Mieter - Seite 27
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Wir haben uns auf eine falsche Formel verlassen, als wir uns auf den Weg machten. Ich habe lediglich eine meiner Meinung nach logischere Berechnungsmethode vorgeschlagen - nicht nach der ersten Einzahlung des Monats, sondern nach der letzten Einzahlung, nachdem q aufgelaufen ist.
Interessant ist, dass Oleg seine Formeln offenbar unabhängig voneinander entwickelt hat. Und er hat auch eine Art Optimum gefunden. Ich versteh das nicht...
Im Laufe der Zeit haben wir uns auf eine falsche Formel verlassen. Ich habe lediglich eine meiner Meinung nach logischere Berechnungsmethode vorgeschlagen - nicht nach der ersten Einzahlung des Monats, sondern nach der letzten Einzahlung, nachdem q aufgelaufen ist.
Interessant ist, dass Oleg seine Formeln offenbar unabhängig voneinander entwickelt hat. Und er hat auch ein gewisses Optimum gefunden. Ich versteh das nicht...
Die Untersuchung auf meinem Roller (Excel) ergab eine einfache Tatsache - das Extremum wird bei deutlichhöherem q akzeptabel, bei 50% p.a. ist es kaum noch ausgeprägt (k~ 45% p.a.).
// D.h. bei 50 % pro Jahr ist es einfacher, die gleichen 50 % abzuziehen und sich keine Mühe zu machen, wenn q noch geringer ist - auf jeden Fall den gesamten Zuwachs abziehen.
Die Diagramme am Anfang des Themas zeigen ein monatliches Wachstum von 50 %. //Das ist, wenn es JA heißt.
--zy. Ach ja, Alexey, du irrst dich irgendwo, das vapcheta extremum hat einen Platz. Bei hohen Erträgen muss man im Kopf bleiben und zählen.
--
Aber erwarten Sie von mir keine analytische Formel. Sie sollten mich nicht mit Diphurken und MatCad einschüchtern. :)))
Was macht es für einen Unterschied, welche Erträge erzielt werden, Wolodja. Die wichtigste Formel.
Und die insgesamt entfernte Menge wäre D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
Ich habe ohne jegliche Einschränkungen abgeleitet. Das Maximum von k in dieser Formel ist offensichtlich. Und dann habe ich angesichts der von Sergei genannten Einschränkungen einfach den maximal möglichen k_max = q/(1+q) < q berechnet.
Suchen Sie "irgendwo" nach einem Fehler, ich selbst sehe ihn noch nicht. Die Argumentation ist elementar, aber sie ist detaillierter als die von Sergei.
Nun, wir lösen hier keine Diphtherie oder Integrale; alles ist einfacher, auf dem Niveau der 7. Klasse...
Es gab eine Einzahlung von 100, q=0,3 ein Teil der Einzahlung wurde aufgezinst, d.h. +30%. Es waren 130. Es wurde k=6,1% des vollen Betrags abgehoben (übrigens, Sergey, korrigieren wir die Lösung, denn wir heben den vollen Betrag ab, richtig?) Also: 0,061*130=7,93. Der Anteil am aufgelaufenen Betrag ist gleich 7,93/30 = 0,264333.
Ja, die Antwortformel muss korrigiert werden. Und das sollte es auch:
Die Einlage zu Beginn des Monats 1 sei D. Durch das Auflaufen der Zinsen q erhält man die Einlage D(1+q). Dann ziehen wir die Zinsen k ab, d. h. kD(1+q). Es bleibt also D(1+q)(1-k).
Zweiter Monat. Aufgelaufen q, links (1+q)D(1+q)(1-k). D(1+q)D(1+q)(1-k), D((1+q)(1-k))^2 ist links.
Am Ende des t-ten Monats weist das Konto (durch Induktion) D((1+q)(1-k))^t auf.
Die Gesamtentnahme beträgt dann D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
So funktioniert es. Und hier gibt es keine geometrischen Verläufe.
Und wie kommen Sie auf die Idee, dass "Und die insgesamt entfernten... " ??? Genau der erste Term ist nicht klar. // D(1+q)^t ist so etwas wie eine Einzahlung, die ohne Abhebung wächst?
Für mich ist das in keiner Weise offensichtlich. Doppelt prüfen. Sie haben etwas übersehen.
// Excel ist natürlich ein Bastard, aber es zeigt hartnäckig das Extremum
Nun ja, das ist die Einlage, die von D aus gewachsen wäre, wenn wir nichts abgehoben hätten. Aber da wir das getan haben, haben wir genau die Differenz zwischen dem, was wäre, wenn wir uns nicht zurückgezogen hätten, und dem, was wirklich übrig ist, abgezogen. Wohin soll das Geld sonst fließen?
Es gibt jedoch ein ernstes Problem.
Nun, das Maximum wird erreicht, wenn das Minimum (1-k)^t ist, d.h. bei k=1.
Und dieses Maximum ist nach meiner dummen Formel gleich D(1+q)^t. Das kann nicht sein, denn wir ziehen die gesamte Einlage im ersten Monat ab, und es ist nur D(1+q). Es gibt nichts mehr zu wachsen.
Oh, noch eine Ungereimtheit: an der Grenze k = q/ (1+q) ziehen wir nicht D(1+q)^t - D ab, wie ich hier berechnet habe, sondern nur k_Grenze*D(1+q)t = Dqt: die Einlage wird einfach jeden Monat um q% steigen, wir ziehen den gesamten Betrag ab und der neue Monat beginnt wieder mit D
OK, berechnen wir das Entfernte direkt, durch Summierung. Entfernt:
kD(1+q)^1 + kD(1+q)^2*(1-k)^1 + kD(1+q)^3*(1-k)^2 + ... + kD(1+q)^t*(1-k)^(t-1) =
= kD(1+q) + kD(1+q)*Sum( i=1..t-1; ((1+q)(1-k))^i ) =
= kD(1+q){1 + r + rr + ... + r^(t-1)}
Dabei ist r=(1+q)(1-k)
Jetzt sollten wir vorsichtiger sein. Wenn k=1 ist, dann ist r=0, und die ganze Klammer ist gleich 1, da es nur einen von Null verschiedenen Term gibt. Die Antwort lautet hier D(1+q) - alles konvergiert. In unserem Fall nicht, wir wollen länger arbeiten.
Wenn r=1 (Grenze k=q/(1+q)), dann ist die Klammer gleich t, und das Ganze ist gleich k_Grenze*D(1+q)*t = Dqt. Alles läuft wieder zusammen.
Wenn r<1 (k ist kleiner als die Grenze), dann summiert sich alles normal: wir erhalten kD(1+q)*(1-r^t)/(1-r). Übrigens kann diese Formel auch im vorherigen Fall verwendet werden, indem man zum Grenzwert bei r->1 übergeht und diesen nach der Lopitalschen Regel berechnet. Und noch etwas: Diese Formel funktioniert sogar für den allerersten Fall!
Es ist immer noch nicht klar, warum "wir, wennwir uns zurückziehen, genau die Differenz zwischen dem, was wäre, wenn wir uns nicht zurückgezogen hätten, und dem, was tatsächlich übrig ist, zurückziehen. Wohin soll das Geld sonst fließen?"Falsch? Ich denke, es ist Zeit für eine Materialbilanzgleichung...
Der Rückzug ist also gleich kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
OK, berechnen wir, was direkt eingenommen wurde, indem wir es zusammenzählen.
Mathemat:
Es ist immer noch unklar, warum "sie genau die Differenz zwischen dem, was gewesen wäre, wenn sie es nicht zurückgezogen hätten, und dem, was tatsächlich übrig war, zurückgezogen haben. Wohin soll das Geld sonst fließen?"Falsch? Ich denke, es ist an der Zeit, eine Materialbilanzgleichung aufzustellen...
Der Rückzug ist also gleich kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
Nun, natürlich ist das falsch. Zur Veranschaulichung.
Angenommen, wir haben einen Anstieg von 10 % pro Monat, d. h. q=0,1;
In 12 Monaten würde die Einlage ohne Abhebung dann zu D*(1,1)^12 = D*3,13843
Wenn man pro Monat k=q=0,1 abhebt, dann ist insgesamt D*0,1*12=D*1,2, während die Einzahlung = D bleibt, d.h. insgesamt D*1,2+D=D*2,2
Ich bin mir sicher, dass 3,13843 > 2,2 ist.
Ihre Materialbilanzgleichung geht nicht auf, oh, sie geht nicht auf....
;)
mmm.... Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, warum eine solche "analytische" Lösung schöner ist als die Formel, die ich Ihnen gegeben habe...
(die übrigens sehr analytisch aussieht)
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zum Vergleich:
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für bestimmte Werte:
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Es gibt etwas zu reduzieren - zu vereinfachen, aber mit dem Faktor ...
Beim letzten Mal habe ich einen kleinen Fehler bei der Ersetzung gemacht... Jetzt ist es richtig:
Oleg, erläutere deine Formeln. Schreiben Sie die von Ihnen verwendete Entnahmeformel in allgemeiner Form (nicht mit substituierten Zahlen). Wenn Sie nicht schreiben können - dann bin ich mir gar nicht sicher, ob Sie das Programm richtig gemacht haben :)
Aber bitte nicht in der ASAP-Sprache. Je einfacher, desto besser. Ich möchte Ihnen meine Formel in Erinnerung rufen (Ersteinlage gleich 1, k ist der Entnahmeprozentsatz, q ist der Aufzinsungsprozentsatz, t ist die Zeit in Monaten):
Die Entnahme ist also gleich k(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
MD: Уверен, что 3.13843 > 2.2
Ihre Materialbilanzgleichung geht nicht auf, oh, sie geht nicht auf....
Ich verstehe es auch nicht, wo ist der Rest geblieben, MD?