[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 284
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Нету такой функции. Ну кроме y=0. Это моё заднее слово. :)
y=0 geht bei einer Drehung nicht in sich selbst über
Erstens gibt es in der Olympiade-Aufgabe keinen 90-Grad-Winkel. Ich wusste nichts von dem Problem bei "Quantum".
Zweitens: Nach der Reihenfolge der Fragen zu urteilen, ist Frage a) leichter als die nächste. Es ist also möglich, etwas zu beweisen.
Drittens gibt es eine solche Funktion - sonst gäbe es kein Olympiade-Problem :) Es ist nur die Trägheit des Denkens, die uns im Weg steht.
Versuchen wir, die Aufgabe für 90 Grad zu lösen, vielleicht kommen uns dann einige Ideen.
y=0 не переходит в себя при повороте
Dann gibt es gar keine.
Nachweis a)
Es ist leicht zu überprüfen, dass der Punkt (a,b) immer zum Punkt (-b,a) übergeht, wenn er um 90 Grad gedreht wird. Wenn unser Funktionsgraph gedreht wird, ändert sich sein beliebiger Punkt (x,f(x)) zu (-f(x),x). Da der neue Graph mit dem alten übereinstimmt, müssen wir folgende Bedingungen erfüllen
f(-f(x))=x (1)
für jedes x auf der Zahlenachse. Wenn nun f(x0)=x0 für einen Punkt x0 erfüllt ist, dann sollte nach (1 ) auch f(-x0)=x0 erfüllt sein (2)
Man beachte, dass man den Graphen noch einmal um denselben Winkel drehen kann und er dann wieder in sich selbst übergeht, aber der Punkt (-f(x),x) geht bereits in (-x,-f(x)) über. Wir müssen also annehmen, dass f(-x)=-f(x) ist, womit (2) nur übereinstimmt, wenn x0=0 ist, was zu beweisen war.
aber ich tue mich auch schwer mit dem Beispiel:))))
P.S. Übrigens, wenn man es noch einmal dreht, ist der Beweis noch offensichtlicher, aber das ist Lyrik.
Во-первых, в олимпиадной угла 90 градусов нет.
Es gibt auch Druckfehler... Die Formulierung "beim Drehen eines Winkels" sieht verdächtig aus. Normalerweise verwendet man bei der Formulierung von Problemen, wenn man die Ungewissheit angeben will, die Formulierung "beim Drehen eines bestimmten Winkels" oder etwas Ähnliches... Ich stimme also immer noch für den Tippfehler.
Damit ist Punkt a) für den Spezialfall gelöst. Der Fixpunkt ist x=0.
OK, wollen wir uns die Lösung ansehen? Ich werde nur auf Punkt a) eingehen.
Ja, bei Lösung a) wird implizit angenommen, dass der Winkel 90 beträgt:
Nun, sollen wir die Intrige für Punkt b) aufheben?
a) Mich selbst überqueren...:)
b) nur darauf achten, sich selbst zu bekreuzigen
доказательство а)
нетрудно проверить, что точка (a,b) при повороте на 90 градусов всегда переходит в точку (-b,a). Тогда при повороте графика нашей функции произвольная его точка (x,f(x)) перейдет в (-f(x),x). Но по условию задачи новый график совпадает со старым, значит мы должны потребовать
f(-f(x))=x (1)
для любого x на числовой оси. Теперь, если для некой точки x0 выполняется f(x0)=x0, то согласно (1) должно выполняться и f(-x0)=x0 (2)
Заметим, что график мы можем спокойно вращать его еще раз на тот же угол, и он снова перейдет в себя, но при этом уже точка (-f(x),x) переходит в (-x,-f(x)). Значит мы обязаны принять, что f(-x)=-f(x), с чем (2) согласуется только в случае, если x0=0, что и требовалось доказать.
а вот с примером у меня тоже туговато:))))
Ich glaube, ich habe ein Beispiel gefunden. Um genau zu sein, habe ich eine Methode erfunden, sie zu konstruieren. Ich werde versuchen, es zu beschreiben (es ist zu kompliziert zum Zeichnen, ich wollte gerade ins Bett gehen).
Die Funktion ist natürlich unstetig. Also:
Zeichne eine Linie y=x*1/2 (mit einem Winkel von Pi/6) durch den Ursprung. Und eine weitere: y=-x*2 (unter einem Winkel von -Pi/3).
Dies sind die Rohlinge. Aus ihnen müssen Sie Stücke schneiden. Wir tun dies unter der Bedingung, dass die Stücke bei der Rotation mit ihren "Doppelgängern" übereinstimmen.
Nächste. Zeichnen Sie eine senkrechte Linie rechts von der Ordinate (z. B. x=1).
Nehmen Sie einen Zirkel, legen Sie einen Schenkel auf den Ursprung, den zweiten auf den Schnittpunkt der gezeichneten vertikalen Linie mit dem ersten Werkstück (x=1, y=0,5) und drehen Sie sich um O, um sich mit dem zweiten Werkstück zu schneiden. // Es ist jedoch besser, um alle 360° zu drehen - das wird in Zukunft nützlich sein, um die negative Richtung zu konstruieren.
(Bei x=0,5, y=-1)
Von diesem Schnittpunkt aus konstruieren Sie eine senkrechte Linie bis zum Schnittpunkt mit dem ersten Stück (x=0,5, y=0,25)... und wiederholen den Vorgang noch einmal. Zur Zufriedenheit, oder besser gesagt unendlich.
Das Gleiche geschieht in Zoomrichtung (natürlich in umgekehrter Reihenfolge).
Und nun wird die gesamte Konstruktion in negativer Richtung dupliziert.
Das ist alles. Die Karte ist fertig. Nun muss nur noch die Funktion geschrieben werden, die sie darstellt.
пять баллов
Ich bin auch so! :)