Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 205
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In Ordnung, du hast mich erwischt, hier ist ein bisschen härter:
Beweisen Sie, dass das Verhältnis AB / CB = 5 ist.
Mit anderen Worten, der Punkt C schneidet genau ein Fünftel des Segments AB ab.
// Wenn du wirklich schlau bist, kannst du einen Algorithmus ausarbeiten, um die Basis eines Trapezes mit Hilfe eines "Lineals ohne Teilung" in eine beliebige Anzahl von gleichen Teilen zu unterteilen.
--
Wer möchte, kann dem cleveren Club beitreten. ;)
Fortlaufende Unterteilung eines Segments. Der Grundsatz der Konstruktion ist derselbe wie im vorherigen Fall.
Das ist mir klar und verständlich, aber ich habe keine Lust, mir die Mühe des Beweises zu machen. Aber auch hier ist der Beweis nicht jenseits der Schulgeometrie.
Sequentielle Aufteilung eines Segments. Der Grundsatz der Konstruktion ist derselbe wie im vorherigen Fall.
Das ist mir klar und verständlich, aber ich habe keine Lust, mir die Mühe des Beweises zu machen. Aber auch hier ist der Beweis nicht jenseits der Grenzen der Schulgeometrie.
Ja, es ist wunderschön. Aber ich verstehe immer noch nicht, warum es ein exakter Algorithmus ist.
Über den Beweis nachdenken.
Ich glaube, ich habe es für die Division durch drei bewiesen. Pass auf deine Hände auf:
Zeichnen wir eine Linie durch die Punkte K und L. Nehmen wir vorerst an, dass sie parallel zu den Basen verläuft (ich werde es später beweisen).
Vergleichen Sie nun die Dreiecke AFH und HFB: Ihre Basen sind gleich und liegen auf derselben Linie, so dass die zu den Basen parallele Linie, die sie schneidet (in diesem Fall IL), in gleiche Abschnitte unterteilt wird.
D.h. [wenn die Linie IL parallel zur Basis des Trapezes verläuft] haben wir bewiesen, dass IK = KL
In ähnlicher Weise wird durch die Betrachtung der Dreiecke AGH und HGB bewiesen, dass das Segment KL = LJ
Aber dann haben wir die paarweise Gleichheit von zwei Segmenten mit dem dritten, d.h. IK = KL = LJ, was beweist, dass die Linie IKLJ durch die genannten Punkte in drei gleiche Teile geteilt wird.
Wenn wir nun beweisen, dass sie parallel zu den Trapezgrundflächen ist, dann beweisen wir auch, dass alle zu ihr parallelen Linien (insbesondere zu den Grundflächen unseres Trapezes) ebenfalls durch Strahlen, die vom Schnittpunkt der seitlichen Verlängerungen des Trapezes N ausgehen, verdreifacht werden .
Es bleibt zu beweisen, dass die Linie IJ parallel zu AB (und natürlich auch zu FG) ist, was ich nun tun werde.
So erhält man Dreieckspaare AKH-FKG und HLB-FLG, die paarweise ähnlich sind und deren Ähnlichkeitskoeffizienten konstruktionsbedingt übereinstimmen (ich kann sie beschreiben, aber das ist zu kompliziert für Sie), so dass die Flächen S(AKH) = S(HLB) und entsprechend S(FKG ) = S(FLG) gleich sind.Es genügt, ein Paar zu betrachten, z. B. AKH-HLB. Sie haben gleiche Grundflächen und Flächen, also gleiche Höhen, was genau das ist, was erforderlich ist, um die Parallelität der Linie IJ zu den Grundflächen eines Trapezes zu beweisen.
Ъ.
// Krumm, langatmig, aber alles scheint korrekt zu sein. Prüfen.
Es bleibt zu beweisen, dass die Linie IJ parallel zu AB (und natürlich zu FG) ist. Das werde ich jetzt tun.
Betrachtet man das Viereck FGLK, so liegen der Schnittpunkt seiner Diagonalen, der Mittelpunkt der Basis FG und der Punkt H auf einer Linie. Dader Schnittpunkt der Diagonalen des Trapezes, der Schnittpunkt der Verlängerungen seiner Seiten und der Mittelpunkt seiner Basis auf einer Linie liegen, bedeutet dies, dass FGLK ein Trapez ist... QTD :)
Betrachten wir das Viereck FGLK - der Schnittpunkt seiner Diagonalen, der Mittelpunkt der Basis FG und der Punkt H liegen auf der gleichen Linie. Dader Schnittpunkt der Diagonalen des Trapezes, der Schnittpunkt der Verlängerungen seiner Seiten und der Mittelpunkt seiner Basis auf einer Linie liegen, bedeutet dies, dass FGLK ein Trapez ist... WTD :)
Ja, schön und irgendwie auch richtig // Solange notwendige Bedingungen mit hinreichenden nicht überzeichnet werden.
PS: Ich habe noch ein bisschen herumgebastelt, alles scheint klar zu sein.
@Mathemat : Dieser Beweis ist zwar geeignet, um ihn an Ihre Moderatoren zu schicken, aber er bringt den Beweis für die Korrektheit des gesamten Generators nicht besonders voran.
Es wäre schön, die matte Induktion irgendwie mit diesem Fall zu verbinden. // Wahrscheinlich muss die lineare Algebra dann doch ausgepackt werden. Obwohl es natürlich besser wäre, darauf zu verzichten... :)
Da es hier um "Reine Mathematik, Physik, Logik und Denkspiele im Allgemeinen" geht ;) schlage ich ein Problem vor, das Aufmerksamkeit verdient:
Jeder kennt die Newtonschen Gesetze. Angenommen, das Bewegungsdiagramm eines (beliebigen) Finanzinstruments (der Preis) ist die Flugbahn eines Körpers der Masse m=1.
Bestimmen Sie die Kraft, die auf diesen Körper wirkt.
Da es hier um "Reine Mathematik, Physik, Logik und Denkspiele im Allgemeinen" geht ;) schlage ich ein Problem vor, das Aufmerksamkeit verdient:
Jeder kennt die Newtonschen Gesetze. Angenommen, das Bewegungsdiagramm eines (beliebigen) Finanzinstruments (der Preis) ist die Flugbahn eines Körpers der Masse m=1.
Bestimmen Sie die Kraft, die auf diesen Körper wirkt.
Das ist Humor.
Das zeigt, wie weit Ihr Verständnis reicht.