Tics: Amplituden- und Verzögerungsverteilung - Seite 4
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Die erste Abbildung am Anfang des Zweigs zeigt einen typischen Rauschexponenten. Genau den gleichen
Exponenten erhält man, wenn man z. B. die Anzahl der Punkte berechnet, die der Kurs in
5 Minuten durchläuft und dann ein Histogramm N aus der Anzahl der Punkte erstellt.
Die zweite Abbildung zeigt die Veränderung der Marktvolatilität im Laufe einer Woche - die Variabilität ist offensichtlich, ihre Veränderungen sind ebenfalls zufälliger Natur.
Ich will damit nicht sagen, dass es eine streng deterministische Periodizität gibt, aber die statistische Regelmäßigkeit ist vorhanden und hat einen objektiven Charakter (die asiatische Flaute). Meiner Meinung nach kann der "deterministische Teil" des Prozesses mit akzeptabler Genauigkeit durch eine periodische Funktion modelliert werden.Es ist vorteilhafter, nach langfristigen Mustern zu suchen.
Nochmals vielen Dank für die Erinnerung. Ich tue dasselbe und habe beschlossen, Zecken zu analysieren, nicht um direkt von ihrem Verhalten zu profitieren, sondern um, sagen wir, eine vernünftige Risikomanagement-Taktik zu entwickeln.Vielen Dank für die wertvollen Informationen, New. Bitte erläutern Sie, was ein "typischer Rauschexponent" ist, d. h. welcher spezifischen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion er entspricht. Sie müssen die Formel nicht angeben, sondern nur den Namen, wie er in der Statistik üblich ist.
Ja, es ist eher ein Slangbegriff. Wenn z. B. die Größe der Signalamplitude zufällig verteilt ist,
, dann wäre das Spektrum ähnlich wie in der ersten Abbildung, d. h. die Anzahl (Anzahl) der Signale mit höherer Amplitude
würde exponentiell abnehmen. Wenn es irgendwelche Anomalien (Regelmäßigkeiten) gäbe, würde es "Spitzen und Ausschläge auf
diesen inversen Exponenten geben.
Die asiatische Flaute ist natürlich eine objektive Sache, es sei denn, die Japsen werden wild, aber ich denke, es ist schwierig,
zu verwenden.
Wenn zum Beispiel die Amplitude des Signals zufällig verteilt ist,
, dann wird das Spektrum der ersten Abbildung ähnlich sein, d.h. die Anzahl (Anzahl) der Signale mit höherer Amplitude
wird exponentiell abnehmen. Wenn es irgendwelche Anomalien (Muster) gäbe, würde es auf
"Spitzen" und "Ausschläge" dieses inversen Exponenten geben.
Und zweitens: Beachten Sie, dass das erste Diagramm kein Histogramm der Amplituden, sondern ein Histogramm der Verzögerungen ist. Bei den Amplituden ist fast alles mehr oder weniger klar.
P.S. Ich habe den Begriff "Rauschexponent" im Internet nicht gefunden.
Ich habe die kritischen Worte in Ihrer Antwort hervorgehoben. Wie zufällig ist das?
Und zweitens: Beachten Sie, dass das erste Diagramm kein Histogramm der Amplituden, sondern ein Histogramm der Verzögerungen ist. Die Amplituden sind mehr oder weniger deutlich.
Es spielt keine Rolle, ob es sich um eine Gauß- oder eine Poisson-Verteilung handelt, die hier und da einen Exponenten aufweist.
Angenommen, die Verzögerungen sind nach Gauß verteilt. Liegt das Gaußsche Maximum der Verzögerungen in der 1-Sekunden-Region, so ist die Anzahl der Verzögerungen mit der Dauer t N0*(1/exp(t-to)) mit einem gewissen kpf-Faktor, wobei N0 die Anzahl der Verzögerungen beim Maximum ist. Um die Besonderheiten der Verteilung zu erkennen, muss man sie in der Nähe des Maximums (bei Ihnen in der Nähe der 1-Sekunde) genau untersuchen, aber in der Praxis ist dies in der Regel nicht notwendig und aufgrund von Fehlern und Einschränkungen oft unmöglich - daher der verallgemeinerte Begriff des Rauschexponenten. In der Praxis ist es wiederum wichtiger, Abweichungen zu finden - wenn Sie eine Verzögerungszahlspitze von z.B. 50 Sekunden bei N von z.B. 3000 hätten, wäre das interessant.
Natürlich gibt es letztlich keinen besonderen Unterschied zwischen Gauß- und Poisson-Verteilungen: In beiden Fällen gibt es einen einzigen Peak, und das Verhalten aller Kurven in der Nähe des Maximums ist gleich (Parabel), was es leicht macht, das 3. und 4. Moment der Verteilungen (Asymmetrien und Exzesse) zu ignorieren. Im Allgemeinen sind die Unterschiede zwischen allen Single-Mode-Verteilungen absolut flüchtig - vor allem, wenn sie beide die gleichen Exponenten haben. Man kann auch schwere Schwänze vergessen, das ist alles Unsinn, vom Bösen...
P.S. vom 31.10.2012: Es war ein Scherz, aber ich wurde damals nicht verstanden...
Seien Sie so nett und hören Sie nicht auf halbem Weg auf.
P.S. Sie haben. Vorerst nur eine. Das habe ich getan: Auf dem zweiten Diagramm auf der ersten Seite des Zweigs habe ich einfach die Logarithmen der Tickverzögerungen berechnet, um die rasanten Unterschiede zu glätten. Hier ist ein pseudozufälliger Verzögerungslogarithmus für ein paar Wochen im April (1. und 2.):
.......................
Beide Prozesse sind im Vergleich zu den Prozessen der Verzögerungszeiten selbst "homogener" geworden. Die Logarithmen der Verzögerungen sind nun Zahlen in den Intervallen von etwa 0 (Verzögerung = 1 Sekunde) bis 7 (Verzögerung größer als 1000 Sekunden). ..............
Ich vermute, dass die "Quasistationarität" des Lag-Logarithmusprozesses als Funktion der Zeit hier nicht zufällig auftaucht. ..........
), erhalten Sie sehr wahrscheinlich etwas, das der Gaußschen Verteilung nahe kommt.
Dies ist ein allgemeines Muster aus der Statistik - eine Art logische Folge des zentralen Grenzwertsatzes (CLT).
Wenn eine Zufallsvariable unbeschränkt ist (d. h. Werte von minus bis plus unendlich annehmen kann),
dann werden nach der CPT viele Zufallsfaktoren die Verteilungsfunktion dieser Variablen zum Normalgesetz treiben.
Natürlich unter der Voraussetzung, dass alle Annahmen des TPT erfüllt sind.
Ähnlich verhält es sich, wenn eine Zufallsvariable streng positiv ist:
(z. B. das Zeitintervall zwischen dem vorangegangenen und dem darauf folgenden Ereignis),
dann wird diese Zufallsvariable einer Lognormalverteilung folgen.
Oder der Logarithmus dieser Menge wird einer Normalverteilung folgen.
Diese Aussagen gelten für sehr viele Zufallsvariablen.
Zum Beispiel für Preise, für die Höhe der Einlagen in einer Bank, für die Größe von Menschen, usw.
Ist eine Zufallsvariable streng positiv
Mak, lies Peters, er ist auf Spider. Er wird Ihre Träume von Normalität/Lognormalität auf dem Markt schnell zerstreuen. Die Risikobewertung auf der Grundlage der Normalhypothese steht jedenfalls in krassem Widerspruch zur Realität.(z. B. der zeitliche Abstand zwischen vorangegangenen und nachfolgenden Ereignissen),
dann folgt diese Zufallsvariable einer Lognormalverteilung.
Meine Tagträume zu diesen Themen sind vor etwa sieben Jahren erloschen.
Mak, vielleicht hast du Recht mit der Lognormalität der Tick-Verteilung auf die Lags, aber das lässt sich nicht direkt beweisen...
1. p.d.f. verzögert Ticks:
2. Lags als Funktion der Zeit (einige sehr große Lags mussten entfernt werden, um die Bereiche der Lag-Konzentration deutlicher zu sehen; diese großen Lags sind tatsächlich sehr selten):
3. pdf der Amplituden:
Was sehen wir? Das dritte Diagramm bietet keine Überraschungen (wie beim EURUSD gibt es zwei scharfe Spitzen), aber die ersten beiden geben zu denken: Die pdf-Verzögerungen haben deutlich ausgeprägte Extremwerte im Bereich von geraden Sekunden, und die Verzögerungsfunktion bestätigt dies. Vielleicht hängt es mit den Besonderheiten der Indexnotierung zusammen.
Interessant ist, dass ähnliche Charts/Histogramme für Gold im Vergleich zu EURUSD nichts Besonderes zeigen, obwohl sie zugegebenermaßen viel "verrauschter" sind.