[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 304

[Sceptic Philozoff]

Sei F(x,y) = min( x, y + 1/x, 1/y ), dann
F(1/y, 1/x) = min( 1/y, 1/x + y, x ) = F(x,y).
Daher ändert sich das Minimum nicht, wenn Sie y durch 1/x und x durch 1/y ersetzen. Y = 1/x.
Also F(x,1/x) = min( x, 2/x, x ) = min( x, 2/x ). Sie ist gleich x, wenn x < sqrt(2), und 2/x andernfalls.
Zeichne die beiden Kurven y=x und y=2/x. Offensichtlich liegt das Maximum genau im Schnittpunkt der beiden Punkte und ist gleich sqrt(2).
Die Lösung im Problembuch ist ziemlich vage, das gefällt mir nicht:


Nächste (8.):

Dieser Teil ist trivial aufgebaut. Lassen wir die Intrigen hinter uns.
Der zweite Teil des Problems (ebenfalls 8.):

[Sceptic Philozoff]

Eine weitere Folgemaßnahme ist geometrisch (8.):

[richie]

Die Abbildung wurde vereinfacht:

[Sceptic Philozoff]

Richie, wie kommt es, dass die Winkel in einem schraffierten Dreieck gleich sind?

[richie]

Mathemat писал(а) >>
Richie, wie kommt es, dass die Winkel in dem schattierten Dreieck gleich sind?

In der Mitte? Das liegt auf der Hand.

[Sceptic Philozoff]

Na dann los. Beweisen Sie es.
Übrigens sagt die Aufgabenstellung nichts darüber aus, ob das ursprüngliche Dreieck gleichseitig ist. Obwohl es wie ein gleichseitiges gezeichnet ist.

[richie]

Mathemat писал(а) >>
Na los! Beweisen Sie es.

Ich habe noch nicht herausgefunden, wie. Ich werde darüber nachdenken.
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Jedenfalls war die Idee die folgende:
Der Flächeninhalt eines 4x-Dreiecks ist gleich einem Drittel der Differenz der Flächeninhalte des großen Dreiecks und der 4 kleinen Dreiecke, also 4 cm².
Um den Flächeninhalt des großen Dreiecks zu bestimmen, muss man seine Seite (in der Abbildung - A) ermitteln.
Ermitteln Sie die Seite des mittleren Dreiecks nach der Fläche. Es ist kein Problem zu wissen, dass es gleichseitig ist, denn sie ist gleich sqr(4*S/sqr(3)).

[михаил потапыч]

Richie >>:
В центральном? Это очевидно.

Nur wenn die drei Dreiecke (außer dem mittleren) gleich sind
Aber das ist keine Tatsache, wenn man die Bedingungen betrachtet

[Sceptic Philozoff]

Das ist keine Tatsache.
Es muss etwas geben, an dem man sich festhalten kann. Es gibt eine Spur, aber ich weiß noch nicht, was ich damit anfangen soll.

[richie]

Mischek писал(а) >>

Nur wenn die drei Dreiecke (außer dem mittleren) identisch sind.
Aber das ist keine Tatsache.

Nun, Sie haben mich völlig verwirrt.
Ich dachte, das große Dreieck sei gleichseitig. Die kleinen 3 Dreiecke sind gleichseitig, daher sind sie ähnlich.