simulationen ist die Verlustquote leicht auf 23 gestiegen! Wenn Sie mehr Tests durchführen, wird die Serie noch länger.

Fortsetzung folgt....

Ein Martingal kann nur schlecht enden. Aber um es zu spüren, um es zu realisieren, sind solche Experimente nützlich.

 

Was ist eigentlich die mathematische Erwartung? Wie hoch ist der Betrag? Offensichtlich beträgt der Gewinn 5 Millionen pro 10 Millionen Simulationen. Für einen Einsatz von einem Dollar erhalten wir also 5 Millionen/10 Millionen = 0,5 Dollar. Doch welche Schlussfolgerungen können wir ziehen? Ist sie im Falle einer unendlichen Bankroll positiv?

Und wie lange kann eine Pechsträhne überhaupt dauern? Um das herauszufinden, simulieren wir 4 Ansätze von 100 Millionen. Es ist schwer vorstellbar, dass ein Mensch in seinem Leben so viele Wetten abschließen kann.

Außerdem werden wir einen Einsatz von 0,1 Dollar simulieren, da wir sonst unangenehm große Zahlen mit einem Exponenten erhalten würden.

profit: 2097151.9
{0=25002899, 1=12495987, 2=6251387, 3=3124908, 4=1562498, 5=780283, 6=390904, 7=195707, 8=97661, 9=48678, 10=24679, 11=12335, 12=6064, 13=3107, 14=1547, 15=721, 16=366, 17=169, 18=96, 19=47, 20=24, 21=10, 22=2, 23=2, 25=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2}
profit: 2097151.9
{0=24999620, 1=12499424, 2=6248760, 3=3126441, 4=1562514, 5=781553, 6=390278, 7=195487, 8=97888, 9=48528, 10=24541, 11=12169, 12=6114, 13=3116, 14=1423, 15=705, 16=381, 17=191, 18=104, 19=59, 20=13, 21=10, 22=5, 23=4}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8}
profit: 2097151.9
{0=25005180, 1=12500626, 2=6250523, 3=3123585, 4=1562576, 5=780612, 6=390732, 7=195639, 8=97763, 9=48409, 10=24007, 11=12349, 12=6205, 13=3143, 14=1564, 15=772, 16=372, 17=219, 18=92, 19=51, 20=24, 21=17, 22=3, 23=1, 24=2, 25=1, 26=1, 27=1, 32=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2, 26=6710886.5, 27=1.3421773 E7, 28=2.6843546 E7, 29=5.3687092 E7, 30=1.07374184 E8, 31=2.14748368 E8, 32=4.29496736 E8}
profit: 2097049.6
{0=24997605, 1=12498426, 2=6243581, 3=3125971, 4=1564980, 5=781406, 6=391431, 7=195220, 8=97786, 9=48769, 10=24671, 11=12074, 12=6120, 13=3036, 14=1593, 15=792, 16=366, 17=189, 18=96, 19=41, 20=17, 21=10, 22=7, 23=4, 26=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2, 26=6710886.5}

Wir stellen fest, dass wir für 100 Millionen Spiele 2.097.150 verdienen. Für jeden Einsatz von $0,1 erhalten wir 0,0209715. Was seltsam ist, denn wir haben eine ganz andere mathematische Erwartung! Das macht 20 Cent auf den Dollar, hmm... Es zeigt sich, dass die Höhe des Einsatzes und die Anzahl der Nachahmungen das Ergebnis beeinflussen. Ich verstehe das nicht!

Zumindest haben wir festgestellt, welche Abfolge von Ausfällen möglich ist, ich denke, wir können sicher davon ausgehen, dass mehr als 32 Mal nicht sein wird.

 
Stanislav Aksenov:

Was ist eigentlich die mathematische Erwartung? Wie hoch ist der Betrag? Offensichtlich beträgt der Gewinn 5 Millionen pro 10 Millionen Simulationen. Für einen Einsatz von einem Dollar erhalten wir also 5 Millionen/10 Millionen = 0,5 Dollar. Doch welche Schlussfolgerungen können wir ziehen? Ist sie im Falle einer unendlichen Bankroll positiv?

Und wie lange kann eine Pechsträhne überhaupt dauern? Um das herauszufinden, simulieren wir 4 Ansätze von 100 Millionen. Es ist schwer vorstellbar, dass ein Mensch in seinem Leben so viele Wetten abschließen kann.

Außerdem werden wir einen Einsatz von 0,1 Dollar simulieren, da wir sonst unangenehm große Zahlen mit einem Exponenten erhalten würden.

Wir stellen fest, dass wir für 100 Millionen Spiele 2.097.150 verdienen. Für jeden Einsatz von $0,1 erhalten wir 0,0209715. Was seltsam ist, denn wir haben eine ganz andere mathematische Erwartung! Das macht 20 Cent auf den Dollar, hmm... Es zeigt sich, dass die Höhe des Einsatzes und die Anzahl der Nachahmungen das Ergebnis beeinflussen. Ich verstehe das nicht!

Wenigstens haben wir eine Siegesserie, ich glaube, wir werden nicht mehr als 32 Mal gewinnen.


Ich weiß nicht mehr, wie es bei mir damals ausgegangen ist, aber wenn man die Serie 3-4-5 Mal unterbricht (ich habe vergessen, wo die Norm liegt), erhält man recht gute Ergebnisse

 
Stanislav Aksenov:

Was ist eigentlich die mathematische Erwartung? Wie hoch ist der Betrag? Offensichtlich beträgt der Gewinn 5 Millionen pro 10 Millionen Simulationen. Für einen Einsatz von einem Dollar erhalten wir also 5 Millionen/10 Millionen = 0,5 Dollar. Doch welche Schlussfolgerungen können wir ziehen? Ist sie im Falle einer unendlichen Bankroll positiv?

Und wie lange kann eine Pechsträhne überhaupt dauern? Um das herauszufinden, simulieren wir 4 Ansätze von 100 Millionen. Es ist schwer vorstellbar, dass ein Mensch in seinem Leben so viele Wetten abschließen kann.

Außerdem werden wir einen Einsatz von 0,1 Dollar simulieren, da wir sonst unangenehm große Zahlen mit einem Exponenten erhalten würden.

Wir stellen fest, dass wir für 100 Millionen Spiele 2.097.150 verdienen. Für jeden Einsatz von $0,1 erhalten wir 0,0209715. Was seltsam ist, denn wir haben eine ganz andere mathematische Erwartung! Das macht 20 Cent auf den Dollar, hmm... Es zeigt sich, dass die Höhe des Einsatzes und die Anzahl der Nachahmungen das Ergebnis beeinflussen. Ich verstehe das nicht!

Zumindest haben wir festgestellt, welche Abfolge von Ausfällen möglich ist, ich denke, wir können sicher erwarten, dass mehr als 32 Mal nicht sein wird.


Ich verstehe die Mathematik der TK auch nicht.

 
Stanislav Aksenov:

Die Aufgabe besteht darin, die Anwendbarkeit und Nützlichkeit (bzw. das Fehlen) der Martingal-Methode zu analysieren, d. h. die Einsätze im Falle einer Niederlage zu erhöhen und im Falle eines Gewinns zum ursprünglichen Einsatz zurückzukehren.

Mit Hilfe von Simulationen des Spiels kann klar, von einem praktischen Standpunkt aus, finden Sie heraus, die mathematische Erwartung, dh Gewinn (und andere Eigenschaften) ohne komplizierte Formeln, etc.

Außerdem wundert es Sie, dass die Glücksspieleinrichtungen Ihnen erlauben, Ihren Einsatz eine bestimmte Anzahl von Malen zu erhöhen. Die Frage ist, warum? Es funktioniert also irgendwie, und Sie können es nutzen, um sich einen Vorteil zu verschaffen?

Das Ziel ist es, dem Ganzen einen Sinn zu geben. Ich fühle mich am wohlsten, wenn ich in Java schreibe. Ich werde den Code auslegen, aber er ist nicht kompliziert und sollte nicht zu schwer zu verstehen sein. Natürlich werde ich auch eine Beschreibung der Simulation und der Ergebnisse veröffentlichen.

Erläuterung - für eine klarere Einschätzung der Streuung/Reife werden wir die Anzahl der Iterationen pro Anzahl der Wiederholungen verwenden, wobei die Ergebnisse jeder Wiederholung separat ausgegeben werden.


Fügen Sie Spread oder Provision hinzu und Sie sind glücklich...

 

Danke, natürlich lesenswert, aber ich konzentriere mich hier hauptsächlich auf Martingale, das Spiel kann alles Mögliche sein, es spielt keine Rolle

Alexey Volchanskiy:

Verstehe auch nichts von der Mathematik des TS


Meine Erwartung ist, wie viel echtes Geld wir mit jeder Wette verdienen.


WARNUNG Es wurde ein Fehler im Code entdeckt. Sehr seltsam, aber wenn float durch double ersetzt wird, funktioniert es richtig

Diese 4 Ansätze von 100 Millionen Simulationen

profit: 4999152.974493183
{0=24988724, 1=12502775, 2=6246814, 3=3127371, 4=1562420, 5=782105, 6=390497, 7=195020, 8=98007, 9=49153, 10=24187, 11=12328, 12=6111, 13=3006, 14=1481, 15=751, 16=384, 17=211, 18=94, 19=38, 20=27, 21=13, 22=7, 23=4, 24=1, 25=3}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25}
profit: 5000240.774509393
{0=24998905, 1=12503432, 2=6250123, 3=3125373, 4=1563581, 5=780742, 6=390844, 7=194830, 8=97278, 9=48710, 10=24346, 11=12041, 12=6215, 13=2955, 14=1533, 15=786, 16=346, 17=190, 18=94, 19=45, 20=15, 21=15, 22=2, 23=3, 24=1, 25=1, 26=1}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25, 26=6710886.5}
profit: 5000755.774517067
{0=25005148, 1=12506239, 2=6249727, 3=3122417, 4=1561735, 5=783244, 6=388461, 7=195067, 8=97401, 9=49402, 10=24283, 11=12270, 12=6053, 13=3044, 14=1481, 15=798, 16=383, 17=196, 18=100, 19=63, 20=23, 21=13, 22=8, 23=4, 24=2, 25=2}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25}
profit: 5000612.874514937
{0=25006362, 1=12501058, 2=6250003, 3=3125038, 4=1562464, 5=780830, 6=389979, 7=194878, 8=97783, 9=48958, 10=24207, 11=12315, 12=6128, 13=3078, 14=1521, 15=762, 16=409, 17=168, 18=94, 19=35, 20=28, 21=16, 22=6, 23=6, 24=1, 26=1}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25, 26=6710886.5}

Der Erwartungswert für jede Wette (wir haben 0,1 $) beträgt 5 Millionen / 100 Millionen = 0,05 Cents. Das heißt, für jede Wette verdienen wir 5 Cent. Jetzt konvergiert mit den vorherigen 50 Cent für jeden $1 Einsatz

 
Ein gutes Experiment. Das zeigt, wie schlecht das Martingal ist. ) Es gibt keine Möglichkeit, damit durchzukommen. Es ist nur eine Frage der Zeit. Nach der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine lange Reihe von Verlusten vorprogrammiert. Die Verdoppelung der Partie erhöht den Exponenten der Verluste. Das Konto wird ziemlich schnell gelöscht. ))) Ich verwende Martingale für die Real. )
 
Grigoriy Chaunin:
Ein gutes Experiment. Es zeigt, was ein Martingal für ein Punk ist. ) Wir werden damit nicht scheitern. Es ist nur eine Frage der Zeit. Nach der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine lange Reihe von Verlusten vorprogrammiert. Die Verdoppelung der Partie erhöht den Exponenten der Verluste. Das Konto wird ziemlich schnell gelöscht...

Herzlichen Glückwunsch, Sie haben gerade den Gral entzündet.

Jetzt kann jeder "zwangsläufig", "nur eine Frage der Zeit", "notwendigerweise" und "schnell genug" die Omas im "Volumen des Martingal-Bullshits" (abzüglich des Spreads) erhöhen, indem er einfach auf die andere Seite des Münzsignals öffnet und das MM auf "invers" ändert

Grund der Beschwerde: